Задание 3

Определить дополнительную потребность предприятия во внешнем финансировании на основании приведенных ниже данных:

Выручка предприятия в отчетном периоде составила 900 млн. руб. Предполагается в планируемом периоде увеличить выручку от реализации на 22,5 % Величина активов предприятия, требующих увеличения при росте выручки, составила в отчетном периоде 1080 млн. руб. Сумма чистой прибыли, полученной предприятием в отчетном периоде, составила 117 млн. руб. Норма распределения прибыли на дивиденды в отчетном периоде – 30%. Кредиторская задолженность предприятия составила в отчетном периоде 270 млн. руб.

Дополнительно необходимые средства = Требуемый рост активов - Самопроизвольный рост обязательств - Увеличение нераспределенной прибыли = 243 – 60,75-100,33=81,92

Требуемый рост активов = (Активы* / Выручка) *Прирост выручки = 1080/900*(0,225*900) = 243

Самопроизвольный рост обязательств = (Обязательства* / Выручка) * Прирост выручки = 270/900*(0,225*900) = 60,75

Увеличение нераспределенной прибыли = Норма прибыли * Выручка₁ * (1-d) = 117 / 900 * (1,225 * 900) * (1-0,3)=100,33

где d - доля чистой прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, в относительной величине

Активы* , Обязательства* - самопроизвольно увеличивающиеся в связи с ростом объема продаж активы и обязательства, в ден. ед

Сложное начисление процентов

1. В какую сумму превратится заем, равный 10 тыс. руб. через 5 лет при сложных процентах и ставке, равной 11% годовых?

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ=10*(1+0.11)⁵=16.85 тыс. руб.

2. Банк ежеквартально начисляет проценты на вклад по ставке 12% годовых. Определить сумму, полученную вкладчиком через 5 лет, если первоначальная сумма вклада равна 100 тыс. руб.

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m=100*(1+0.12/4)^5*4=180.611 тыс. руб.

3. Определите наращенную величину суммы 500 тыс. руб., которая будет выплачена через 3 года при использовании ставки сложных процентов 11% годовых при условии начисления процентов 1 раз в год.

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ=500*(1+0.11)³=683.816 тыс. руб.

4. Банк предлагает 12% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь 100 тыс. руб.?

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ =>PV = FV/(1+r)ⁿ=100/(1+0.12)³=71.178 тыс. руб.

5. Определите будущую величину суммы в 10 000 ден. ед., положенной в банк на 10 лет, если процентная ставка равна 15% годовых.

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ=10000*(1+0.15)¹⁰=40455.58 ден.ед.

6. Определите, какая сумма окажется на счете, если вклад размером 900 тыс. руб. положен под 9% годовых на 19 лет, а проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m=900*(1+0,09/4)^19*4=4882,64 тыс. руб.

7. Какая сумма должна быть выплачена, если шесть лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. руб. под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m=1500*(1+0,15/12)^6*12=3668,88 тыс. руб.

8. Рассчитайте годовую ставку процента по вкладу размером 100 тыс. руб., если за 13 лет эта сумма возросла до 1 млн. руб. при ежеквартальном начислении процентов.

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m

r=(корень(n*m) из FV/PV -1)*m = (корень (13*4) из 1000/100 – 1)*4=0,18

r =18%/

9. Какую сумму необходимо положить на депозит под 16.5% годовых, чтобы получить через три года 44 млн. руб. при полугодовом начислении процентов?

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m => PV=FV/(1+r/m)^n*m=44/(1+0.165/2)^3*2=27.345 млн.руб.

10. Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад размером 5000 тыс. руб. положен под 12% годовых на три года, а проценты начисляются каждые полгода.

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m =5000*(1+0,12/2)^3*2=7092,6 тыс. руб.

11. Вклад размером 2000 тыс. руб. положен под 10 % годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном через пять лет, если проценты начисляются ежемесячно.

Решение:

FV=PV*(1+r/m)^n*m =2000*(1+0,1/12)^5*12=3290,62 тыс. руб.

12. Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через три года составит 15000 тыс. руб. при ставке процента 20% годовых.

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ =>PV = FV/(1+r)ⁿ=15000/(1+0,2)³=8680,56 тыс. руб.

13. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через четыре года она выросла до 20000 тыс. руб. при норме процента 9% годовых.

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ =>PV = FV/(1+r)ⁿ=20000/(1+0,09)⁴=14168,50 тыс. руб.

14. Коммерческий банк принимает вклады от населения на следующих условиях:

1. с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно;

2. с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие.

3. с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в квартал.

Какой вид вклада вы предпочтете? Подкрепите свой ответ соответствующими расчетами.

Величину вклада принять равной 5000 руб. Срок 3 года.

Решение:

1. FV=PV*(1+r)ⁿ =5*(1+0,12)³=7025 руб.

2. FV=PV*(1+r/m)^n*m =5*(1+0,115/2)^3*2=6993 руб.

3. FV=PV*(1+r/m)^n*m =5*(1+0,115/4)^3*4=7027 руб.

Ответ: 1й и 3й вариант предпочтительнее.

15. На какую сумму следует заключить договор страхования, чтобы через 5 лет обладать суммой в 20 000 ден. ед., если процентная ставка равна 10%?

Решение:

FV=PV*(1+r)ⁿ =>PV = FV/(1+r)ⁿ=20000/(1+0,1)⁵=12418,43 ден. ед.

16. Вы решили положить сумму в 1 000 ден.ед. на двухлетний срок в коммерческий банк под 16% годовых. Агент финансовой компании предлагает вам свои услуги по размещению этой же суммы на тех же условиях, однако с начислением процентов ежеквартально. Какова максимальная сумма, которую вы можете сегодня заплатить агенту за его услуги?

Решение:

1. FV=PV*(1+r)ⁿ =1000*(1+0,16)²=1345,6 ден. ед.

2. FV=PV*(1+r/m)^n*m =1000*(1+0,16/4)^2*4=1368,6 ден. ед.

Мах сумма = 1368,6-1345,6 = 23 ден. ед.

Денежные потоки, PV (настоящая, приведенная стоимость)

1. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. руб. в течение четырех лет, если годовая процентная ставка — 14%.

Решение:

Годовой плптеж = 120*12 = 1440 тыс. руб.

PV = ∑(CF_k/(1+r)^k)

PV = 1440/(1+0.14)¹+1440/(1+0.14)²+1440/(1+0.14)³+1440/(1+0.14)⁴=4195.75тыс. руб.

PV = CF*(1-(1+r)^-n)/r = 1440*(1-(1+0.14)^-4)/0.14 = 4195.75 тыс. руб.

2. Какова текущая стоимость суммы в 10 000 ден.ед., выплачиваемой ежегодно в течение 8 лет при ставке в 5%?

Решение:

PV = ∑(CF_k/(1+r)^k) = 10000/(1+0.05)¹ + 10000/(1+0.05)² + 10000/(1+0.05)³ + 10000/(1+0.05)⁴ + 10000/(1+0.05)⁵ + … + 10000/(1+0.05)⁸ = 64632.13 тыс. руб.

3. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течение пяти лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.

Решение:

Годовой платеж = 100*12 = 1200 тыс. руб.

PV = ∑(CF_k/(1+r)^k) = 1200/(1+0.12)¹ + 1200/(1+0.12)² + 1200/(1+0.12)³ + 1200/(1+0.12)⁴ + 1200/(1+0.12)⁵ = 4325.73 тыс. руб.

4. Определите текущую стоимость обычных ежемесячных пла­тежей размером 50 тыс. руб. в течение двух лет при ставке процента 18% годовых.

Решение:

Годовой платеж = 50*12=600 тыс. руб.

PV = ∑(CF_k/(1+r)^k) = 600/(1+0,18)¹ + 600/(1+0,18)² = 939,39 тыс. руб.

5. Определите текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 тыс. руб. в течение семи лет, если ставка процента — 11% годовых.

Решение:

Годовой платеж = 350*4 = 1400 тыс. руб.

PV = ∑(CF_k/(1+r)^k) = 1400/(1+0,11)¹ + 1400/(1+0,11)² + 1400/(1+0,11)³ + … + 1400/(1+0,11)⁷ = 6597,07 тыс. руб.

6. Учебное заведение предлагает программу стабилизации расходов на образование. Администрация утверждает, что плата за обучение, составляющая в настоящее время 2000 долл. Наверняка будет увеличиваться под влиянием инфляции. Более того, администрация объявляет заранее, что намеривается увеличивать плату за обучение на 200 долл. Ежегодно в течение трех лет. Участникам программы стабилизации предлагаются особые условия. Они вносят 8000 долл. В сентябре первого года и потом больше ничего не платят. Утверждается, что участники программы сэкономят на оплате образования 1200 долл. Действительно ли это так? Определите сегодняшнюю стоимость будущих затрат.

Уровень инфляции принять равной 12% годовых; 9% годовых.

Решение: