Додатки

Таблиця 1.

Диференціювання функцій

Правила диференціювання. Якщо функції диференційовні в точці , тоді виконуються рівності: де 5. Похідна складеної функції:
Диференціал функції знаходять за формулою:
Таблиця похідних
де
де
де
де
	Похідні гіперболічних функцій

Таблиця 2.

Невизначений та визначений інтеграл

Функція називається первісною для неперервної функції на інтервалі , якщо при : .

Невизначений інтеграл: де довільна стала інтегрування.

Властивості невизначеного інтеграла: де первісна для функції , довільна стала інтегрування.

Метод підстановки (заміни змінної) де первісна для функції .

Метод інтегрування частинами де функції, які мають на деякому проміжку неперервні похідні.

Визначений інтеграл. Формула Ньютона–Лейбніца

Таблиця 3.

Таблиця невизначених інтегралів

( довільна стала інтегрування)

	Інтеграли від гіперболічних функцій

ЗМІСТ

Вступ .............................................................................................................. 3

Звичайні диференціальні рівняння (Короткі теоретичні відомості)........ 4

§1. Диференціальні рівняння першого порядку та деякі види

диференціальних рівнянь вищих порядків

1.1. Загальні поняття. Задача Коші.............................................................. 5

1.2. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними......................................................................................................... 9

1.3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку...................... 13

1.4. Диференціальні рівняння, які зводяться до однорідних диф. рівнянь го порядку................................................................................................. 20

1.5. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку........................... 22

1.6. Диференціальні рівняння першого порядку, які зводяться до лінійних. Рівняння Бернуллі і Ріккаті.......................................................................... 28

Зразок виконання контрольного завдання №1...................................... 29

Зразок виконання контрольного завдання №2...................................... 30

1.7. Диференціальні рівняння у повних диференціалах............................ 32

1.8. Диференціальні рівняння n–го порядку............................................... 35

1.9. Диференціальні рівняння го порядку, які інтегруються

в квадратурах................................................................................................. 37

1.10. Диференціальні рівняння, які допускають пониження порядку..... 40