Множество входных значений.

U₀ = {11 , 00}

U₁ = {ZZ}

U₃ = {0Z}

U₄ = {01}

Далее удаляем несуществующие входные сигналы из таблицы переходов:

Si / XiXj	00	01	10	11
S0	S1 / 010	---	---	S1 / 010
S1	S1 / 010	S4 / 001	S3 / 011	S0 / 001
S3	S0 / 100	S0 / 100	---	---
S4	---	S0 / 100	---	---

S₃ совместимо с S₄

Si / XiXj	00	01	10	11
S0	S1 / 010	---	---	S1 / 010
S1	S1 / 010	S4 / 001	S3 / 011	S0 / 001
S3	S0 / 100	S0 / 100	---	---

Кодирование состояний синхронного автомата.

Кодирование состояний автомата может изменять различные параметры окончательной схемы, такие как:

1. затраты

2. быстродействие

3. потребляемая мощность

4. взаимные наводки

Существует масса вариантов кодирования состояний от L_min = log₂k

L_max = k

где k – число состояний

L – число разрядов

Рассмотрим три известных способа кодирования, каждый из которых позволяет улучшить тот или иной параметр

1 способ – способ учитывающий соседство состояний.

2 способ – способ минимизирующий число переключений при переходах.

3 способ – универсальный способ кодирования.

Кодирование соседними кодами.

Данный способ позволяет упростить получаемую схему, при этом соседние состояния кодируются соседними кодами. Два кода называют соседними, если они различаются только в одном разряде. Соседние состояния бывают соседними первого и второго рода. Два состояния автомата называют соседями первого рода, если под воздействием одного и того же входного символа из них осуществляется переход в одно состояние. Состояния, являющиеся соседними второго рода, если в них осуществляется переход под воздействием одного и того же входного символов из состояний, которые являются соседями первого рода. Степень соседства для соседей первого рода это количество входных слов, под воздействием которых из состояний соседей первого рода осуществляется переход в общее состояние.

S¹ и S¹¹ – соседи первого рода

S_i и S_j – соседи второго рода (не обязательно ⌐x, главное чтобы сигнал был одинаковым)

Степень соседства S¹ и S¹¹ =1

Соседи первого и второго рода кодируют соседними кодами. Метод эвристический и не обеспечивает гарантии минимума системы.

Пример:

Пусть задан D – триггер в качестве элемента и 2 состояния, которые являются соседями первого рода S¹ и S¹¹

S¹ - закодировали (q₁q₂q₃…q_n-1⌐q_n) – 11…10

S¹¹ - закодировали (⌐q₁q₂q₃…q_n-1⌐q_n) – 01…10

Предположим, что под воздействием входного сигнала x , который вызывает переход в общее состояние некоторый триггер должен перейти из 0 в 1.

При кодировании соседей первого рода соседними кодами происходит склеивание конъюнкции в функции возбуждения триггеров.

Пример:

Кодируем соседей второго рода.

Пусть в качестве элемента памяти используется D триггер

01 есть для D₃

D₃ = ⌐q₁⌐q₂⌐q₃x₁ v q₁⌐q₂⌐q₃x₁ v q₁⌐q₂⌐q₃⌐x_{1 =} ⌐q₂⌐q₃x₁ v q₁⌐q₂⌐q₃⌐x₁ – выражение упрощается благодаря соседним кодам S¹ и S¹¹

D₂ = ⌐q₁⌐q₂⌐q₃⌐x₁ v q₁⌐q₂⌐q₃⌐x₁ = ⌐q₂⌐q₃⌐x₁

Если закодированы соседи второго рода соседними кодами, при условии кодирования соседними кодами соседей первого рода, в большинстве функций возбуждения триггеров произойдет склеивание конъюнкций. Если происходит нехватка числа соседних кодов для всех соседних состояний, то в первую очередь кодируют состояния соседей первого рода, которые имеют наивысшую степень соседства. Соседей второго рода кодируют в последнюю очередь. Поиск соседних кодов удобно осуществлять для соседей первого рода по инверсной таблице переходов, для соседей второго рода по прямой таблице переходов. Кодирование самих состояний удобно выполнять используя карты Карно.

Задан автомат, построим инверсную таблицу переходов:

0	1	Pi /Si
---	S2 , S4	S0
S0	S3	S1
S3	S0 , S1	S2
S1	---	S3
S0 , S1	---	S4

т.е. соседями первого рода будут : S_{2 ,} S₄ (2 – степень родства)

S_{0 ,} S₁ (1) – соседи второго рода.

Минимальное число разрядов при кодировании = 3, точнее 5 состояний, следовательно карты Карно на 8 клеток.

				---------		q2
			---------			q1
		S2	S4	S0	S1
	|				S3
	q3

Si	q3	q2	q1
S0	0	1	1
S1	0	1	0
S2	0	0	0
S3	1	1	0
S4	0	0	1