28. Дисперсия, ее матем. Свойства и методы расчета.
Среднее
линейное отклонение редко применяется
для оценки вариации признака. Поэтому
обычно выч-сядисперсия
(
)и
среднее
квадратическое отклонение (
).
Эти пок-ли прим-ся не только для оценки
вариации признака, но и для изменения
связи между ними, оценки величины ошибки
выборочного наблюдения и других целей.
Дисперсия признака рассчитывается по формулам:
По
первичным данным:
= 
По
вариационным рядам:
= 
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
По
первичным данным:
= 
По
вариационным рядам:
= 
Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное, имеет ту же разность, что и исходный признак.
Дисперсия
признака-
разность между ср. квадратом вариантов
и квадратом их ср. величины, т.е.
= 
.
Применительно к сгруппированным данным:
= 
29. Дисперсия альтернативного признака.
Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться вариация качественных признаков, в частности, альтернативная изменчивость качественных признаков. В этом случае каждая единица изучаемой совокупности либо обладает каким-то свойством, либо нет (например, каждый взрослый человек либо работает, либо нет). Наличие признака у единиц совокупности обозначают 1, а отсутствие – 0; долю же единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, обозначают p, а не обладающих им – q. Дисперсия альтернативного признака определяется по формулам:
Если, например, доля поступивших в университет равно 30%, а не поступивших – 70%, то дисперсия равна 0,21 (0,3 0,7). Максимальное значение произведения pq равно 0,25 (при условии, когда одна половина единиц обладает данным признаком, а другая половина нет: 0,5 0,5 = 0,25).
30. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.
Для
оценки влияния различных факторов,
определяющих колеблемость
индивидуальных значений признака,
воспользуемся разложением общей
дисперсии на составляющие, на так
называемые межгрупповые
дисперсии:
,
где
– общая дисперсия, характеризующая
вариацию признака, результат влияния
всех факторов, определяющих индивидуальные
различия единиц совокупности. Она
исчисляется по всем данным совокупности
как средний квадрат отклонений значений
признака от общей средней.
Вариацию
признака, обусловленную
влиянием фактора, положенного в основу
группировки,
характеризует межгрупповая
дисперсия 
,
которая является мерой колеблемости
частных средних по группам(
)вокруг
общей средней и исчисляется по формуле:
= 
Где
– число единиц совокупности в каждой
группе,j
– порядковый номер группы.
Вариацию признака, обусловленную влиянием всех причин факторов, кроме группировочного (факторного),характ-ет в каждой группе внутригрупповая дисперсия:
= 
Где i = порядковый номер xи fв пределах каждой группы.
По совокупности в целом средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
