Способы задания автоматов

Задание автомата Мура:

A : <P , W , S , s₀ , φ , ψ>

В автомате Мура ψ зависит только от состояний.

Автомат как Мура, так и Миля задается шестью параметрами.

P , W , S – задаются в виде множеств

s₀ – начальное состояние указывается как буква алфавита S

Функция φ – задается тремя способами (рассмотренными ранее) : перечисление, табличный, графический.

Функция ψ – также может быть представлена теми же тремя способами.

Автомат Мура :

1. перечисление

φ : S_{1 =} φ(S_{0 ,} S₁) ψ : W₁ = ψ (S₁)

φ : S_{2 =} φ(S_{1 ,} S₁) ψ : W₂ = ψ (S₂)

….. …..

φ : S_{k =} φ(S_{k ,} S_k-1) ψ : W₀ = ψ (S₀)

2. табличный способ

φ , ψ

Wi	Pi	Pi	P0	P1	P2	…	Pn-1
	Si
W0	S0	Si	Sj	…	…	…	…
W1	S1	…	…	…	…	…	…
Wl-1	Sm-1	S0	Sk	..	…	…	…

Данная таблица одна определяет две функции, так как W_i зависит только от S_i

Таблица называется «отмеченной» таблицей.

Количество W и S может быть разное, т.к. разным состояниям может быть поставлено в соответствие одна и та же выходная буква.

3. графический способ

S_j / W_j

P_i

S_i / W_i

P_k

S_k / W_k

Пример (автомат Мура)

P = {P_{1 ,} P₂} – входной алфавит

W = {W₀ , W₁} – выходной алфавит

S = {s_{0 ,} s_{1 ,} s_{2 ,} s₃ } – алфавит состояний

s₀ – начальное состояние

Функция переходов :

S₀ = φ (S_{0 ,} P₁)

S₀ = φ (S_{3 ,} P₂)

S₁ = φ (S_{0 ,} P₂)

S₂ = φ (S_{1 ,} P₁)

S₂ = φ (S_{2 ,} P₁)

S₃ = φ (S_{1 ,} P₂)

S₃ = φ (S_{2 ,} P₂)

S₃ = φ (S_{3 ,} P₁)

Функция выходов :

W₀ = ψ (S₀)

W₁ = ψ (S₁)

W₀ = ψ (S₂)

W₀ = ψ (S₃)

Табличный способ :

Wi	Pi	P1	P2
	Si
W0	S0	S0	S1
W1	S1	S2	S3
W0	S2	S2	S3
W0	S3	S3	S0

Графический способ :

P₁

P₂

S₀ / W₀

S₁ / W₁

S₃ / W₀

S₂ / W₀

P₂

P₁

P₁

P₁

P₂

P₂

ti	t0	t1	t2	t3	t4
si	s0	s0	s1	s3	s3	s0
Pi	P1	P2	P2	P1	P2
Ni	*	W0	W1	W0	W0	W0

* - эта ячейка пуста, т.к. W(t+1) = ψ(s(t+1)) – это не реакция на входной сигнал

В момент t₀ значение W_i не считывается, т.к. отсутствовал входной сигнал, в то время как выходная последовательность должна быть реакцией на входную.

На выходе автомата тем не менее будет значение W₀ , т.к. выход однозначно определяется состоянием автомата Мура, а состояние = S₀.

Для полной проверки автомата необходимо послать такую последовательность P, чтобы автомат прошел по всем переходам при всех входных сигналах, желательно чтобы автомат оказался в начальном состоянии S₀ , что позволит подавать новые входные последовательности без предварительной начальной установки.