Минимизация числа переключений элементов памяти.

Расстояние между кодами по Хеминингу – это число разрядов, в которых эти коды различаются между собой.

Алгоритм кодирования:

1. Определяем множество пар состояний, между которыми существует переход M.

2. Выбирается любая пара состояний, между которыми есть переход, один из них кодируется всеми нулями, а другой нулями и одной единицей.(00…01)

3. Из множества M удаляются пары состояний, которые уже закодированы M\(S_i S_j), если станет равным 0 , то процесс завершается.

4. Берем любую пару в которой одно состояние уже закодировано, а другое нет (* , S_q) S_q - незакодированное состояние, * - состояние закодировано. Далее кодируем это состояние.

5. Выбираем множество пар из M куда входит S_q (M_q)

6. Из M_q выбираем все закодированные состояния (B_q)

7. Строим множество кодов, имеющих расстояние d, с каждым кодом из состояния B_q

8. Для каждого кода из всех множеств C^d_q определяется сумма расстояний по Хеммингу с каждым кодом из B_q Выбирается код, имеющий минимальную сумму и этот код приписывается C_q Деле возврат к пункту 3.

Пример:

1. Пары состояний M = {(1,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),(1,5)}

2. {1,2} => S₁ = 000 S₂ = 001

3. M = {(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),(1,5)}

4. {2,4}

q=4

5. M_q = {(2,4),(3,4),(4,5)}

6. B_q = {2}

7. C¹₄ = {101,011}

8. 101 + 001 = 100 d =1

011 + 001 = 010 d =1

S₄ = 101

3) M = {(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),(1,5)}

4) {2,5} q=5

5) M_q = {(2,5),(1,5),(4,5)}

6) B_q = {2,4,1}

7) C¹₅ = {011}

C¹₅ = {(111),(100)}

C¹₅ = {(100),(010)}

8) 011 + 001 = 010

011 + 101 = 110

011 + 000 = 110

111 + 001 = 110

111 + 101 = 010

111 + 000 = 111

100 + 001 = 101

100 + 101 = 001

100 + 000 = 100

010 + 001 = 011

010 + 101 = 111

010 + 000 = 010

S₅ = 100

3) M = {(2,3,(3,4) }

4) {2,3} q=3

5) M_q = {(2,3),(3,4)}

6) B_q = {2,4}

7) C¹₅ = {011}

C¹₅ = {(111)}

C¹₅ = {(100),(010)}

8) 011 + 001 = 010

011 + 101 = 110

111 + 001 = 110

111 + 101 = 010

S₃ = 011

3) M = {0 } – конец цикла.

При кодировании мы не получили однозначное решение, т.е. можно было состоянию приписать разные коды в процессе алгоритма, чтобы получить следовательно можно одновременно постараться учесть соседей первого и второго рода и тем самым упростить схему.

Универсальный способ кодирования (для синхронного автомата).

При данном способе кодирования используется унитарный код (1 из N), который содержит 1 единицу, а остальные 0 . В этом случае число разрядов совпадает с числом состояний автомата. В данном способе кодирования число разрядов максимально возможно, большее число разрядов бессмыслимо, следовательно это приводит к большему числу триггеров. С другой стороны может значительно упроститься комбинационный узел формирующий функции возбуждения и его функционирование можно описать прямо по графу без минимизации булевых функций.

Для D триггера:

D₂ = q₁⌐q₂q₃⌐x₁ – любой код

D₂ = q₁⌐x₁ - унитарный код

Для унитарного кода опущены ⌐q₂⌐q₃, так как если q₁ = 1, то это однозначно подразумевает q₂ = q₃ = 0. Более того q₁ = 1 невозможно ни для одного из оставшихся состояний автомата.

Пример:

01 01

D₁ = q₅x v q₃x

51 31

01

D₂ = q₁⌐x

12

01 01 01

D₃ = q₁x v q₂x v q₄x

13 23 43

01 11

D₄ = q₂⌐x v q₄⌐x

24 24

01

D₅ = q₃⌐x

35

Выражения могут быть еще несколько упрощено. Предположим, что в качестве элементов памяти используется RS триггер.

R = 1 , когда 10 обязательно

R = 1 , когда 00 можно

S = 1 , когда 01 обязательно

S = 1 , когда 11 возможно

Для RS триггера сначала записываются функции обязательные, а там где возможно чтобы функция была равна 1 дописывают лишь в случае упрощения.

RS

*0

0  0

01

0  1

10

1  0

0*

1  1

10 10

R₁ = q₁⌐X v q₁X = q₁

12 13

01 01

S₁ = q₅X v q₃X = X(q₁ v q₃)

51 31

В функции R_{1 ,} S₁ входит обязательная конъюнкция, обеспечивающая переход 10 для R₁ и 01 для S₁. В R₁ можно добавить конъюнкции переходов из 00, т.к. при этом R=* и может быть доопределено до 1. Упростить R=q - можно добавить только ⌐q₁ , однако при унитарном кодировании инверсное значение ⌐q не используется, а следовательно переходы 00 добавленные в R₁ только усложнят функцию.

Аналогично для S₁ можно добавить конъюнкции соответствующие переходу 11, такой переход возможен, только если присутствует петля вокруг S₁ , в примере ее нет, значит получим окончательное значение R₁ S_1.

10 10

R₂ = q₂⌐X v q₂X = q₂

24 23

01

S₂ = q₁⌐X

12

10

R₃ = q₃

31

35

01 01 01

S₃ = q₁X v q₂X v q₄X = X(q_{1 v} q₂ v q₄)

13 23 43

10

R₄ = q₄X

43

01 11

S₄ = q₂⌐X v q_4⌐X = q₂

24 44

R₅ = q₅X

S₅ = q3⌐X