48. Взаимосвязи индексов
Взаимосвязи между индексами отражают изменения изучаемых статистикой явлений. Напр., товарооборот можно поставить так:
Товарооборот = Цена товара*Количество единиц проданного товара, т.е. (pq)=p*q.
Отсюда: Ipq=Ip*Iqили
Абсолют.величинуизменияст-ти товарооборота можно представить как сумму ее изменения за счет изменения цен и физического объема:
В более сложных случаях, когда размер и динамика явления формируются под воздействием более чем двух факторов, строятся многофакторные модели.
49. Принципы построения многофакторных индексов
Индексный метод позволяет определить влияние не только двух, но и любое число факторов, формирующих сложное явление (результативный показатель). Если результативный фактор можно представить как последовательное произведение двух и более отдельных факторов, то такая связь называется мультипликативной.
Например, производительность труда одного рабочего за месяц (среднемесячная выработка,у) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднее число отработанных часов за смену (среднюю продолжительность рабочего месяца, b) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю продолжительность рабочего месяца, с). Получаем следующую трехфакторную мультипликативную индексную модель:y = a*b*c.
А
так как между индексами показателей
существует такая же связь, как и между
показателями, то: 
Решение индексных мультипликативных моделей зависит от того, с какого фактора, экстенсивного или интенсивного, начинается произведение факторов-сомножителей в исследуемой модели:
если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя а, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне отчетного периода, а рассмотренные остаются на уровне базисного:
если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателяа, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а рассмотренные – на уровне отчетного:
Чтобы
определить абсолютное
изменение результативного показателя
в целом (
,нужно
из числителя его индекса вычесть
знаменатель:
Общее абсолютное изменение результативного показателя равно сумме абсол. изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих данное явление:
Расчеты абсолютных изменений результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести двумя способами.
1)Разностным:
фактор а – интенсивный показатель:
фактор а – экстенсивный показатель:
2) Упрощенным (с помощью индексов):
фактор a - интенсивный показатель:
фактор а – экстенсивный показатель:
;
;
;
50. Территориальные индексы.
Территориальные индексы характеризуют соотношение соц-экономич. явлений в пространстве (по районам, областям, городам). При построении агрегатной формы территориальных индексов возникает вопрос о том, какие показатели следует принимать в этих индексах в качестве весов, или соизмерителей. В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения общих территориальных индексов.
Так, при построении агрегатных территориальных индексов качественных показателей в качестве весов используют «стандартизированные веса». В качестве их можно, например, взять соответствующие количественные показатели по республике или стране, либо по двум сравниваемым территориям А или Б (вместе Q).
Q=qa + qb
Произведение
I
и I
равно единице, т.е.
I
* I
= 
* 
= 1
ОтсюдаI
= 
;
I
= 
;
Другим способом является сравнение индексируемого качественного показателя одной территории со средневзвешенной данного показателя по двум анализируемым территориям:
;
;
=
.
Построение агрегатных территориальных индексов количественных показателей имеет свою особенность. В зависимости от целей анализа, поставленной экономической задачи используются соответствующие средние показатели отдельных элементов, исчисленные либо по обеим сравнительным территориям, либо по более широкой (области, республике):
,
.
Произведение этих индексов равно:
.
Косвенный метод. При этом методе формулы для расчета территориальных индексов качественных показателей, например, цены, имеют следующий вид:
и
наоборот:
,
А для расчета территориальных индексов количественных показателей, например, физического объема, имеют следующий вид:
и наоборот: 