УП Мусин 2

НИ

ны все значения давления и насыщенности в предыдущем временном

слое (n).

брать довольно большими ~ 100 м и более. Обычно считается, что между

скважинами надо брать не менее 3х ячеек.

ка

АГ

ных расчетах получаются завышенные дебиты. Поэ ому Г.Г. Вахитов/7/

предложил вводить поправочный коэффициент θ, уменьшающийе

в разно-

стных уравнениях значение проницаемости в крестностит

скважин:

k1=θk, θ=1/(0.6213ln(∆x/rc)

о

(1.20)

1.8. Способ решения системыл

и

уравнений (1.16)

б

Решение при небольшом числе ячеек можно найти точно, а в общем

и

случае - методом последовательных приближений, например, методом

верхней релаксации, который записывается в виде:

б

p(k ) i, jn

= pk −1i, jn +ω( p*i, jn − pk −1 i, jn ) ,

(1.21)

где оптимальное значение коэффициента ω=1,42,

p*

н=

ая

с

,

тр

о

н

i, jn

сi+1/ 2, jn + сi−1/ 2, jn + сi j+1/ 2,n + сi j−1/ 2,n

к

С = сi+1/ 2, jn pk −1 i+1, jn + сi−1/ 2, jn pk −1 i−1, jn +

+ сij+1/ 2,n pk−1ij+1n + сij−1/ 2,n pk −1ij−1,n ,

(k), (k-1) - номера текущего и предыдущего приближений соответственно.

л

е

11

НИ

слое.

За нулевое приближение берется значение давления на предыдущем

После вычисления значений текущего приближения для всех ячеек,

определяются отклонение между текущим и предыдущим приближением

для каждой ячейки:

АГ

∆=рkij-pk-1ij.

Если все они стали по абсолютной величине меньше заданной точ-

ка

о

т

1.9. Последовательность расчетове

1.Построение сетки, нумерация ячеек;

л

и

k,m,h;

и

4.

расчет поля давлений для n-го временногоб

слоя по уравнениям (1.16);

5.

б

расчет потоков через границы ячеек, дебитов скважин по жидкости;

7.Расчет обводненности по скважинам, дебитов их по нефти;

н

8.Расчет накопленных отборов нефти, жидкости, накопленной закачки

воды, текущего коэффициентаая

нефтеодачи;

н

9.Переход к следующему шагу по времени и повторение п. 4-8.

о

1.10. С глас вание модели с историей разработки залежи

к

Если расчеты проводятся для разрабатываемой залежи, то расчетные

е

показателитрнеобходимо сравнивать с фактическими промысловыми. Если

они отличаются сильно, то производится уточнение модели путем коррек-

л

тировки следующих параметров:

∙

к, h, m;

∙

Рзаб;

12

ется достаточно сложным методом. Поэтому для расчета составляются

АГ

НИ

Roxar и др.

ка

Пример составления разностных уравнений дляе

плоского течения

однородной несжимаемой жидкости.

т

Участок пласта имеет прямоугольную ф рму 600х600м. Границы

непроницаемы. Толщина пласта, проницаемостьои пористость постоянны.

1

и2

В нижнем левом и правом верхнем уг ах имеются скважины, которые ра-

б

ботают с забойным давлением р =15 МПа и р =8 МПа.. В пласте фильтру-

ется однородная несжимаемая жидкость. Породал

несжимаемая.

и

Распределение давления в пласте описывается дифференциаль-

ным уравнением:

б

∂

(k

∂p

)+

∂

(k

∂p

) = 0

;

(28)

∂x ∂x ∂y ∂y

ая

Определить распределение давления в пласте.

Решение.

н

Эта задача е имеет точного аналитического решения, поэтому не-

о

обходимо решить ее численным методом

тр

Поряд к решениян .

2. Значения давления и проницаемости в центрах ячеек обозна-

е

чить с помощью индексов: .Рij, kij. ( На чертеже в каждой ячейке приведе-

ны обозначенияк

давления, проницаемости и номер ячейки)

л

14

НИ

P1,3

P2,.3

P2

k1,3

k2,3

k3,3

(1,3)

(2,3)

(3,3)

P1,.2

P2,2

P3,2

АГ

k1,2

k2,2

k3,2

(1,2)

(2,2)

(3,2)

P1

P2,1

P3,1

ki+1/ 2, j ( pi+1, j

− pi, j

k1,1

k2,1

) +

k3,1

ка

) + ki−1/ 2, j (

pi−1, j

− pi, j

(1,1)

(2,1)

(3,1)

3. Для каждой ячейки составить разностные уравнения (кроме

ячеек со скважинами) по следующей схеме:

т

. (29)

ki, j+1/ 2 ( pi, j+1

− pi, j

) + ki, j−1/ 2 ( pi, j−1

− pi, j

) =

0

о

е

Здесь

л

и

ki+1/ 2, j =2 ki+1, j

ki, j

/( ki+1, j

+ ki, j )

б

(30)

– гидропроводность пласта между ячейками (i,j) и (i+1,j).

Например, для ячейки (2,2) при i=2, j=2 уравнение запишется в виде

K2,5;2(p3,2- p2,2) + K1,5;2(p1,2-p2,2)+K2;2,5(p2,3- p2,2) + K2;1,5(p2,1- p2,2)=0

Для ячейки (i=2. j=1)

б

K2,5;1(p3,1- p2,1) + K1,5;1(p1,1 -p2,1)+(Kи 2;1,5(p2,2- p2,1) + K2;0,5(p2;,0- p2,1 )=0

ая

Всего получится 7 алгебраических уравнений с неизвестными р2,1,

р3,1, р1,2, р2,2 , р3,2, р1,3, р2,3,.

4. Изменить исходные проницаемости ячеек со скважинами на расчетные

н

путем умножения на попр вочный коэффициент θ=(0,6213*ln(∆x/rс))-1:

К´

1,1= θ К1,1, К´

3,3= θ К3,3

рассчитать гидропроводности между

С

учетом

этого

изменения

ячейками. При этом с учетом непроницаемости границы, следующие зна-

о

чения гидропровод ости будут равны нулю:

тр

K0,5; 2= K0,5;3 =нK1; 3,5 = K2; 0,5 =K2;3,5 = K3; 0,5 = K1; 3,5 = K2; 3,5 =0 (31)

5. В азностные уравнения подставить рассчитанные коэффициенты,

раскрыть скобки и привести подобные члены.

6 Полученную систему 7 уравнений с 7-ю неизвестными при извест-

дом последовательной замены, методом Гаусса). В компьютерах можно

найти готовыек

прикладные программы для решения системы линейных

уравнений.

л

е

В результате решения получим значения давления в центрах яче-

ек.

15

Пример составления разностных уравнений.

АГ

Пусть проницаемость пласта К постоянна, т.е. пласт однород-

ный. Тогда получим следующие уравнения:

НИ

(Р3,1 – Р2,1) +а( Р1- Р2,1) +(Р2,2 – Р2,1) +0 =0

для ячейки (2,1);

0+( Р2,1- Р3,1)+ (Р3,2 – Р3,1)+0=0

для ячейки (3,1);

(Р2,2 – Р1,2) +( Р1,2- Р1,3 )+0 +а(Р1- Р1,2 ) =0

ка

для ячейки (1,2);

(Р3,2 – Р2,2) +( Р1,2- Р2,2 ) +(Р2,3 – Р2,2) +( Р2,1- Р2,2 ) =0 для ячейки (2,2);

а(Р2 – Р3,2) -(Р3,1- Р3,2 ) +0+( Р2,2- Р3,2 ) =0

для ячей и (3,2);

(Р2,3 – Р1,3) +0+0+( Р1,2- Р1,3 ) =0

е

для ячей и (1,3);

а(Р2 – Р2,3) +( Р1,3- Р2,3 ) +0+( Р2,2- Р2,3 ) =0

для яч йки (2,3).

Здесь а=2 θ/(1+ θ).

о

1.14. Постоянно действующие модели месторожденият

и

В настоящее время для расчета технолог ческих показателей разра-

ботки нефтяных и нефтегазовых месторождений при составлении техно-

б

логических схем разработки используются постоянно действующие геоло-

го-математические модели месторождениял(ПДМ).

ПДМ – это комплекс техн ческ х,

информационных, программных

б

средств, позволяющий автомат з ровать:

∙

описание геологического строенияи

месторождения, системы и про-

цессов его разработки;

∙

ая

периодическое уточнение и пополнение этого описания;

и текущих запасов, пок зателей разработки;

∙

н

выработку мероприятий по совершенствованию системы разработ-

ки;

∙ прогноз показателей различных вариантов разработки

о

Примене ие ПДМ на основе использования компьютерных про-

грамм спос бствуетн:

∙

тр

повышению качества проектирования, управления и контроля за

раз аботкой нефтяного месторождения;

∙

к

опера ивно контролировать за динамикой выработки остаточных за-

пасов и оценку влияния геолого-технических мероприятий на повы-

е

л

шение уровня добычи нефти;

∙

автоматизировать расчет начальных и текущих балансовых запасов

рения и испытания скважин.

АГ

Для построения геолого-математической модели используются сле-

дующие данные:

1)

результаты геологических исследований;

2)

данные 3Д или детализационной 2Д сейсморазв дки;

3)

ка

измерения на керне фильтрационно-емкос ных свойств пласта;

4)

результаты интерпретации данных ГИС;

е

ткерна;

5)

результаты литологических исследований

6)

исходные кривые гидродинамическ х сследований скважин, ре-

зультаты их обработки и интерпретации;

и

о

7)

данные инклинометрии;

8)

данные о перфорации и изоляции;

9)

данные по добыче и закачке, даталввода и отключения скважин;

10) данные о пластовых и забойных давлениях;

11) координаты скважин.

б

При построении геолого-математическойи

модели

должны быть

проведены следующие работы:

б

1)

оцифровка все исходной геологической и технологической ин-

формации, занесение их в базу данных;

2)

оценка качества и при необходимости, переработка и переинтер-

претация данных ГИС и сейсморазведки;

3)

исследова ия кераяа.

Созда ие ПДМ состоит из следующих этапов,

которые приве-

дены в таблице

н

н

Этапы

Конечный результат

о

оценка геологии

айона, стратиграфии

структурные и тектонические

карты

определение закономерностей осадко-

Карты поверхностей

на опления и внутреннего строения

ци лов

тр

к

построение

литологической модели,

Карты коллекторских свойств

петрофизических зависимостей

е

построение модели насыщения пласта

карты поверхностей контактов, положе-

л

ния контуров нефтеносности

17

Построение цифровой геологической

3х мерная сетка ячеек, характеризую-

НИ

модели

щихся идентификаторами, координата-

ми, значениями параметров. Результаты

подсчета запасов, геологические карты и

профили

АГ

Построение фильтрационной моде-

фильтрационная модель залежи

ли(ФМ)

Решение гидродинамической задачи

ФМ, настроенная по истории разработки,

карты насыщенности и давления. Карты

и графики разработки

Уточнение параметров ФМ на основе

Настроенная на истории ФМ. Относи-

детального анализа истории разработ-

тельные фазовые прониц емости

ки

Прогноз процесса разработки и выбор

е

Карты остаточных запасов, насыщенно-

т

варианта

сти, давления. Профиликавыработанности

запасов. План проведения ГТМ и др. ме-

роприятий. Графики и карты по добыче,-

закачке Рпл и Рзаб

и

:

С помощью ПДМ строятся следующ е картыо

1)сводный геолого-геофизический разрез;

б

2)структурные карты по кровле и подошве коллектора продуктивных

пластов;

и

л

3)схематические геологические профили продуктивных отложений

по линиям пробуренных скваж н;

4)корреляционные схемы по линиям геологических профилей;

5)карты толщин коллекторов;

6)карты эффективных нефтенасыщенныхб

толщин;

7)карта расположения скважин (карта мероприятий);

8)карты пористости, проницаемости, нефте-водонасыщенности, на-

чальных запасов и ост точных запасов нефти, изобар;

9)карта текущего состоянияая

разработки.

н

ПДМ месторожде ия состоит из геологической и фильтрационной

модели месторожде иян

Техн логия создания геологической модели

1. Сначалаосоздается база ГГД, включающая:

к

тр

-

номера скважин, альтитуды устьев скважин, глуби-

е

ны залегания пластов;

-

устьевые координаты скважин;

л

- нефтенасыщенные и водонасыщенные толщины;

- по скважинам параметры m, Sн, k;

-

справочник пластов;

-

данные инклинометрии скважин.

18

Построенные и выверенные гриды по кровле и подошве каждого

АГ

пласта импортируются из базы данных в пакет построения 3-х мерной

геологической модели.

ка

3. Построение стратиграфической структурной модели, представ-

Стратиграфическая модель месторождения сос оит из набора пла-

стов. Например: Тл-4, Тл-3, Тл-2, Бб-3, Бб-2 и .п.

е

Исходными данными для построения структурнот - стратиграфиче-

ской модели являются структурные сетки пластов, описание типа залега-

о

ния пластов, количество слоев для каждого пласта.

и

4. Построение скважинной моде и – это занесение параметров ФЕС

б

л

по скважинам в ячейки со скважинами.

и

5. Построение атрибутной модели.

Для расчета атрибутной модели спользуются атрибуты скважинной

б

модели, в соответствии с которыми будут заполняться ячейки в межсква-

жинном пространстве в трехмерном объеме.

ая

Гидродинамическая или фильтрационная модель

н

месторождения

лирование.

о

Математическая модель представляет собой систему сложных диф-

тр

в частных производных, которая при наличии

ференциальных уравненийн

щих с важин и приемистости для нагнетательных скважин.

л

е

к

19

жин;

АГ

- построение на геологической сетке (например, по программе

ка

Gridgenr) расчетной сетки, определение внешней границы объекта, вычис-

данных;

е

- выбор типа гидродинамической модели;

- задание свойств пласта и флюидов в программе инициализации

пласта;

о

т

- инициализация пласта;

- задание динамических данных по скважинам для моделирования

процесса разработки;

и

- моделирование этапа разработки;

- анализ сеточных данных, включаял

пластовые давления, насыщен-

как по скважинам, так и по месторождению в целом с целью адаптации

и

параметров модели путем воспроизведения промысловой истории разра-

ботки;

б

мероприятий по повышению коэффициента нефтеизвлечения.

н

Основные исходные д нные, необходимые для создания гидродина-

н

мической модели объектаая:

- геометрия пласта;

о

- свойства породы, флюидов и газов;

- относительные фазовые проницаемости флюидов;

тр

- капиллярные давления;

- инфо мация о скважинах;

- ограничения на работу скважин;

к

- параметры разработки залежи по истории (дебиты нефти, жидкости и

е

газа, значения забойных и пластовых давлений в зависимости от времени).

л

20