- •Классификация
- •Классификация задач оптимизации
- •Классификация методов оптимизации
- •Геометрические и физические свойства производных
- •Критерии оптимальности
- •Линии уровня
- •Построение линий уровня для функции первого порядка
- •Построение линии уровня для функции второго порядка
- •Числовые характеристики симметричной квадратной матрицы
- •Определение квадратной матрицы и её свойства.
- •Практическое задание №1
- •Практическое задание №2
- •Формула Тейлора для функции одной и нескольких переменных
- •Квадратичная аппроксимация функции
- •Нахождение локальных экстремумов
Содержание
1. |
Классификация |
3 |
|
|
1.1. |
Классификация задач оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
1.2. |
Классификация методов оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
2. |
Геометрические и физические свойства производных |
5 |
|
3. |
Критерии оптимальности |
6 |
|
4. |
Линии уровня |
7 |
|
|
4.1. |
Построение линий уровня для функции первого порядка . . . . . . . . . . . . . |
7 |
|
4.2. |
Построение линии уровня для функции второго порядка . . . . . . . . . . . . . |
8 |
5. |
Числовые характеристики симметричной квадратной матрицы |
11 |
|
5.1.Определение квадратной матрицы и её свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2.Практическое задание №1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3.Практическое задание №2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6. |
Формула Тейлора для функции одной и нескольких переменных |
16 |
|
6.1. Квадратичная аппроксимация функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
7. |
Нахождение локальных экстремумов |
18 |
1.Классификация
1.1.Классификация задач оптимизации
Классификация по наличию ограничений
условные;
безусловные.
Классификация по количеству целевых функций
однокритериальные;
многокритериальные.
Классификация по виду целевой функции и ограничений
задачи линейного программирования;
квадратичные задачи.
Классификация по характеру оптимальных решений
одноэкстремальные;
многоэкстремальные.
Классификация по типу переменных
непрерывные;
дискретные;
бинарные.
Классификация по количеству переменных
одномерные;
двумерные;
многомерные.
1.2.Классификация методов оптимизации
Классификация по количеству итераций
точные;
конечные;
итерационные.
3
Классификация по порядку применяемых производных
нулевого порядка (без производных);
первого порядка;
второго порядка;
третьего порядка.
Классификация по скорости сходимости
методы с линейной скоростью сходимости:
|
kx(n+1) x*k |
||||
nlim |
xn |
|
x* |
|
= C 2 (0; 1) |
!1 |
k |
|
k |
||
методы со сверх-линейной скоростью сходимости:
lim |
kx(n+1) x*k |
= 0 |
|
kxn x*k |
|||
n!1 |
|
методы с квадратичной скоростью сходимости:
lim |
kx(n+1) x*k |
> 0 |
|
kxn x*k2 |
|||
n!1 |
|
4