1.8.2. Теплопередача за змінних температур теплоносіїв

Процеси теплопередачі за постійних температур не дуже розповсюджені. На практиці температури теплоносіїв переважно змінюються вздовж поверхні F, яка розділяє теплоносії. Крім того, температури теплоносіїв можуть залишатись незмінними в часі і виражатись залежністю t = f(F), що характерно для стаціонарних (встановлених) процесів теплообміну.

Для невстановлених процесів теплообміну можливі два випадки: 1) темпера­тура в кожній точці поверхні стінки змінюється тільки в часі, тобто . Такий випадок можливий, наприклад, у разі обігрівання рідини через стінки насиченою парою, яка добре перемішується; 2) температури теплоносіїв змінюються як в часі, так і вздовж поверхні теплообміну .

Теплопередача за змінних температур залежить від взаємного напрямку руху теплоносіїв. У безперервних процесах теплообміну можливі такі варіанти напрямку руху теплоносіїв один відносно іншого вздовж поверхні стінки:

1) паралельний (прямотечійний) напрямок руху теплоносіїв (рис. 1.17, а), за якого теплоносії рухаються в одному напрямку;

2) протитечійний (рис. 1.17, б), за якого теплоносії рухаються в протилеж­них напрямках;

3) перехресний (рис. 1.17, в), за якого теплоносії рухаються перпендикулярно один до одного;

4) змішаний, під час якого один теплоносій рухається в одному напрямку, а другий як прямотоком, так і протитоком до першого, причому як однократно, так і багатократно (рис. 1.17, г, д).

Рис. 1.17. Напрямки руху теплоносіїв: а – прямотечійний; б – протитечійний; в – перехресний; г, д – змішаний

Оскільки рушійна сила процесів теплопередачі за змінних температур не є постійною, то вираз середньої рушійної сили у загальному рівнянні теплопередачі (1.5) залежатиме від взаємного напрямку теплоносіїв та характеру організації процесу теплопередачі (неперервний або періодичний). Визначимо середній температурний напір для випадків, які найчастіше застосовуються на практиці, – прямотечійного і протитечійного процесів.

1.8.3. Рівняння теплопередачі для прямотечійного і протитечійного процесів теплообміну

На рис. 1.18 показано характер зміни температури за прямотечійного процесу руху теплоносіїв вздовж поверхні теплообміну. Нехай з одного боку стінки рухається більш нагрітий теплоносій з масовою швидкістю G₁ і теплоємністю с₁, а з іншого боку стінки в тому самому напрямку рухається більш холодний теплоносій з масовою швидкістю G₂ і теплоємністю с₂. Припустимо, що теплоємності під час теплообміну зберігають стале значення і процес теплопередачі здійснюється в стаціонарних умовах безперервно. Оскільки температури теплоносіїв вздовж поверхні змінюватимуться, відповідно змінюватиметься різниця температур t. На елементі поверхні dF більш нагрітий теплоносій охолоджується на dt, град., а більш холодний нагрівається на dt град. Рівняння теплового балансу для елемента поверхні dF:

(1.124)

або

, (1.125)

де W₁ і W₂ – водяні еквіваленти теплоносіїв, ; .

Рис. 1.18. Характер зміни температури теплоносіїв за прямотечійного процесу теплообміну

З рівнянь (1.124) і (1.125) маємо

і .

Склавши ці вирази і позначивши 1/W₁ +1/W₂ = m, одержимо

або

.

Оскільки , то

. (1.126)

Розділивши змінні та проінтегрувавши рівняння (1.126) вздовж поверхні теплообміну в межах до і dF – від 0 до F за постійного значення коефіцієнта теплопередачі К, одержимо

або

, (1.127)

де Δ t _п – початкова різниця температур (на одному кінці теплообмінника); Δ t _к – кінцева різниця температур (на протилежному кінці теплообмінника).

Запишемо рівняння теплового балансу для усієї поверхні теплообміну:

,

звідки

.

Підставивши значення m в рівняння (1.127), одержимо

,

звідки

. (1.128)

Порівнюючи (1.128) з основним рівнянням теплопередачі (1.5), доходимо висновку, що середня різниця температур або середній температурний напір

. (1.129)

За відношення різниці температур теплоносіїв на кінцях теплообмінника t/t<2 можна вважати з достатньою для технічних розрахунків точністю, що середній температурний напір є середньоарифметичною величиною, тобто

. (1.129а)

З рівняння (1.127) випливає, що

. (1.130)

Тобто криві зміни температури, описані рівнянням (1.130) для прямотечій­ного руху теплоносіїв, асимптотично наближаються одна до другої. Якщо середній температурний напір є середньоарифметичною різницею температур, то темпера­тури теплоносіїв змінюються прямолінійно вздовж поверхні теплообміну (рис. 1.19).

Рис. 1.19. Зміна температури теплоносіїв під час протитечійного процесу

Рівняння для протитечійного процесу теплопередачі (рис. 1.18) матиме вигляд

, (1.131)

де – різниця температур на тому кінці теплообмінника, де вона більша; t – менша різниця температур на протилежному кінці теплообмінника.