Алгоритм построения схемы без рисков по днф.

Пусть задана функция n переменных

1. Выбирается номер переменной i=1

2. Представляется искомая функция как сумма трех блоков

f(x¹) = A v B (x_i) v C(x¹_i)

3. Для x_i определяем пары наборов δ₁ δ_2, на которых функция равна 1 и которая отличается только значением x_i.

4. Для каждой полученной пары δ₁ δ₂ определяем значения на выходах группы конъюнкции A

Если A(δ₁) = A(δ₂) = 1, то риск отсутствует, если A = 0, то для пары образуем конъюнкцию, которая сохраняет значение 1 на обоих наборах δ₁ и δ₂ и не зависит от x_i.

5. Увеличиваем i на 1 и конец, если I больше n, иначе возвращаемся в пункт2.

Пример:

Есть функция трех переменных.φⁱ(x₁,x₂,x₃) = ⌐x₁⌐x₃ v x₂x₃

i = 1 – риска нет

i = 2 – риска нет

i = 3

B = x₂x₃

C = ⌐x₁x₃

A = 0

*	1	1
0	*	0
0	1	x3

B = 1 C = 0

B = 0 C = 1

Следовательно δ₁ = 011, δ₁ = 010

Следовательно A = ⌐x₁x₂, тогда окончательно φ(x₁,x₂,x₃) = ⌐x₁⌐x₃ v x₂x₃ v ⌐x₁x₂

Существует два способа для определения конъюнкций, исключающих явление риска:

1. С помощью операции обобщенного склеивания

если часть функции y¹ = RX_i v S⌐X_i = RS v RX_i v S⌐X_i

в примере R = x₂ , S = ⌐x₁

2. С помощью карт Карно

В карте Карно симметричные клетки отличаются только одним разрядом x_i , следовательно если в симметричной клетке 1 , а она входит в разное покрытие, то возможен риск и эти 1 надо объединить введя дополнительное покрытие.

				---------		x2
			---------			x1
		1	0	0	1
	|	0	0	1	1
	x3

КНФ

Схему аналогично представлена виде A,B,C блоков, причем в группе A x_i не входит в группу B и C входит в прямом и инверсном виде. Риск возможен только если с выхода группы на двух комбинациях получается на двух комбинациях 1. В этом случае 0 на выходе обеспечивается на комбинации δ₁ группы B, а на комбинации δ₂ группы С или наоборот.

если τ_B > τ_C то получаем:

если τ_B <= τ_C то получаем:

Идея построения схемы без риска – по КНФ, формирование на выходе группы 0 на комбинациях δ₁ и δ₂

Алгоритм построения схемы без риска.

1. i = 1 – номер переменной

2. f (x¹) = A*B(x_i)*C(⌐x_i)

3. Нахождение δ₁ и δ₂ отличающиеся только x_i таких, на которых A = 1

4. Для найденной пары δ₁ и δ₂ находится дизъюнкция, которая на двух наборах = 0, и в которую не входит x_i , вводим эту дизъюнкцию в функцию.

5. i = i + 1, пока i<=n возвратиться во второй пункт.

Пример:

Есть функция трех переменных.φⁱ(x₁,x₂,x₃) = (⌐x₁ v x₃)*(x₂ v ⌐x₃)

i = 1 – риска нет

i = 2 – риска нет

i = 3

B = ⌐x₁ v x₃

C = x₂ v ⌐x₃

A = 1

1	*	0
*	0	1
1	0	x3

B = 0 C = 1

B = 0 C = 0

Следовательно δ₁ = 100, δ₁ = 101

Следовательно A = ⌐x1 v x2, тогда окончательно

φ(x₁,x₂,x₃) = ⌐x1 v x2₁ v x₃)*(x₂ v ⌐x₃)*( ⌐x₁ v x₂)

Дополнительную дизъюнкцию для группы A можно получить двумя способами:

1. Обобщенное склеивание

(R v x_i)*(S v ⌐x_i ) = (R v S)*(R v x_i)*(S v ⌐x_i)

в примере R = ⌐x₁, S = x₂

2. Карты Карно, поиск осуществляется симметричных нулей.

				---------		x2
			---------			x1
		1	0	0	1
	|	0	0	1	1
	x3

При структурном синтезе асинхронного автомата необходимо строить комбинационные узлы без риска.