3.5 Приближенный расчет тихоходного вала

1. Изображаем вал как балку на двух опорах со всеми дейст­вующими силами.

2. Из компоновки редуктора.

Принимаем

.

3. Определяем радиальные реакции опор:

а) в плоскости XOZ:

(3.11)

;

(3.12)

Проверка:

(3.13)

.

Реакции найдены правильно;

б) в плоскости YOZ:

(3.14)

;

(3.15)

.

Проверка:

(3.16)

.

Реакции найдены правильно.

4. Строим эпюры изгибающих моментов M′ в вертикальной плоскости (XOZ) и М′′ в горизонтальной плоскости (YOZ), а также эпюру крутящего момента .

Горизонтальная плоскость XOZ:

сечение A:

сечение C:

сечение B: ;

сечение D: .

Вертикальная плоскость YOZ:

сечение A:

сечение C:

сечение B:

сечение D: .

Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала со стороны входного участка от сечения B до сечения A (см. эпюр крутящего момента М_К), при этом .

Рисунок 3.2 — Расчетная схема тихоходного вала.

5. Определяем суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении C (Н · м):

(3.17)

.

6. Определяем эквивалентный момент (Н · м):

(3.18)

.

7. Определяем диаметр вала (мм) в рассчитываемом сечении:

(3.19)

.

Ранее принятое значение = 40 мм. Это больше, чем требуется по расчету. Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

3.6 Проверочный расчет тихоходного вала

Проверка вала на выносливость является проверкой на усталостную прочность. Эта проверка состоит в определении запасов прочности в опасных сечениях проверяемого вала.

Для наиболее опасного сечения вала (сечение B) определяем коэффициент запаса усталостной прочности S и сравниваем его с допускаемым значением [S], принимаемым обычно 1,5...2,5.

(3.20)

где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

(3.21)

,

где – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба;

σ_-1 = 370 МПа;

– эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;

при R_A = 0,32...2,5 мкм принимают = 0,97...0,90;

_εσ – масштабный фактор для нормальных напряжений; отношение ;

σ_а – амплитуда цикла нормальных напряжений, МПа:

(3.22)

МПа,

где W – момент сопротивления при изгибе, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

(3.23)

;

ψ_σ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_σ = 0,2 для углеро­дистых сталей;

σ_m — среднее напряжение цикла нормальных напряжений, МПа;

(3.24)

;

S_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

(3.25)

,

где – предел выносливости стали при симметричном цикле;

τ_–1 = 210 МПа.

– эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;

при R_A = 0,32...2,5 мкм принимают _β = 0,97...0,90;

– масштабный фактор для касательных напряжений; отношение ;

– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_τ =0,1

и – амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений, МПа:

(3.26)

,

где W_k – момент сопротивления при кручении, мм³;

(3.27)

;

Расчетный коэффициент усталостной прочности вала в опасном сечении

.

Сопротивление усталости вала в опасном сечении обеспечивается.