§ 5.1. Понятие качества систем управления

Понятие качества системы автоматического управления включает такие ее характеристики, как: масса, габариты, стоимость, допустимые климатические условия работы, радиационную, вибро- и теплостойкость. Кроме того, к САУ предъявляются требования по точности, характеру переходных процессов, виду задающих и внешних возмущающих воздействий, характеристикам энергопитания и т.д.

В теории управления обычно рассматриваются, в основном, характеристики системы управления, связанные с ее динамикой и точностью. Эти характеристики обусловлены ее структурой, параметрами и внешними воздействиями. Указанные характеристики являются качественными, но в процессе проектирования систем часто возникает необходимость проводить сравнение различных вариантов. Поэтому вводятся специальные количественные эквиваленты качественных характеристик САУ. Эти численные характеристики называются показателями качества САУ. Они делятся на показатели качества в установившемся режиме и показатели качества в переходном режиме.

Показатели качества в установившемся режиме характеризуют точность системы, т.е. качество поддержания ею требуемых законов изменения переменных управляемого процесса.

Показатели качества в переходном режиме характеризуют динамику системы, т.е. характер движений этой системы при переходе из одного установившегося состояния в другое.

§ 5.2. Показатели качества в переходном режиме

Эти показатели характеризуют:

• длительность переходных процессов системы, т.е. её быстродействие;

• колебательность;

• установившееся значение управляемой величины.

Показатели, отражающие эти характеристики системы с передаточной функцией (рис. 5.1), определяются, как показано на рис. 5.2, по переходной функции .

Основными из этих показателей являются:

1. Установившееся значение переходной функции

. (5.1)

2. Время регулирования

, (5.2)

т.е. t_p – это минимальное значение времени, при котором выполняется указанное в фигурных скобках условие, δ – число, которое обычно берут равным 0,05 (иногда 0,01 или 0,02; или 0,03).

Фактически t_p это такой момент времени после начала переходного процесса, начиная с которого переходная функция системы не выходит из “трубки” (рис. 5.2). Этот показатель характеризует быстродействие системы – важнейшую динамическую характеристику САУ.

3. Перерегулирование. Эта величина выражается в процентах и определяется по формуле

, (5.3)

где – максимальное значение переходной функции (см. рис. 5.2).

Перерегулирование может быть, а может и не быть. В последнем случае переходный процесс называется монотонным и имеет вид, показанный на рис. 5.3 (кривая 1).

4. Число колебаний за время переходного процесса

, (5.4)

где – период колебаний; – число полных колебаний за время . Этот показатель вместе с перерегулированием характеризует колебательность системы.

У нормально работающих систем колебания, а – около 30%. Чем меньше , и , тем выше качество системы.

Показатели , , и являются основными показателями качества переходного процесса САУ. Часто они называются прямыми показателями качества. Однако наряду с ними иногда определяются и дополнительные показатели. Например, t_m – время достижения переходной функцией h(t) первого максимума (см. рис. 5.2); t₁ – время первого достижения переходной функцией h(t) установившегося значения. К дополнительным показателям качества переходных процессов САУ относится и отрицательное перерегулирование (см. рис. 5.3, кривая 2):

.

Этот показатель характеризует переходный процесс неминимально-фазовых систем управления.

Переходная функция по отношению к возмущающему воздействию обычно имеет вид, показанный на рис. 5.4, т.е. при она стремится к нулю. Здесь перерегулирование определяется по формуле

.

Остальные показатели переходного процесса, вызванного возмущением, определяются как обычно.

При определении показателей качества в переходном режиме используются прямые и косвенные методы. Прямые методы предполагают вычисление функции , ее построение и определение показателей качества по графику этой функции.

В косвенных методах оценки показателей качества получают на основе или коэффициентов характеристического уравнения системы, или корней этого уравнения, или на основе её передаточных функций, или её частотных характеристик. Другими словами, в косвенных методах предполагается определение показателей качества переходного процесса системы без построения её переходной функции. Некоторые из этих косвенных методов рассматриваются ниже.