Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

УП Мусин 2

.pdf
Скачиваний:
45
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
1.65 Mб
Скачать

 

 

 

Министерство образования и науки Республики Татарстан

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

Альметьевский государственный нефтяной институт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М.М. Мусин

 

 

 

ка

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

т е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработка нефтяных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

месторожден й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебное пособие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для студентов, обучающихся по специальностии

130503.65 «Разработка

 

и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», всех форм обучения

 

 

 

 

 

 

н

н

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Альметьевск 2007

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УДК 622.276

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мусин М.М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

 

 

 

 

 

Разработка нефтяных месторождений. Часть II: Учебное пособие

 

 

для студентов, обучающихся по специальности 130503.65 «Разработка и

 

 

эксплуатация нефтяных и газовых месторождений. – Альметьевск: Аль-

 

 

метьевский государственный нефтяной институт, 2007. – 140 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

 

 

Данное учебное пособие составлено на основе лекций, прочитанных ав-

 

тором

студентам Альметьевского государственного нефтяного института в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

2002-2007 г.г. В нем рассмотрены стратегические задачи разработки нефтяных

 

и нефтегазовых месторождений, модели нефтяных пластов и современные

 

представления механизма взаимного вытеснения неф и и воды в нефтяных пла-

 

стах. Изложены методики расчета технологических показателей, методы кон-

 

троля и регулирования, правовые основы проектир ваният

и разработки нефтя-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

ных месторождений. Рассмотрены наиболее широко применяемые на практике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

гидродинамические, физико-химические и тепловыео

методы повышения нефте-

 

отдачи пластов. Даны основные понятия о чис енном методе решения плоской

 

задачи вытеснения нефти водой в системе скважин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

совета АГНИ.

 

 

 

 

Печатается по решению учебно-методическогоб

 

 

 

Рецензенты:

 

 

 

ая

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Липаев А.А. – зав. кафедрой «Разработки и эксплуатации нефтяных и га-

 

 

 

зовых месторождений», д.т.н., профессор

 

 

 

 

 

 

 

2.

Фазлыев Р.Т. - гл вный научный сотрудник ТатНИПИнефть, действи-

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тельный член РАЕН, профессор, д.т.н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

о

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

© Альметьевский государственный

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нефтяной институт, 2007

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Э

ВВЕДЕНИЕ

Программа курса «Разработка нефтяных месторождений» охватыва-

ет следующие основные разделы:

 

 

 

 

АГ

 

схематизация залежи и создание ее геолого-физической модели;

выбор методов воздействия на нефтяные залежи;

 

НИ

выделение эксплуатационных объектов;

 

 

 

 

обоснование системы разработки;

 

 

 

ка

 

 

расчет технологических показателей разработки;

 

 

анализ состояния и регулирование процесса р зр ботки.

 

В результате усвоения дисциплины студент должен знать:

 

 

 

 

е

 

 

 

источники пластовой энергии и режимы работы нефтяных пла-

 

стов;

 

 

 

 

 

 

теоретические основы проектирования разработки нефтяных ме-

 

сторождений;

 

о

 

 

 

 

основные методы увеличения нефте тдачитпластов;

 

 

 

и

 

 

 

 

 

методы составления проектных документов и способы планиро-

 

вания мероприятий по регулирован ю выработки запасов нефти.

Разработкой нефтяных месторождений называют осуществление на-

 

 

 

б

 

учно обоснованного процесса извлечения из недр нефти и газа. Процесс

 

 

и

 

и выработки запасов

разработки состоит из разбуривания месторождениял

нефти и газа.

б

 

 

 

Курс “Разработка нефтяных месторождений“– область прикладной науки, как учебная дисциплина относится к инженерным дисциплинам. В

ней дается не только качественное описание месторождения, но и количе-

вания и проектиров нияаяр зработки, реализации проектных решений, контроля, анализа и регулированиян разработки нефтяных месторождений.

ственные характеристики процесса извлечения нефти и газа из пласта.

Она состоит из разделов о системах и технологиях разработки, планиро-

Теоретической ос овой разработки нефтяных месторождений являются фундаме тальные положения физики нефтяного пласта и подземной

гидромеханики.

 

 

Разраб тку нефтяныхн

месторождений трудно себе представить без

 

тр

 

геологии и ге физики, без изучения геологического строения месторож-

дения. Она опиоается также на важные положения физики и химии, ма-

тематической физики и технологии эксплуатации скважин.

 

Прое тирование и осуществление разработки нефтяных месторож-

 

е

 

дений подчинены единой цели и требуют единой методики, которая по-

зволя тксвязать все знания о нефтяной залежи и о процессах, происходя-

л

 

 

щих внутри нее при извлечении жидкости и газа. Отдельные положения науки о разработке нефтяных месторождений были обоснованы в трудах И.М Губкина, Л.С. Лейбензона, А.П. Крылова, С.А Христиановича, И.А.

3

Э

Чарного, В.Н. Щелкачева, М. Маскета, М. Леверетта и др. уже в 30-40х годах ХХ века.

Курс «Разработка нефтяных месторождений» как самостоятельная

область науки и учебная дисциплина возникла после выхода в свет

рабо-

 

АГ

 

ты Крылова А.П. с соавторами «Научные основы разработки нефтяных

месторождений» в 1948 г.

 

НИ

Наука о разработке нефтяных месторождений является одной из

немногих прикладных наук, имеющих дело с системой, которую в целом нельзя ни увидеть, ни взвесить, ни измерить, ни исследовать. Даже на месторождениях, где каждая скважина пробурена с полным отбором керна, отобранные образцы породы (керн) составляет ничтожно малую долю породы пласта, которая может быть исследована напрямую. Так же ограниче-

тоды каротажа скважин сравнительно недороги и могут часто использо-

ны и пробы жидкостей, на которых производятся д тальные лабораторные

исследования.

 

е

ка

 

 

 

 

 

Ввиду указанной ограниченности объема образцов породы, были

разработаны методы геофизических исследований тскважин (каротажа) и их

интерпретации для получения более детальной

о

нформации о пласте. Ме-

и

 

 

ваться и на старых скважинах, пробуренных много лет назад, для опреде-

 

 

 

б

 

ления значений пористости, проницаемости, насыщенности и характера

литологической изменчивости.

 

и

 

л

Методами каротажа измеряют электрические, электромагнитные, аку-

 

б

 

 

 

стические или радиоактивные свойства пород в пределах радиуса, в несколько раз превышающего радиус скважины. Для определения характеристик пласта в более крупном масштабе используются исследования кривых изменения давления и их интерпретация. Еще более новыми являются методы комплексной обработки геологической информации, когда

данные, полученные по керну, каротажным диаграммам и шламам породы,

 

 

 

н

 

откалываемым долотом, обр батывается статистически для получения де-

 

 

н

 

 

тального описания измеаяе ия фильтрационно-емкостных свойств коллек-

тора по пласту.

о

 

 

 

Нефтедобывающее производство состоит из следующих основных

направлений:

 

 

 

1.

тр

 

 

 

проведение разведки и обоснование запасов нефти и газа;

2.

проекти ование разработки;

3.

обус ройс во месторождения и эксплуатационное разбуривание место-

 

к

 

 

 

 

рождения;

 

 

 

4.

осуществление мероприятий по обеспечению притока нефти и газа из

л

пласта к забоям скважин;

5.

подъ м продукции из забоя скважин на дневную поверхность:

6.

внутрипромысловаяе

транспортировка и подготовка добываемой про-

дукции.

4

Э

В курсе «Разработка нефтяных месторождений» излагаются вопроНИ- сы, в основном, касающиеся второго и четвертого вышеприведенных направлений.

Данное пособие, которое состоит из двух частей, подготовлено на основе материалов лекций, прочитанных автором в АльметьевскомАГ государственном нефтяном институте в 2002-2007 годах студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по специальности «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений».

Глава 1

 

 

е

 

 

т

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ МНОГОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯка

ДВУХ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ

 

о

 

 

В главе 5 первой части учебного пос бия была рассмотрена одно-

мерная модель непоршневого вытеснен я нефти водой из пласта, для ко-

торой получено аналитическое решение. Однако область применения од-

номерной модели для расчета процесса разработкии

нефтяных месторож-

дений с применением заводнения довольно ограничена. Эту модель мож-

 

л

но использовать лишь для приближенных расчетов применительно к ряд-

ным системам заводнения однородныхб пластов. Вместе с тем известно,

 

б

что нефтяные пласты обладают с льной послойной и площадной неодно-

родностью. В процессе разработкиичасто возникает необходимость уплот-

ая

 

нения сетки и ввода в разработку новых скважин, перевода отдельных добывающих скважин под закачку воды, отключения обводненных скважин. В целях регулирования процесса разработки пласта и повышения коэффициента нефтеотдачи широко распространена технология целенаправлен-

ного изменения аправле ия фильтрационных потоков нефти и воды в

 

 

 

 

н

пласте. По этой причи е движение нефти и воды в пласте является суще-

ственно неодномер ойн, поэтому возникает необходимость использования

 

 

 

о

 

в расчетах двухтрехмерных моделей совместного движения многофазной

 

 

тр

 

 

(нефти, воды и газа) жидкости в пористой среде.

 

Основой этих моделей являются законы сохранения массы и Дарси.

 

к

 

 

1.1. Закон Дарси

 

е

 

 

 

л

Нефть и вода, являющиеся несмешивающимися жидкостями, отли-

чаются друг от друга по вязкости и относительным фазовым проницаемостям. Совместное движение их в пористой среде подчиняется линейному закону Дарси, который в векторной форме записывается в виде:

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в = −

 

кhкв

gradP ,

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

 

 

 

 

 

 

(1.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н = −

 

кhкн

 

gradP ,

 

 

 

 

 

 

 

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

 

 

 

 

 

 

(1.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gradP =

 

 

 

+

 

 

 

 

+

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

i

j

к

 

 

 

(1.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂у

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь к, h - абсолютная проницаемость и нефтен сыщенн я толщина

 

пласта соответственно; кв= кв(s), кн= кн(s) – относительные ф зовые про-

 

ницаемости воды и нефти, являющиеся функциями от насыщенности во-

 

дой s; µв, µн – динамическая вязкость воды и н фти; р- пластовое давле-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

 

ние; ν в , ν н - вектора объемной скорости воды и н ф и.

 

 

 

 

 

Уравнение (1.1) можно представить в виде:

т

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν в =vвхi+ vву j ,

 

 

 

 

 

 

(1.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где vвх, vву, - проекция скорости воды на оси х и у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

khkв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vв у = Vву (x, y,t) = −

б

 

у

;

 

 

 

(1.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

khkв p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vвх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

(1.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= Vв х (x, y,t)

 

μв

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично можно записать и уравнение (1.2) для нефти.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.Уравнение неразрывности потока

 

 

 

 

 

Уравнение

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еразрывности при совместном движении двух фаз без

 

учета сжимаемости породын

и жидкостей записывается для каждой фазы в

 

отдельности:

о

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ν ву

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ν вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

∂x + y

 

 

= −mh t ,

 

(1.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

∂νнх

+

 

∂ν ну

= −mh

sн

,

 

 

 

(1.8)

 

 

 

л

 

 

 

∂х

 

 

 

 

 

 

у

 

 

t

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sв+sн=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

mh

 

t

+

x (Vx F(s))+

 

y

(Vy F(s))

= 0

 

(1.10)

НИ

 

Система уравнений (1.1), (1.2), (1.7)-(1.9) описывает совместное

 

движение нефти и воды в пористой среде.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение (1.7)-(1.9) можно привести к следующему виду:

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx (x, y,t)

+

 

Vy

(x, y,t)

= 0

 

 

 

(1.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

 

 

Vx (x, y, t) = −c(x, y, t)

Р

;

 

е

(1.11а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V у(x, y, t) = −c(x, y, t)

Р

;

 

 

 

(1.11б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

(s)

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

(s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c(x,y,t)= kh(

 

 

 

+

 

 

 

н

 

 

 

) .

 

(1.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μв

 

 

 

 

μн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

Для постановки конкретной задачи фи ьтрации нефти и воды в по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ристой среде кроме уравнений (1.10)-(1.11) необходимо сформулировать

граничные и начальные условия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Гран чные условия

 

 

 

 

 

Если граница пласта непроницаемаи

, то граничные условия для дав-

ления имеют вид:

 

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

= 0

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где n- направление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ормали к границе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На проницаемой границе надо задавать либо давление

 

 

 

 

тр

о

 

 

 

 

 

 

Р г = P(x, y,t),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

либо расход жидк сти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

v = Vn (x, y,t).

 

 

 

 

 

 

(1.15)

 

 

 

Граничные условия по насыщенности задаются в зависимости от то-

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го, вте ает или вытекает вода через эту границу.

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если вода вытекает через границу, то граничные условия по насыщенности не требуется задавать.

7

8
2.Граница пласта и скважины сносятся к центрам ближайших ячеек.

Э

 

 

 

 

 

 

 

НИ

Если вода втекает через границу, то должно быть задано значение

насыщенности на этой границе.

 

 

 

 

 

 

Кроме границ залежи необходимо задавать условия на скважинах.

Они могут иметь вид:

 

 

 

 

 

 

 

на скважине задано забойное давление Рскв

 

на скважине задан дебит жидкости qскв

 

Для добывающей скважины задание насыщенности не требуется.

 

 

 

 

 

 

ка

 

На нагнетательной скважине обычно задают максимальноеАГзначение

водонасыщенности, которое входит в относительную ф зовую проницае-

мость.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Начальные условия

 

 

 

 

При t=0 задаются начальное распределение давл ния и водонасы-

щенности во всех точках пласта.

 

 

т

е

 

 

1.5. Формулировка постановкио

 

 

 

задачи

 

Пусть однопластовая залежь нефти д иной Lx , шириной Ly разраба-

 

 

 

и

 

 

 

 

тывается с Nс скважинами в режиме заводнения. Система расположения

нагнетательных и добывающих скважинлпроизвольная с известными ко-

 

и

б

 

 

 

 

 

ординатами; пласт по проницаемости, пористости и нефтенасыщенной

толщине неоднородный. Требуется определить распределение насыщен-

ности водой (и нефтью) и давленияб в каждой точке пласта для любого момента времени, удовлетворяющие вышеприведенным уравнениям (1.10), (1.11), начальным и граничным условиям (1.13)-(1.15). По результатам расчета давления и насыщенности водой необходимо рассчитывать суточные, месячные и годовые технологические показатели разработки.

Nх* Nу.

 

Эта задача е имеет аналитического решения, поэтому применяют

 

 

 

 

 

 

 

ая

численный методметод конечных разностей /17/.

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

1.6.Численный метод решения плоской

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

задачи фильтрации двухфазной жидкости

 

 

тр

о

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6.1. Построение сетки

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Пласт разбивается на прямоугольные ячейки. Центрам ячеек при-

сваиваютсяк

номера: i – номер столбца, j – номер строки. Количество ячеек

л

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

НИ

3.В ячейки – скважины заносятся заданные параметры пласта: про-

ницаемость, пористость, нефтенасыщенная толщина.

 

4.В межскважинных ячейках эти параметры вычисляются методом

интерполирования. Таким образом, получают сеточные карты параметров

пласта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Функции Р(x,y,t) и S(x,y,t) от непрерывных аргументов заменяют-

ся на функции pi j и s i j

от дискретных аргументов (i, j)

ка

 

Pi j n =P(xi, yj, tn), где n – номер временного слоя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i,j+1

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i-1,j

 

 

i j

 

 

 

 

о

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i+1,j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i,j-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i →л

и

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.1. Шаблон для выч сления потоков жидкости

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

в сеточной области

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.11)-(1.12) для каждой ячейки,

6.Дифференциальные уравнения

кроме ячеек со скважинами, заменяются разностными уравнениями. Таким образом, получ ют систему Nх* Nу – Nс алгебраических уравнений.

Решив эту систему, находят значения давления и водонасыщенности для

каждой ячейки для зада ого момента времени t = t n.

 

Затем для этогонмомента времени вычисляются дебиты жидкости,

нефти, величина бводненности каждой скважины.

 

 

 

 

 

 

н

 

Далее все расчеты повторяются для следующего шага по времени t

=tn+∆t.

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6.2. Построение разностных уравнений для давления

 

 

 

тр

 

 

 

Дифференциальное уравнение (1.10) представляет собой уравнение

 

 

к

 

 

 

 

баланса (сохранения) жидкости (нефть+вода). Поэтому для получения его

разностногое

аналога для ячейки (i j) достаточно вычислить потоки жидко-

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

сти через границы ячейки, затем их алгебраически просуммировать. По-

лучим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn

( pn

pn

) −cn

i−1/ 2, j

( pn

pn

i−1, j

) +

 

 

 

i+1/ 2, j

 

i+1, j

 

i, j

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

АГ

 

+ cn

 

( pn

 

pn

 

) −cn

 

( pn

 

pn

 

 

 

 

 

 

 

i, j

 

i, j

i, j

−1) = 0.(1.16)

 

i, j+1/ 2

i, j+1

 

 

i, j−1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

Здесь cn i+1/ 2, j =2 cn i+1, j

cn i, j /( cn i+1, j

+ cn i, j ) . (1.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

В разностном уравнении (1.16) первое слагаемое предст вляет собой поток жидкости через левую границу ячейки (i, j), второе сл г емое – через правую границу, третье слагаемое – через верхнюю границу, четвертое

слагаемое – через нижнюю границу. При записи этого уравнения условно

 

 

 

т

принято, что горизонтальные потоки направлены сл ва направо, а верти-

 

 

о

 

кальные потоки направлены сверху вниз. Резуль а ыерасчета от указанной

условности направления потоков не зависят.

 

 

 

л

 

 

1.6.3. Построение разностных уравнений

для насыщенностии

 

 

Найдем разность входящих и выходящих потоков воды через грани-

и

 

 

 

цы ячейки и умножим на ∆t, это удет величина изменения объема воды

∆Vв в данной ячейке. Если раздел ть ееб

на объем пор ячейки, то получим

прирост водонасыщенности в ячейке за данный шаг времени. В результате

получим алгебраическое уравнение, аппроксимирующее дифференциаль-

ное уравнение (1.11):

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sn+1ij -

sn ij =

 

 

 

 

 

t

 

(vn

i+1/ 2, j

F(sn

i+1/ 2, j

) - vn

i−1/ 2, j

F(sn

i−1/ 2, j

) +

 

 

 

 

 

x2 (mh)ij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ vn

i, j+1/ 2

F(sn

i, j+1/ 2

) - vn

i, j−1/ 2

F(sn

i, j−1/ 2

)),

 

(6.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

v

+

 

 

 

=

cn i+1/ 2, j

 

×( pn i+1, j - pn i, j ) .

 

 

 

 

 

i

1 / 2, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения F(s) определяются с учетом направления потока:

 

 

 

F(sn iтр+1/ 2, j

) =

F(sn

i+1, j

) при

 

p

i+1, j

³ p

i, j

.

 

(1.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(s

n

 

)

 

при

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

i+1, j

£ p

i, j

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

i, j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разностные уравнения (1.18) позволяют рассчитывать все значения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

насыщенности водой для (n+1) –го временного слоя, если уже определе-

10

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.