Двойное хеширование

В заключение рассмотрим двойное хеширование (double hashing). На практике эта схема оказывается наиболее удачной из всех альтернативных схем с открытой адресацией. Итак, выполним хеширование ключа элемента в значение индекса. Назовем его h(_1_). Выполним зондирование этой ячейки. Если она занята, выполним хеширование ключа путем применения совершенно иного и независимого алгоритма хеширования для получения другого значения индекса. Назовем его h(_2_). Выполним зондирование ячейки h(_1_) + h(_2_). Если она занята, выполним зондирование ячейки h(_1_) + 2h(_2_), затем h(_1_) + 3h(_2_) и так далее (понятно, что все вычисления выполняются с делением по модулю на размер таблицы). Обоснование этого алгоритма следующее: если первая функция хеширования для двух ключей генерирует один и тот же индекс, очень маловероятно, что вторая функция хеширования сгенерирует для них то же самое значение. Таким образом, два ключа, которые первоначально хешируются в одну и ту же ячейку, затем не будут соответствовать одной и той же последовательности зондирования. В результате мы можем ликвидировать "неизбежную" кластеризацию, сопряженную с линейным зондированием. Если размер таблицы равен простому числу, последовательность зондирования обеспечит посещение всех ячеек, прежде чем начнется сначала, что позволит избежать проблем, связных с квадратичным и псевдослучайным зондированием. Единственная реальная проблема, возникающая при использовании двойного хеширования, ‑ если не принимать во внимание необходимость вычисления дополнительного хеш‑значения ‑ состоит в том, что вторая функция хеширования по понятным причинам никогда не должна возвращать значение, равное 0. На практике эту проблему легко решить, выполняя деление по модулю на размер таблицы минус 1 (в результате мы получим значение в диапазоне от 0 до TableSize‑2), а затем добавляя к результату единицу.

Например, при использовании строковых ключей можно было бы вызвать функцию хеширования Вайнбергера TDPJWHash для вычисления основных хеш‑значений, а затем вызвать простую функцию хеширования TDSimpleHash для вычисления хеш‑значений, которые будут использоваться для пропуска ячеек. Я предлагаю читателям самостоятельно выполнить это простое упражнение по реализации такой хеш‑таблицы двойного хеширования.

Разрешение конфликтов посредством связывания

Если мы готовы использовать дополнительные ячейки, кроме тех, которые требуются самой хеш‑таблице, можно воспользоваться другой эффективной схемой разрешения конфликтов ‑ схемой с закрытой адресацией. Этот метод называется связыванием (chaining). В его основе лежит очень простой принцип: хеширование ключа элемента для получения значения индекса. Но вместо того, чтобы хранить элемент в ячейке, которая определяется значением индекса, мы сохраняем его в односвязном списке, помещенном в эту ячейку.

Поиск элемента достаточно прост. Мы хешируем ключ с целью получения соответствующего индекса, а затем выполняем поиск требуемого элемента в связном списке, помещенном в этой ячейке.

При выборе места вставки элемента в связный список доступно несколько возможностей. Его можно сохранить в начале связного списка или в конце, или же можно обеспечить, чтобы связные списки были упорядочены, и сохранить элемент в соответствующей позиции сортировки. Все три варианта имеют свои преимущества. Первый вариант означает, что недавно вставленные элементы будут найдены первыми в случае их поиска (имеет место своего рода эффект стека). Следовательно, этот метод наиболее подходит для тех приложений, в которых, скорее всего, поиск новых элементов будет выполняться чаще, нежели поиск старых. Второй вариант означает противоположное: первыми будут найдены "наиболее старые" элементы (имеет место эффект типа очереди). Следовательно, он больше подходит для тех случаев, когда вероятность поиска более старых элементов больше вероятности поиска новых. Третий вариант предназначен для тех случаев, когда не существует предпочтений в отношении поиска более старых или новых элементов, но любой элемент нужно найти максимально быстро. В этом случае для облегчения поиска в связном списке можно прибегнуть к бинарному поиску. В действительности, если верить результатам выполненных мною тестов, третий вариант обеспечивает заметное преимущество только при наличии большого количества элементов в каждом связном списке. На практике лучше ограничить среднюю длину связных списков, при необходимости расширяя хеш‑таблицу. Некоторые программисты экспериментировали, применяя деревья бинарного поиска к каждой ячейке (см. главу 8), а не к связным спискам. Однако полученные при этом преимущества оказались не особенно большими.

Первый упомянутый выше вариант вставки элемента в связный список имеет одно замечательное следствие. При успешном поиске элемента его можно переместить в начало связного списка, исходя из предположения, что если мы искали элемент, то, вероятно, довольно скоро будем искать его снова. Таким образом, элементы, поиск которых выполняется наиболее часто, будут перемещаться в верхнюю часть соответствующих связных списков.

Удаление элемента до смешного просто, если сравнить его с бегом по кругу, имевшим место при удалении элемента из хеш‑таблицы с линейным зондированием. Достаточно найти элемент в соответствующем связном списке и разорвать связь с ним. Выполнение этих действий для односвязного списка описано в главе 3.