6.3. Розрахунок нижньої частини колони

6.3.1. Підбір перерізу нижньої частини колони.

Розрахункові зусилля:

а) для зовнішньої гілки

- M_max = -1716.52 кНм - в перерізі 4 – 4 від комбінації навантажень № 15;

N_відп = -1949.19 кН

або

N_max = -915.388 кН - в перерізі 4 – 4 від комбінації навантажень № 16;

M_відп =188.26 кНм

б) для підкранової гілки

+ M_max = 1230.57 кНм - в перерізі 3 – 3 від комбінації навантажень № 15.

N_відп = -1949.19 кН

Проектуємо поперечний переріз нижньої частини колони:

• зовнішню гілку - із складеного зварного швелєра;

• підкранову – із прокатного двотавра.

Попередньо приймаємо

z₀ = 5 см (в КП приймаємо z₀ = 3 см)

Тоді

b_н,о = b_н – z_о = 125 – 5 = 120 см.

Виберемо найгіршу комбінацію навантажень, що викликає максимальне стискаюче осьове зусилля в зовнішній гілці (тут і надалі внутрішні зусилля примаємо за абсолютною величиною):

або

Як бачимо, це зусилля в перерізі 4 – 4 від комбінації навантажень № 15:

M _зг = -M_max = -1716.52 кНм ;

N_зг =N_відп = -1949.19 кН .

Для підкранової гілки

M _пг = +M_max = 1230.57 кНм ;

N_пг = N_відп = -1949.19 кН .

Дані зусилля викликають у зовнішній та підкрановій гілках відповідні осьові стискаючі зусилля:

- в зовнішній гілці;

- в підкрановій гілці.

Орієнтовно площі поперечних перерізів гілок :

Якщо прийняти, що осьові зусилля в гілках зростають пропорційно, то положення центру ваги перерізу нижньої частини колони можна знайти із умови рівності статичних моментів площ окремих її віток відносно центральної осі Х – Х :

або

Підставимо вирази для площ перерізів:

Після нескладних перетворень приходимо до квадратного рівняння відносно y_п :

Позначимо

Тоді маємо остаточно

звідки

або

Тоді зусилля в гілках:

Орієнтовно площі поперечних перерізів гілок із умов стійкості відповідно підкранової і зовнішньої гілок:

Приймемо гнучкість гілок із площини колони (рами) відн.у-у (чим більша гнучкість, тим менше )

що приблизно відповідає значенню коефіцієнта поздовжнього згину  = 0.7.

Тоді необхідні радіуси інерції гілок будуть:

Для підкранової вітки за сортаментом, виходячи із

та

приймаємо I 55Б2 з А_пг = 124.75 см² і i_y,пг = 22.43 см (це i_х в сортаменті) ;

J_x2,пг = 2760 см⁴ (це I_y в сортаменті) ;

i_x2,пг = 4.7 см (це i_y в сортаменті) ;

I_y,пг =62790 см⁴ (це I_x в сортаменті).

Попередньо перевіримо стійкість підкранової гілки із площини колони (до уточнення положення центру ваги всього перерізу, бо ще відсутня площа прийнятого поперечного перерізу зовнішньої гілки А_зг). Для цього послідовно обчислимо:

Форм. (8) ;

- попередньо стійкість забезпечена.

Для зовнішньої гілки компонуємо складений швеллєр.

Оскільки h = 55 см (для I 55Б2) та, при цьому приймаємо  = 20 мм,(  =15…20 мм) то

Товщина стінки, яка підтримується полицями кутиків-поясів завдяки зварному з’єднанню, з урахуванням сортаменту приймаємо t_л = 1.6 см (t_л = 12…16 мм).

Тоді площа листа

.

На полички –кутики складеного швеллєра припадає:

Площа одного кутика:

За сортаментом приймаємо  160 х 16 з А_кут =49.07 см² ;

J_x,кут =J_y,кут =1175.19 см⁴ ; i_x,кут =4.89 см; Z_о,кут =4.55 см.

Тоді

Знайдемо положення центральної осі х₁ – х₁ для зовнішньої гілки. Для цього запишемо суму статичних моментів цільного перерізу та його окремих частин відносно осі х₀ – х₀ :

звідки

.

Виконуємо уточнення положення центру ваги перерізу нижньої частини колони:

b_н,о = b_н – z_о = 125 – 3.72 =121.28 см

Положення центру ваги перерізу (осі х – х) знаходимо, застосувавши теорему Варіньона для складання суми статичних моментів відносно осі х₁ – х₁ :

звідки

де

Тоді

Уточнюємо зусилля в гілках:

Перевіряємо стійкість підкранової гілки із площини колони:

• стійкість забезпечена.

Обчислимо необхідні геометричні характеристики перерізу зовнішньої гілки:

де

;

,

За форм. (8) ;

• стійкість гілки забезпечена.