Содержание отчета

Название, цель работы и краткие теоретические сведения.

Результаты измерений экспериментальной выборки, сведенные в таблицу, гистограмма.

Результаты проверки непараметрической гипотезы, расчеты по формулам (2) – (6), сведенные в таблицу, заключение о принятии гипотезы.

Результаты проверки параметрических гипотез, заключение о принятии гипотез.

Контрольные вопросы

Статистические методы проверки параметрических и непараметрических гипотез.

Построение гипотезы о соответствии экспериментального закона распределения случайной величины теоретическому; критерий Пирсона.

Построение параметрических гипотез, критерии Стьюдента и Фишера.

_________________

Управление качеством электронных средств. Под ред. Глудкина О.П. – М.: Высшая школа, 1994. с. 47–52.

Лабораторная работа № 3

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА

технологического процесса производства эс

по количественному признаку

(ТЕХНИКА КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ)

Цель работы

Изучение метода регулирования качества технологического процесса по количественному признаку.

Содержание работы

Ознакомиться с основами статистического регулирования качества технологического процесса на примере техники контрольных карт.

По результатам измерений, соответствующих этапу предварительного исследования технологической системы, определить границы регулирования для параметров «среднее», «среднее квадратическое отклонение» и «размах».

Построение контрольных карт для указанных параметров, анализ стабильности технологического процесса на этапе регулирования и контроля системы.

Краткие теоретические сведения

В условиях современных высокопроизводительных технологических систем практически невозможно осуществлять сплошной, стопроцентный контроль качества выпускаемой продукции. Поэтому для оценивания качества продукции используют статистические методы выборочного контроля. При этом в роли генеральной совокупности выступает вся продукция, изготовленная за контрольный срок, а в роли выборки – те отборы или пробы, подробный анализ которых дает возможность сделать вывод о возможной доле брака во всей совокупности. Можно выделить две основные задачи статистического контроля: 1) статистическое регулирование качества продукции; 2) статистический приемочный контроль. Статистическое регулирование качества позволяет с помощью регулярных отборов небольших по объему партий изделий предупреждать увеличение брака, следить за качеством выпускаемой продукции в темпе производственного процесса. Статистический приемочный контроль служит для определения доли брака в уже изготовленной и представленной к сдаче партии продукции.

Пусть показатель качества Х является случайной величиной с нормальным распределением. Допустим также, что известны математическое ожидание m₀и среднее квадратическое отклонение_x, которые обычно задаются в документации на технологический процесс. Пусть в начале работы технологическая система настроена на номинальное значение показателя качестваx₀. Спустя некоторое время можно сделатьnзамеровx₁, x₂…, x_nи проверить нулевую гипотезу Н₀:m₀= x₀(при альтернативной Н₁:m₀ x₀). Данные сделанных замеров с вероятностьюр=1 – qне противоречат выдвинутой гипотезе Н₀, если выполняется соотношение:

(1)

где – среднее значение проведенных замеров,q– уровень значимости, которому соответствует значение нормированной нормальной случайной величиныu_q/2такое, чтоq/2 = 0,5 – Ф(u_q/2).

Таким образом, если выполняется соотношение (1), то с вероятностью р=1 – qможно утверждать, что за интервал времени, разделяющий начало работы системы и момент отбора пробы, в системе не возникло систематической погрешности и она выдерживает заданный номинал показателя качестваx₀. Если при этом выборочные данные с вероятностьюр₂=1 – q₂не противоречат и второй гипотезе Н₂:_x²=²(при альтернативной гипотезе Н₃:_x²²), то считается, что за рассматриваемый интервал времени технологический процесс оставался стабильным.

Часто при настройке технологической системы оказывается, что математическое ожидание m₀и среднее квадратическое отклонение_x, характеризующие процесс, являются неизвестными. Тогда вместо номинальных значений используются их оценки, получаемые в результате специально организованных исследований.

Описанную процедуру контроля технологического процесса нужно повторять через определенные промежутки времени. Если окажется, что хотя бы одна из гипотез Н₀или Н₂ отвергается, то это означает, что в системе произошла разладка, а технологический процесс требует настройки.

Результаты такого последовательного контроля принято оформлять в виде так называемых контрольных карт. Карты представляют собой временные графики, на которые наносятся результаты последовательного измерения параметров «среднее», «среднее квадратическое отклонение» и «размах», а также верхние и нижние границы регулирования и средние значения отображаемых параметров. Наблюдая за ходом контролируемых параметров, можно анализировать временное поведение технологической системы и предотвращать увеличение производимого брака.

На этапе предварительного исследования технологической системы производят последовательно, через определенные промежутки времени отбор проб малого объема n=4...6. В результате измерения образуется массив данныхx_ij, гдеj=1…m– номер выборки (m=15…20),i=1…n– номер элемента в выборке.

Оценку номинального значения контролируемого показателя технологической системы M₀(параметр «среднее») получают как среднее арифметическое изmсредних значений по отдельным пробам одинакового объемаn:

(2)

где в свою очередь является средним выборочным значением дляjвыборки:

(3)

Аналогичным образом среднее выборочное значение среднеквадратического отклонения S₀вычисляется по формуле:

(4)

где S_jявляется оценкой среднеквадратического отклонения дляjвыборки:

(5)

Часто для уменьшения объема вычислений вместо среквадратического отклонения Sпользуются величиной размахаR, который определяется как разность максимального и минимального значений в выборке:

(6)

В качестве номинального уровня для параметра «размах» устанавливается значение R₀:

(7)

После получения вышеперечисленных оценок производят вычисление верхних и нижних границ регулирования по каждому параметру. Для параметра «среднее» (карта ) верхняя и нижняя границы регулирования определяются выражениями:

(8)

где t_q/2– значения распределения Стьюдента для уровня значимости qи числа степеней свободыn–1.

Для регулирования по параметру «среднее квадратическое отклонение» (карта S) в качестве номинального уровня устанавливается значениеS₀. В предположении нормальности закона распределения генеральной совокупности стандартное отклонение распределенияS оказывается пропорциональным стандартному отклонению генеральной совокупности. При неизвестномв качестве его оценки используют среднее выборочное значение среднеквадратического отклоненияS₀. Таким образом, верхняя и нижняя границы регулирования для стандартного отклоненияSявляются пропорциональными величинеS₀:

(9)

Значения коэффициентов B₃, B₄для доверительной вероятностиp=0.9973 (соответствующей трехсигмовым границам регулирования) приведены в табл. 1 в зависимости от объема выборкиn. При малых объемах выборок значения коэффициентаB₃и, соответственно, нижней границыK₂^(s)устанавливаются равными нулю, чтобы избежать отрицательных значений.

Регулирование по параметру «размах» (карта R). При малых объемах выборок параметры «среднее квадратическое отклонение»Sи «размах»Rсвязаны тесной корреляционной зависимостью. Поэтому стандартное отклонение распределения размахов пропорционально стандартному отклонению генеральной совокупности, и верхняя и нижняя границы регулирования могут быть рассчитаны по формулам, где значения коэффициентовD₄,D₃представлены в таб. 1:

(10)

На этапе регулирования технологического процесса с помощью контрольных карт поступают следующим образом. После получения оценок средних значений параметров регулирования и определения границ регулирования, через установленные промежутки времени продолжают отбор малых выборок. Для каждой выборки вычисляют среднее, среднее квадратическое отклонение или размах по формулам (3), (5) или (6), соответственно. Наносят найденные значения параметров «среднее», «среднее квадратическое отклонение» или «размах» на соответствующие карты и проверяют нахождение экспериментальных точек в пределах границ регулирования. Временной интервал между выборками должен назначаться таким, чтобы можно было проследить характер изменения процесса. Наблюдение за смещением цента группирования данных позволяет обнаружить возрастание систематической погрешности системы и уменьшение стабильности технологического процесса.