Методические указания по выполнению работы № 1
Построение вариационного ряда и диаграммы накопленных частот.
Предположим, что производится исследование случайной величины X. Пусть имеется выборка экспериментальных данных xi, i=1, 2, ... n, где n – объем выборки. Вариационный ряд получают из исходных данных путем их расположения в порядке возрастания от xmin до xmax так, чтобы xmin = x1 x2… xn = xmax.
Диаграмму накопленных частот Fn(х), являющуюся эмпирическим аналогом интегрального закона распределения F(х), строят в соответствии с формулой:
Fn(х)= j(х)/n , (1)
где j(х) – число элементов в выборке, для которых значение хj <х. Для практического построения диаграммы на оси абсцисс указывают значения наблюдений xj . Значение по оси ординат равно нулю левее точки xmin; в точке xmin и далее во всех других точках xj диаграмма имеет скачок, равный /n, где — число совпадающих точек. Ясно, что для величин x > xmax значение диаграммы накопленных частот равно 1, а если n, то Fn(х)F(х).
EXCEL: Ввести столбец значений измеренной случайной величины (например, сопротивления резисторов R). Скопировать столбец данных и отсортировать их в порядке возрастания, получив вариационный ряд xi . Для этого воспользоваться кнопкой «сортировка по возрастанию», расположенной на стандартной панели инструментов.
Ввести столбец номеров i , при вводе рекомендуется пользоваться командой «прогрессия» (пункт меню Правка и Заполнить) или перетаскивать маркер заполнения выделенного диапазона ячейки. Провести нормировку делением на объем выборки n (в данном примере n = 100), получив значения накопленных частот Fn(хi). Для нормировки можно использовать формулу типа «=D3/100» для вычисления первого значения, где в данном примере D3 – относительная ссылка на ячейку содержащую значение i=1; последующие значения вычисляются протаскиванием маркера заполнения в примыкающие ячейки искомого столбца.
|
Ri, ом |
xi |
i |
Fn(xi) |
|
|
|
|
|
|
506,5 |
502,8 |
1 |
0,01 |
|
504,3 |
503,4 |
2 |
0,02 |
|
509 |
503,8 |
3 |
0,03 |
|
511,6 |
503,8 |
4 |
0,04 |
|
508,5 |
503,9 |
5 |
0,05 |
|
506,3 |
504,1 |
6 |
0,06 |
|
507,9 |
504,1 |
7 |
0,07 |
|
506,4 |
504,3 |
8 |
0,08 |
|
507,2 |
504,3 |
9 |
0,09 |
|
509,6 |
504,8 |
10 |
0,1 |
|
508,2 |
504,8 |
11 |
0,11 |
|
504,8 |
504,9 |
12 |
0,12 |
|
507,1 |
505 |
13 |
0,13 |
|
505,1 |
505,1 |
14 |
0,14 |
|
505,7 |
505,1 |
15 |
0,15 |
|
507,8 |
505,2 |
16 |
0,16 |
|
505,8 |
505,5 |
20 |
0,2 |
|
506,9 |
505,5 |
21 |
0,21 |
|
…. |
…. |
…. |
…. |
Построить диаграмму накопленных частот, используя мастер диаграмм (тип диаграммы – «точечная»). При этом по горизонтальной оси располагаются значения вариационного ряда хi, по вертикальной – рассчитанные значения накопленных частот Fn(хi).
