2. Дискретная случайная величина.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, принимающую некоторые опре­де­ленные числовые значения. Чтобы задать случайную дискретную величину, надо перечислить ее возможные значения и вероятности, с которыми они достигаются.

Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде:

• таблицы;

• графика;

• функции распределения.

Рассмотрим подробнее каждый из этих способов.

Закон распределения в виде таблицы.

		...
		...

Таблица может быть конечной или бесконечной. При этом все вероятности больше нуля.

Так как события попарно несовместны, а их сумма есть событие достоверное (при каждом осуществлении опыта величинапринимает только одно из своих возможных зна­че­ний, то есть наступает одно и только одно из этих событий), то по теореме сложения вероят­но­с­тей получаем, что сумма вероятностей. Это положение назы­ва­ет­сяусловием нормировки.

График распределения.

График распределения часто называют многоугольником распределения или полигоном частот.

Функция распределения.

,.

График функции распределения :

Пример задания функции распределения.

	1	1	2	3	4
	0,1	0,1	0,5	0,2	0,1
	0,1	0,2	0,7	0,9	1

3. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

   1. Математическое ожидание.

Математическим ожиданием (средним значением) называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности появления этих значений.

Пусть в результате испытаний значение зафиксированораз,раз и т.д.

Найдем среднее значение

Математическое ожидание это то значение, около которого происходит случайный разброс.

2. Дисперсия дискретной случайной величины.

Величина разброса (рассеяния) всех возможных значений около математического ожидания измеряется дисперсией.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0.

2. Если и- независимые случайные величины, то

3. Средне-квадратичное отклонение (стандартное отклонение).

Чтобы удобнее было измерять разброс в тех же единицах, что и сама случайная величина, в качестве характеристики разброса пользуются среднеквадратичным отклонением.

Свойства средне-квадратичного отклонения:

Средне-квадратичное отклонение суммы конечного числа взаимно-независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средне-квадратичных отклонений этих величин.

1. Связь между числовыми характеристиками взаимно-независимых дискретных случайных величин.

1. Математическое ожидание среднего арифметического одинаково распределенных взаимно-независимых случайных величин равно математическому ожиданию каждой из вели­чин:

2. Дисперсия среднего арифметического одинаково распределенных взаимно-независимых случайных величин враз меньше дисперсиикаждой из этих величин:

3. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического одинаково распреде­лен­ных взаимно-независимых случайных величин враз меньше среднего квадратического от­­клонения каждой из этих величин: