1.3. Основне рівняння теплопередачі

Кількість тепла, що передається від більш нагрітого до холоднішого теплоносія, пропорційна до поверхні теплообміну F, середнього температурного напору Δt_ср і часу τ

, (1.5)

де К – коефіцієнт теплопередачі, що визначає середню швидкість передачі тепла вздовж всієї поверхні теплообміну; Δt_ср – середня різниця температур між теплоносіями, що визначають середню рушійну силу процесу теплопередачі, або температурний напір; τ – час.

Рівняння (1.5) називають основним рівнянням теплопередачі.

Для неперервних процесів теплообміну рівняння теплопередачі

.

Одиниця вимірювання К визначається з рівняння (1.5)

.

Фізичний зміст коефіцієнта теплопередачі полягає в тому, що він показує, яка кількість тепла переходить за 1 с від більш нагрітого теплоносія до холоднішого через поверхню теплообміну 1 м² за середньої різниці температур між теплоносіями, що дорівнює 1 град.

1.4. Передача тепла теплопровідністю

1.4.1. Температурне поле і температурний градієнт

Передача тепла теплопровідністю пов’язана з наявністю різниці температур тіла. Сукупність значень температур у даний момент часу для всіх точок середовища, яке розглядається, називається температурним полем. В найзагальнішому випадку температура у даній точці t залежить від координат точки (х, у, z) і змінюється в часі τ, тобто температурне поле виражається функцією

, (1.6)

тобто поле є нестаціонарним, або невстановленим.

Якщо температура тіла не змінюється в часі, то таке температурне поле називається стаціонарним, або встановленим і виражається функцією

; . (1.7)

На відміну від температури, яка є скаляром, тепловий потік пов’язаний з напрямком перенесення тепла і являє собою векторну величину.

Якщо розрізати тіло площиною і з’єднати всі точки з однаковою темпе­ратурою, то одержимо поверхню однакових температур, яку називають ізотермічною. Оскільки в будь-якій точці тіла в певний момент часу можливе тільки одне значення температури, то ізотермічні поверхні не перетинаються, вони або замикаються на себе або закінчуються на границі тіла. Тому ізотермічна поверхня є геометричним місцем точок з однаковими температурами.

Нехай різниця температур між двома ізотермічними поверхнями Δt (рис. 1.1).

Найкоротшою відстанню між цими поверхнями є віддаль по нормалі Δn. У разі наближення вказаних поверхонь відношення прямує до границі

t. (1.8)

Рис. 1.1. Температурний градієнт

Похідна температури по нормалі до ізотермічної поверхні називається температурним градієнтом. Цей градієнт є вектором, напрям якого вказує на підвищення температури. Значення температурного градієнта визначає найбільшу швидкість зміни температури в даній точці температурного поля.

Потік тепла може виникнути тільки тоді, коли температурний градієнт не дорів­нює нулеві (grad t ≠ 0). Отже, перенесення тепла відбувається в напрямку зниження температури і є пропорційним до температурного градієнта з від’ємним знаком. Кількість тепла, що передається через одиницю поверхні за одиницю часу, становить

.