МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

А.С. Новиков С.А. Титов

Управление качеством электронных средств

Лабораторный практикум

Москва 2005

ББК 32.85

УДК 621.38.019.3

Рецензенты:

Новиков А.С., Титов С.А. Управление качеством электронных средств: Лабораторный Практикум / Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)» – М., 2005. 40 с.

ISBN 5-7339-

Приведено описание четырех лабораторных работ по курсу «Управление качеством электронных средств». Лабораторный практикум составлен для студентов, обучающихся по направлению подготовки дипломированного специалиста 654300 «Проектирование и технология электронных средств»

Табл. 7. Илл. 5. Библиогр.: 4 назв.

Печатается по решению редакционно–издательского совета университета.

© Новиков А.С., Титов С.А. 2005

Введение

Выполнение лабораторных работ по курсу «Управление качеством электронных средств» ставит своей целью закрепление теоретических знаний, получаемых студентами в лекционном курсе, а также приобретение навыков самостоятельной работы при обучении по специальностям 200800 и 220500 направления подготовки дипломированного специалиста 654300 «Проектирование и технология электронных средств».

Тематика лабораторных работ охватывает следующие темы курса: основные математико–статистические методы управления качеством электронных средств (ЭС), проверка статистических гипотез, статистическое регулирование качества технологического процесса производства ЭС по количественному признаку (техника контрольных карт), выборочный контроль качества ЭС по альтернативному признаку.

В каждой работе сформулированы цель и содержание, приведены необходимые теоретические сведения, методики проведения измерений и расчетов, контрольные вопросы для самопроверки, а также даются ссылки на рекомендуемую литературу и приводятся необходимые для выполнения работы справочные данные. В описании работ представлены инструкции по компьютерной обработке экспериментальных результатов с помощью программы MSEXCEL, что позволяет студентам сэкономить время на выполнении рутинных вычислений и сконцентрироваться на уяснении принципиальных вопросов.

Перед каждым занятием студент обязан уяснить содержание и порядок выполнения работы. Отчет по каждой лабораторной работе оформляется отдельно каждым студентом. Защита выполненных и оформленных лабораторных работ производится в виде собеседования по содержанию работы.

В начале лабораторных занятий преподаватель знакомит студентов с правилами техники безопасности в лаборатории и порядком выполнения работ. Включение лабораторных установок и измерительных приборов в сеть допускается только с разрешения преподавателя.

Лабораторная работа № 1

Основы математико–статистических

методов управления качеством

Цель работы

Изучение основных статистических методов обработки и анализа экспериментальных, случайных величин, используемых при управлении качеством ЭС.

Содержание работы

Изучение основных статистических методов анализа одномерных и двумерных, случайных величин.

Определение точечных и интервальных оценок экспериментальной выборки.

Исследование корреляционной связи между двумя случайными величинами, расчет коэффициентов регрессии и корреляции.

Ознакомление с основными статистическими функциями, входящими в состав программы MSEXCEL.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим случай одномерной, случайной величины. Предположим, что с целью управления качеством у некоторого изделия производится измерение признакаX. Пусть имеется набор (выборка) экспериментальных данныхx₁, x₂ …. x_n. Обработку этих данных для получения эмпирических характеристик случайной величины производят обычно в такой последовательности.

Строят вариационный ряд z₁, z₂,, z_n, который получают из исходных данных путем расположенияx_m(m=1, 2, ...n) в порядке возрастания отx_minдоx_maxтак, чтобыx_min=z₁z₂…z_n=x_max.

Диаграмму накопленных частот F_n(х),являющуюся эмпирическим аналогом интегрального закона распределенияF(х), строят в соответствии с формулой:

F_n(х)= _j(х)/n , (1)

где _j(х)– число элементов в выборке, для которых значениех_j <х. Для практического построения диаграммы на оси абсцисс указывают значения наблюденийx_j (илиz_i). Значение по оси ординат равно нулю левее точкиx_min; в точкеx_minи далее во всех других точкахx_jдиаграмма имеет скачок, равный/n, где— число совпадающих точек. Ясно, что для величинx>x_maxзначение диаграммы накопленных частот равно 1, а еслиn, тоF_n(х)F(х).

Гистограмма f_n(х)является эмпирическим аналогом функции плотности распределенияf(х). Для ее построения находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось0х. Это количествоk определяют с помощью оценочной формулы и округляют до ближайшего целого числа:

k=1+3,2 lg(n)(2)

Далее определяют длину интервала x, величину которого также можно несколько округлить для удобства вычислений:

x=(x_max–x_min)/k (3)

Середину области изменения выборки (центр распределения) (x_max+x_min)/2принимают за центр некоторого интервала, после чего находят границы и окончательное количество указанных интервалов так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область отx_minдоx_max.

Подсчитывают частоты m_i, (i=1…k), равные числам попаданий величиныxв соответствующие интервалы [x_i, x_i+x). Значенияx, попавшие на границу междуi-м и(i+1)-м интервалами, относят к(i+1)-му интервалу. Очевидно, что сумма всех частот равна общему объему выборки:

(4)

Строят гистограмму, представляющую собой ступенчатую кривую, значение которой на i-м интервале [x_i, x_i+x) (i=1…k) постоянно и равноm_i.

Точечные оценки неизвестных числовых параметров распределения случайной величины xпредставляют собой числа, полученные путем подстановки выборочных значенийx₁, x₂, ..., x_nв формулу для оценивания искомого параметра. Математическое ожиданиеm_xи дисперсию²обычно оценивают с помощью следующих соотношений, соответственно:

(5)

(6)

где ,s²есть среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение, соответствено. Указанные оценки являются состоятельными и несмещенными. Несмещенность оценкиs²достигается использованием в знаменателе формулы (6) величины = n–1вместо очевидного на первый взгляд значенияn. Величинуназывают числом степеней свободы. Она равна разности между числом имеющихся экспериментальных значенийn, и количеством дополнительных параметров, входящих в формулу для оценки дисперсии (в данном случае всего один параметр – ).

Точечные оценки параметров не дают информации о степени близости оценки к соответствующему теоретическому параметру. Поэтому более информативный способ оценивания неизвестных параметров состоит не в определении единичного точечного значения, а в построении интервала, в котором с заданной степенью достоверности окажется оцениваемый параметр, т. е. в построении так называемой интервальной оценки параметра.

Пусть имеется генеральная совокупность с гауссовским распределением, причем математическое ожидание m_xи дисперсия²неизвестны. Доверительный интервал, построенный дляm_xпри неизвестной дисперсии², определяется выражением:

(7)

а доверительный интервал для ²при неизвестномm_xрассчитывается, соответственно, по формуле:

(8)

Доверительная вероятность равна p=1 – q, гдеq– уровень значимости. В зависимости от уровня значимости qи числа степеней свободыпо таблицам выбираются значенияt–и²–распределений. Таким образом, доверительный интервал, рассчитанный по выборочным параметрам, устанавливает границы, в пределах которых с доверительной вероятностьюpнаходится оцениваемый параметр генеральной совокупности.

Теперь рассмотрим случай, когда у изделия контролируются два различных признака XиY. Пусть эти признаки не строго связаны между собой, т. е. не функционально, а статистически. Такая связь называется корреляционной связью.

Пусть имеется набор (выборка) экспериментальных данных (x₁, y₁), (x₂, y₂),…(x_n, y_n). Представим эту связь в виде зависимости среднего арифметического одного признака, например параметра, от другого признакаX. Предполагая, что корреляционная связь является линейной или приблизительно линейной, запишем так называемое уравнением регрессииYнаXв виде:

(9)

Коэффициент b₁, минимизирующий сумму квадратов отклонений экспериментальных значенийy_iот значений, определяемых уравнением регрессии (9), называется коэффициентом регрессииYнаXи рассчитывается по формуле:

(10)

Важно отметить, что если рассматривать зависимость параметра Xот признакаY, то прямая регрессииXнаYбудет иметь вид:

(11)

(12)

Как видно, b₂  1/b₁, и уравнение регрессииXнаYне эквивалентно уравнению регрессииYнаX. Для оценки степени статистической связи между величинамиXиYшироко применяется коэффициент корреляции:

(13)

где s_x, s_y– выборочные стандартные (средние квадратические) отклонения, рассчитываемые в соответствии с формулой (6).

Нетрудно видеть, что и. В целом, чем больше по абсолютной величине коэффициент корреляции, тем более тесная связь существует между признакамиXиY. Приr=0прямолинейная корреляционная связь отсутствует, а приr=1статистическая связь превращается в линейную функциональную.