Тестирование

В основе всех тестов будут лежать одни и те же принципы. Мы будем генерировать большое количество случайных чисел из диапазона от 0.0 (включительно) до 1.0 (исключительно). Получаемые в результате работы генераторов значения будут разбиваться на несколько категорий, будет подсчитываться количество значений в каждой категории, а затем вероятность попадания значения в каждую категорию. На основе результатов вычислений будет определяться значение функции хи‑квадрат, на основе которого будет прогоняться тест по критерию хи‑квадрат. При этом количество степеней свободы будет на единицу меньше, чем количество категорий значений. Это было всего лишь краткое введение, но через несколько минут мы приступим к собственно тестированию.

Тест на однородность

Первый тест самый простой ‑ проверка на однородность. О нем мы уже говорили. Фактически случайные числа будут проверяться на равномерность распределения по диапазону от 0.0 до 1.0. Разобьем весь диапазон на 100 поддиапазонов, сформируем набор из 1000000 случайных чисел и вычислим количество значений, попавших в каждый поддиапазон. В поддиапазоне 0 будут находиться значения от 0.00 до 0.01, в поддиапазоне 1 ‑ значения от 0.01 до 0.02 и т.д. Вероятность попадания случайного числа в любой поддиапазон составляет 0.01. Для полученного распределения вычислим значение параметра хи‑квадрат и сравним его с данными для стандартного распределения хи‑квадрат, находящимися в строке, для 99 степеней свободы.

Листинг 6.5. Тест на однородность

procedure UnifomityTest(RandGen : TtdBasePRNG;

var ChiSquare : double; var DegsFreedo : integer);

var

BucketNumber, i : integer;

Expected, ChiSqVal : double;

Bucket : array [0..pred(Uniformitylntervals) ] of integer;

begin

{вычислить количество чисел в каждом поддиапазоне}

FillChar(Bucket, sizeof(Bucket), 0);

for i := 0 to pred(UniformityCount) do

begin

BucketNumber := trunc(RandGen.AsDouble * Uniformitylntervals);

inc (Bucket [BucketNumber]);

end;

{вычислить значение параметра xu‑квадрат}

Expected := UniformityCount / Uniformitylntervals;

ChiSqVal := 0.0;

for i := 0 to pred(Uniformitylntervals) do

ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected ‑ Bucket [i]) / Expected);

{вернуть значения}

ChiSquare := ChiSqVal;

DegsFreedom := pred(Uniformitylntervals);

end;

Тест на пропуски

Второй тест, который мы проведем, ‑ тест на пропуски ‑ несколько сложнее первого. Тест на пропуски гарантирует, что последовательность случайных чисел не будет попадать сначала в один поддиапазон, а затем в другой, третий и т.д., несмотря на то, что в целом значения будут распределены равномерно по всему диапазону. Определим в диапазоне поддиапазон, скажем, первую половину ‑ от 0.0 до 0.5. Сформируем набор случайных чисел. Для каждого генерируемого числа будем проверять, попадает ли оно в выбранный поддиапазон (попадание) или нет (промах). В результате проверок будет получена последовательность попаданий и промахов. Найдите последовательности из одного и большего количества промахов (такие последовательности называются пропусками, отсюда и название теста ‑ тест на пропуски). Вы получите последовательности из одного, двух и даже большего количества промахов. Разбейте длины пропусков на категории. Если известно, что вероятность попадания равна p (в нашем случае она будет равна длине выбранного поддиапазона), то вероятность промаха будет (1 ‑p). На основе этих данных можно определить вероятность возникновения пропуска из одного промаха – (1 ‑p)p, двух промахов – (1 ‑p)(^2^)p, n промахов ‑ (1 ‑p)(^n^)p, а, следовательно, вычислить ожидаемое количество пропусков любой длины. После этого применим тест по критерию хи‑квадрат. Будем использовать 10 категорий пропусков (поскольку вероятность возникновения пропусков длиной 11 и более промахов очень мала, все пропуски длиной 10 и более будут учитываться в последней категории;

при этом, конечно, следует учитывать реальную вероятность попадания длины пропуска в эту последнюю категорию), следовательно, мы получим девять степеней свободы. Как правило, тест на пропуски проводится пять раз: для первой и второй половины диапазона, а также для первой, второй и третьей третей диапазона.

Листинг 6.6. Тест на пропуски

procedure GapTest(RandGen : TtdBasePRNG;

Lower, Upper : double;

var ChiSquare : double;

var DegsFreedom : integer);

var

NumGaps : integer;

GapLen : integer;

i : integer;

p : double;

Expected : double;

ChiSqVal : double;

R : double;

Bucket : array [0..pred(GapBucketCount) ] of integer;

begin

{вычислить длины пропусков и определить количество пропусков в каждой категории}

FillChar(Bucket, sizeof(Bucket), 0);

GapLen := 0;

NumGaps := 0;

while (NumGaps < GapsCount) do

begin

R := RandGen.AsDouble;

if (Lower <= R) and (R < Upper) then begin

if (GapLen >= GapBucketCount) then

GapLen := pred(GapBucketCount);

inc(Bucket[GapLen]);

inc(NumGaps);

GapLen := 0;

end else

if (GapLen < GapBucketCount) then

inc(GapLen);

end;

p := Upper ‑ Lower;

ChiSqVal := 0.0;

{обработать все категории, кроме последней}

for i := 0 to GapBucketCount‑2 do

begin

Expected := p * IntPower(1‑p, i) * NumGaps;

ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected ‑ Bucket [i]) / Expected);

end;

{обработать последнюю категорию}

i := pred(GapBucketCount);

Expected IntPower (1‑p, i) * NumGaps;

ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected ‑ Bucket [i]) / Expected);

{вернуть значения}

ChiSquare := ChiSqVal;

DegsFreedom := pred(GapBucketCount);

end;