Этапы синтеза асинхронного автомата.

Этап синтеза относится к асинхронному автомату также используется и в асинхронном, однако есть и отличие.

На этапе абстрактного синтеза нужно добавить следующие действия:

1. Осуществить перекодировку входных и выходных символов для обеспечения распознаваемости соседних одинаковых сигналов.

2. На этапе переходе от алфавитного оператора и автомату необходимо обеспечить все состояния автомата устойчивости.

Если уже автомат задан виде графа, то необходимо проверить устойчивость всех состояний, если это условие не обеспечивается , то надо вернуться в синтезе назад и обеспечить устойчивость, при этом может придется перекодировать входные символы.

Пример перекодирования входных и выходных символов:

P = {a,b} W = {a,b,c}

Вид входного сигнала:

P¹ = {a , a¹ , b , b¹} W = {a , b , c , c¹}

На исходной временной диаграмме до перекодирования не различимы входные сигналы между I и II интервалом и III и IV . Выходной сигнал не различим между II и III интервалами.

На структурном этапе синтеза отличие следующие:

1. Иной тип элемента памяти, который используется в автомате.

2. Отличие в способе кодирования состояний автомата.

3. Иной метод синтеза комбинационного узла.

1. Кодирование состояний асинхронного автомата.

Цель кодирования – обеспечить устойчивую работу асинхронного автомата, затем устранение так называемого явления состязания памяти.

Состязание элементов памяти

1. τ₁ = τ₂  0110

2. τ₁ > τ₂  010010

3. τ₁ < τ₂  011110

Это явление называется состязанием элементов памяти.

Реальные элементы памяти обладают задержкой, величина задержки определяется не только в процессе изготовления, но и зависит от внешних факторов, поэтому заранее определить соотношение задержек различных элементов памяти не возможно.

Если в примере q₁ и q₂ имеют задержки τ₁ и τ₂ , то между ними могут быть соотношение, либо a либо b либо c, в этом случае переход из S_i в S_j будет иметь варианты a,b,c. В случае b и c появляются дополнительные состояния 00 и 11, именно такие переходы через дополнительные состояния называются состязанием элементов памяти.

Состязания могут быть критическими и не критическими. Если состязание приводит к переходу в незапланированное устойчивое состояние, то такое состояние называется критическим.

Если же состязание приводит к переходу в незапланированное неустойчивое состояние, а потом и к переходу в верное устойчивое состояние, то такое состояние является некритическим.

Рассмотрим пример:

Закодируем в предыдущем графе 3 состояния следующим образом:

S/q	q1	q1
S1	0	0
S2	0	1
S3	1	1

тогда автомат будет:

	Pi / Si	00	01	10	11
0	00	00	00	11	01
0	01	00	01	01	01
1	11	00	01	11	01

Рассмотрим 0011

q₁q₂

(τ₁ τ₂)

1. Пусть τ₁ > τ₂

10

0001- - >11

Состязание критическое, из-за задержки автомат оказывается в состоянии 01, для которого входной сигнал 10 является устойчивым или приводит к устойчивости, и переходит в состояние 11 не произойдет.

2. τ₁ < τ₂

10 10

00  10  11

Состязание не критическое.

Если промежуточное состояние в нашем случае некритическое состязание присутствует в графе, то состязание однозначно не критическое, однако если такого состояния нет, то на этапе кодирования можно считать его не критическим. После окончательного синтеза необходимо проверить на наличие петли в таком промежуточном состоянии.

2. Способы кодирования асинхронного автомата.

Так как заранее не известно соотношение между задержками элементов памяти, то необходимо кодировать так, чтобы избежать критических состояний элементов авмяти, либо избежать состязаний вообще.

Для того, чтобы избежать состязаний вообще необходимо закодировать состязания так, чтобы при новых переходах меняется только один элемент памяти.

Существует 2 способа кодирования:

1. Соседними кодами

Для того чтобы на каждом переходе не было состязаний, состояние между которыми есть переход колируют соседними кодами, которые отличаются только в одном разряде.

Однако число переходов обычно настолько велико, что используя код минимальной длины не удается на всех переходах закодировать состояние соседними кодами. В этом случае вводят дополнительное промежуточное состояние, которое является неустойчивым, такие состояния называются транзитивными. Число транзитивных состояний на любом переходе может быть любым. Они служат для задания определенного порядка изменения элементов памяти.

2. Кодирование унитарным кодом

При данном способе кодирования состояние S_i кодируется кодом, в котором устанавливается 1 в I разряде.

Для отсутствия состязаний элементов памяти на каждом переходе из S_i в S_j устанавливают транзитное состояние и кодируют его кодом, в котором 2 единицы в i и j разрядах.

Данный способ кодирования позволяет записать функции возбуждения прямо по графу, причем они будут не сложными.

Закодируем состояние из примера:

S₁ = 100

S₂ = 010

S₃ = 001

D триггер (там где установка в 1)

D₁ = ⌐X₁⌐X₂q₃ v ⌐X₁⌐X₂q₂ v q₁⌐q2⌐q3

S₃ S1/₃ S₂ S1/₂ S₁ S₁

S_1/3 S₁ S₁₂ S₁ S₁ S1/₂

S₁ S1/₃

D₂ = X₁X₂q₁ v ⌐X₁X₂q₃ v X₁X₂q₃ v q₁q₂⌐q₃

S₁ S1/₂ X₂q₃ X₂q₃ S₂S₂

S1/₂ S₂ S₃ S₂₃ S₃ S₂₃ S₂ S₁₂

S₂₃ S₂ S₂₃ S₂

D₃ = X1⌐X2q1 v ⌐q₁⌐q₂q₃

S₁ S1/₃ S₃ S₃

S₁₃ S₃

Нарисуем временную диаграмму:

Предположим, что автомат находится в состоянии S₁ , q₁,q₂,q₃ = 100, а входные сигналы X₁ X₂ = 01, функции возбуждения триггера дают следующие значения D₁ = 1, D₂ = 0, D₃ = 0, что подтверждает состояние 100, до момента t₀ схема устойчива.

Схема X₁ в момент t₀ изменяет D₂, которое устанавливает к моменту t₁ и вызывает изменение q₂ к моменту времени t₂; на интервале t₂ и t₃ получаем состояние 110, т.е. S₁₂. Смена q₂ сбрасывает D₁ , которое в свою очередь переводит q₁ в ноль (момент t₄) , после t₄ автомат находится в состоянии 010 , т.е. в состоянии S₂.

При переходе из S₁ в S₂ последовательно меняется вначале q₂ и затем q₁. Это обеспечивало отсутствие состязаний элементов памяти, с другой стороны затянуло переход из S₁ в S₂, т.е. снизило быстродействие.

Запишем функции возбуждения для RS триггера.

В отличие от D триггера RS должны меняться, когда он сбрасывается и переходит в 1.

R = 1 – сброс

1 0

S = 1 – установка

0  1

R = 1

0  0

S = 1

1  1

S₁ = q₃⌐X₁⌐X₂ v q₂⌐X₁⌐X₂

S₃ S1/₃(01) S₂S1/₂ (01)

S1/₃ S₁(11) S1/₂ S₁(11)

R₁ = q₂X₁X₂ v q₃X₁⌐X₂

S1/₂ S₂(10) S1/₃S₃ (10)

S₂ S₂ (00) S₂ S₃(00)

S₂ = q₁X₁X₂ v q₃X₂

S₁ S1/₂(01) S₃S2/₃ (01)

S1/₂ S₂(11) S2/₃ S₂(11)

R₂ = q₂⌐X₁⌐X₂

S1/₂ S₁(10)

S₁ S₁ (00)

S₃ = q₁X₁⌐X₂ = q₁⌐ q₂⌐ q₃X₁⌐X₂ v q₁⌐q₂q₃X₁⌐X₂

S₁ S1/₃(01) (01)

S1/₃ S₃(11)

Два разряда q₁q₂ 10 определяют 2 состояния S₁ и S₁₃ , один разряд q₁ = 1 определяет 3 состояния S₁,S₁₃,S₁₂, т.е. состояние S₁ и транзитное от него. В записи для S₃ присутствует также X₁ , ⌐X₂ , что однозначно удаляет состояние S₁₂ следовательно, вместо q₁⌐q₂, можно записать только q₁ и выражение q₁X₁⌐X₂ будет определять только 2 состояния S₁ S₁₃.

R₃ = q₃⌐X₁⌐X₂ v q₃X₂

S₃ S₁(10) S2/₃S₂(10)

S₁ S₁(00) S₂ S₂(00)

Рассмотрим временную диаграмму S₁S₂

q1	q2	q3	X1	X2
1	0	0	0	1
1	1	0	1	1
0	1	0

Следовательно S₃ = 0 , R₃ = 0

Классификация по логическому функционированию делят на RS , JK , D , T.

По принципу записи и считыванию информации.

Триггеры делят:

1. В зависимости от наличия или отсутствия синхросигнала (синхронные и асинхронные)

2. В зависимости от времени записи новой информации и ее появление на выходе делят на триггеры с задержкой( с разделением процессов записи и считывания) и триггеры без задержки (без разделения) процессов записи и считывания.

В триггерах с задержкой новое значение появляется на выходе по окончанию сигнала, который произвел запись этого нового значения.

На примере RS триггера:

1. Асинхронный

1. без задержки

2. с задержкой

2. Синхронный

1. без задержки

2. с задержкой