1.3.Многомассовые расчетные схемы.

Реальные кинематические схемы ЭП содержат упругие элементы (элементы конечной жесткости), между которыми могут суще­ствовать зазоры. Наличие упругих элементов и зазоров усложняет расчетную схему механической части ЭП, превращая ее в многомассовую. Для учета упругих свойств движущихся механических элементов используются следующие аналитические выражения.

Приведение коэффициента жесткости i-го упругого поступа­тельно движущегося элемента (стержня, каната, ремня) осуще­ствляется по формуле

а k-го упругого вращающегося элемента (вала, оси) - по формуле

- соответственно коэффициенты жесткости i-го посту­пательно движущегося (Н/м) и k-ro вращающегося (Н· М) упру­гих элементов, - модуль упругости кру­чения, Па; - момент инерции поперечного сечения (­го элемента, ); - приведеиные их значения, Н . м; l_к ­-длина элемента, м; Si, E i ,li- соответственно площадь попереч­ного сечения i-го элемента, м2 (м в кв.), модуль упругости растяжения и сжатия, Па, длина i-го элемента, м.

При параллельном соединении нескольких упругих элементов с коэффициентами жесткости С1, С2, С3,… эквивалентная жест­кость Сэкв определяется по формуле:

а при их последовательном соединении

I/с_экв= l/c₁+ l/c₂ + I/c3+ … (2.17)

Податливостью упругого элемента е называют величину, об­ратную жесткости:

е = 1/с. (2.18)

Рис. 2.5. Двух массовая расчетная схема механической части:

1 - первая масса; 2 - упругий элемент: 3 - вторая масса

Приведение углового и линейного зазоров осуществляется по формулам:

- приведенное значение зазора, рад; io, Ро - соответ­ственно передаточное число и радиус приведения кинематиче­ской цепи между элементом приведения (валом двигателя) и за­зором.

При использовании в ЭП двигателя поступательного движе­ния (линейного двигателя) приведение осуществляется по тем же принципам.

Если в расчет принимать упругость одного элемента и зазо­ры при этом не учитывать, то выполнение операции приведе­ния позволяет представить механическую часть ЭП в виде так называемой двухмассовой расчетной системы, изображенной на рис. 2.5.

В этой схеме упругий элемент 2 с коэффициентом жесткости с соединяет две массы 1 и 3 с моментами инерции соответственно J1 и J2. Первая из масс включает в себя массу движущейся части двигателя и жестко связанных с ним элементов кинематической схемы и вращается со скоростью W1. Вторая масса включает в себя массу исполнительного органа рабочей машины и жестко снизан­ных с ним элементов и вращается со скоростью W2. К первой мас­се приложен момент двигателя М, момент сопротивления Mc1 и упругий момент Mу, а ко второй - упругий момент Му и момент нагрузки Mс2. Движение двухмассовой системы описывается в этом случае совокупностью следующих уравнений:

- углы поворота соответственно первой и второй масс. Коэффициент жесткости с, входящий в (2.20), определяется с помощью формул (2.14) или (2.15).

Для случая, когда М и Мс2 не изменяются по всличинс, а Мс1 пренебрежимо мал и им можно пренебречь, получаемое из системы уравнений (2.20) исходное дифференциальное уравнение для скорости первой массы w1 имеет вид

где Ту - период свободных колебаний в двухмассовой упругой системе,

- среднее ускорение ЭП,

Решение уравнения (2.21) при Му.нач = Мс2 и имеет следующий вид:

Следовательно, наличие упругого элемента приводит к коле­бательному характеру движения вала двигателя.

Если в расчет принимается упругость двух или более элемен­тов, то расчетная схема получается соответственно трехмассовой, четырехмассовой и т.д. Многомассовые расчетные системы полу­чаются и в том случае, когда необходимо принять во внимание зазоры в кинематической схеме ЭП. Движение элементов в мно­гомассовых схемах более сложное и многообразное имеет, как правило, колебательный характер и при его анализе целесообраз­но применение вычислительной техники.