`Временная диаграмма.

К моменту t₀ автомат должен быть установлен в начальное состояние S₀ , т.е. q₀ = 0, q₁ = 1. Функции возбуждения со штрихом равны 0 , т.к. С= 0. Выходной сигнал Z = 0.

Ничего не меняется до момента t₁, т.к. никакие сигналы (входные) не изменены. Появление С = 1 в момент t₁ приводит (стрелки) и формирует S₀¹ = 1, который устанавливает триггер q₀ в 1, а это в свою очередь формирует R₁ = 1, которое должно появиться после момента t₂.

В момент t₂ срабатывает S₀¹, после t₂ автомат находится в состоянии S₁, т.к. q₀ и q₁ = 1.

До q₀ ничего не происходит , т.к. смена q₀ на его значение не влияет. От t₃ до t₄ новый переход автомата, который окажется в состоянии S₂ при этом новое значение ^q₁ = 1, сформирует Z = 1, на интервале t_5, t₆ автомат вернется в состояние S₀.

Длительность сигнала С = 0 должно быть достаточно для формирования новых функций возбуждения на входах элементов «и», а также для формирования выходного сигнала «Z».

В данной схеме очень жесткое требование на синхросигнал, особенно при С =1.

Это может привести к нереализованности такого генератора синхросигналов.

Этап минимизации автомата при абстрактном синтезе. Минимизация полностью определенного автомата.

Постановка задачи:

Задан полностью определенный автомат A имеющий e – число состояний, необходимо построить эквивалентный ему автомат «A» c числом состояний «e¹», причем e¹ <= e.

Минимизация состоит в поиске эквивалентных состояний в автомате A и их объединений.

Два состояния S¹ и S¹¹ называются эквивалентными, если любую входную последовательность автомат перерабатывает в одинаковые выходные последовательности, в независимости от того какой из двух состояний S¹ или S¹¹ выбраны в качестве начального.( S¹≡S¹¹).

Отношение эквивалентности, определенное на множестве состояний обладает свойствами:

1. Рефлексивность

S¹≡S¹

2. Симметричность

S¹≡S¹¹ => S¹¹≡S¹

3. Транзитивность

S¹≡S¹¹

S¹≡S¹¹¹

S¹¹≡S¹¹¹

Отношение эквивалентности разбивает множество C_i на классы эквивалентности

S=C₁ÚC₂ ÚC₃Ú…ÚC_q

C_i <= S

Пересечение классов эквивалентности представляет собой пустое множество.

Пример:

Состояние Si ≡ Sk – не очевидно

Эквивалентный автомат будет:

Существует два необходимых условия эквивалентности состояний:

1. Два состояния называются эквивалентными, если в этих состояниях вырабатываются одинаковые выходные символы (Мура) или при переходе из этих под воздействием любых одинаковых входных символов вырабатываются одинаковые выходные символы (Миля).

ψ¹(S¹) = ψ¹¹(S¹¹) (Мура)

ψ¹(S¹,P_k) = ψ¹¹(S¹¹,P_k) (Миля).

2. Два состояния являются эквивалентными, если под воздействием любого одинакового входного символа переход осуществляется в эквивалентное состояние, т.е.

ψ

S_i≡S_j

¹(S¹,P_k) = S_i

ψ¹¹(S¹¹,P_k) = S_j

Алгоритмы минимизации на основе треугольной матрицы.

Изначально нам задан автомат, имеющий L состояний.

1. Строится треугольная матрица без диагональных элементов, столбцы которого нумеруются символами состояний с 1 по L-1, а строки со второй по L.

2. Клетки матрицы с координатами i,j представляют отношение эквивалентностей между состояниями S_i , S_j и заполняются следующим образом:

1. если для S_i , S_j невыполнимо условие 1 эквивалентности, то в клетку ставят «X»

2. если выполняется заведомо два условия для S_i , S_j (переходы осуществляются в одно и то же состояние для второго условия) – клетка оставляется пустой либо ставится «▼»

3. если для пары состояний S_i , S_j выполняется 1 условие, но не известно выполняется ли второе, т.к. переходы осуществляется в разное состояние, то в клетку записывают номера состояний от эквивалентности которых зависит эквивалентность данных.

3. Заполненная треугольная матрица, последовательно просматривающаяся по клеткам, в которых записаны состояния и если известно, что вписанная в клетку состояние не эквивалентны, то в этой клетки ставят «X».

Рассмотрение матрицы осуществляется до тех пор пока не перестанут появляться новые пары неэквивалентных состояний.

4. Выписываются все пары эквивалентных состояний (там где не стоит X) и строят из них классы эквивалентностей. Каждому классу эквивалентности ставится в соответствие символ нового состояния и переписывают таблицу переходов входов и выходов путем объединения одинаковых строк.

Пример минимизации:

P = {a,b,c}

W = {1,2}

S = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Si / Pk	a	b	c
1	4/1	2/2	5/1
2	5/2	1/1	4/2
3	3/2	5/1	4/2
4	5/1	8/2	4/2
5	7/1	2/2	1/1
6	1/1	3/2	4/2
7	5/1	3/2	7/2
8	3/2	5/1	6/2

Получили следующие пары эквивалентных состояний:

1 ≡ 5

3 ≡ 8

4 ≡ 6

4 ≡ 7

6 ≡ 7

Классы эквивалентности:

C₁ = {1 , 5}

C₂ = {2}

C₃ = {3 , 8}

C₄ = {4 , 6 , 7}

Получили 4 класса эквивалентности.

Далее перепишем:

C₁ – 1

C₂ – 2

C₃ - 3

C₄ – 4

Получим:

Si / Pk	a	b	c
1	4/1	2/2	5/1
2	1/2	1/1	4/2
3	3/2	1/1	4/2
4	1/1	3/2	4/2
1	4/1	2/2	1/1
4	1/1	3/2	4/2
4	1/1	3/2	4/2
3	3/2	1/1	4/2

Объединяем строчки: получим

Si / Pk	a	b	c
1	4/1	2/2	5/1
2	1/2	1/1	4/2
3	3/2	1/1	4/2
4	1/1	3/2	4/2