- •Многокритериальное пр. Качественный и количественный анализ. Пространственные модели.
- •Пр в условиях неопределенности. Парадигма анализа решений. Деревья решений.
- •Теория полезности. Принцип максимальной ожидаемой полезности. Методы прямого построения функции полезности
- •Теория полезности. Основные свойства функции полезности. Учет отношения к риску в функции полезности.
- •Теория полезности. Обоснование s- образности кривой полезности.
- •Теория полезности. Определение отношения к риску на основе понятия детерминированного эквивалента.
- •Определение детерминированного эквивалента. Детерминированный эквивалент для выпуклой и вогнутой функции.
- •Стратегическая эквивалентность функций полезности. Линейная функция полезности.
- •Логарифмическая функция полезности. Пример.
- •Экспоненциальная функция полезности. Пример.
- •Квадратичная функция полезности. Пример.
- •Теоремы о несклонности к риску. Надбавка за риск.
- •Теоремы о склонности к риску. Надбавка за риск.
- •Пример функции полезности для лпр несклонного к риску.
- •Пример функции полезности для лпр склонного к риску.
- •Мера несклонности к риску. Обоснование. Интерпретация функции несклонности к риску.
- •Связь между надбавкой за риск и функцией несклонности к риску.
- •Особенности и признаки интеллектуальности информационных систем.
- •Классификация иис. Системы с интеллектуальным интерфейсом
- •Экспертные системы. Архитектура экспертной системы. Назначение составных частей эс.
- •База знаний и механизм вывода на знаниях. Сравнительный анализ.
- •22 Этапы создания экспертной системы. Идентификация предметной области. Построение концептуальной модели. Типы моделей
- •Этапы проектирования экспертной системы. Формализация базы знаний. Классификация моделей представления знаний
- •Особенности знаний и их отличие от данных. Декларативные и процедурные знания. Системы, основанные на знаниях. Этапы трансформации данных и знаний. Базы данных и базы знаний
- •Самообучающиеся системы. Технологии olap и Data Mining. Определение Data Mining. Основные типы закономерностей, извлекаемых с помощью Data Mining
- •Индукция и дедукция. Алгоритм индуктивного обучения. Деревья решений
- •Искусственные нейронные сети. Обучение нейронных сетей
- •Системы, основанные на прецедентах (Case Based Reasoning)
- •Прямой логический вывод в эс на основе правила Modus Ponens.
- •Обратный логический вывод в эс на основе правила Modus Ponens
- •Семантические сети. Основные типы отношений в семантических сетях. Правила построения семантических сетей
- •Теория фреймов. Структура фрейма. Слоты и присоединенные процедуры. Механизм вывода на фреймах
- •Механизм вероятностного вывода на основе правил Байеса и коэффициентов уверенности
- •Основные понятия теории нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами. Понятия нечеткой и лингвистической переменной. Основы нечеткого логического вывода.
- •Понятие онтологии. Классификация онтологий и их применение.
- •Редакторы онтологий, формализмы и форматы представления онтологий
- •Элементы фреймовых онтологий – классы, экземпляры, слоты (типы значений, кардинальность), отношения и т.Д.
- •Подход к формированию онтологий в редакторе Protégé. Последовательность создания онтологий
- •Язык создания экспертных систем clips: поддерживаемые парадигмы, основные структуры данных, конструкции языка для обработки данных и осуществления вывода.
-
Теоремы о склонности к риску. Надбавка за риск.
Теорема 3. ЛПР склонен к риску тогда и только тогда, когда его функция полезности выпукла.
Теорема 6. При возрастающих функциях полезности ЛПР склонен к риску тогда и только тогда, когда его детерминированный эквивалент для любой невырожденной лотереи больше, чем ожидаемый выигрыш в этой лотерее.
Надбавка за риск для возрастающих функций полезности определена как разность между ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом. Исходя непосредственно из этого определения, мы получаем теорему 7.
Теорема 7. При возрастающих функциях полезности ЛПР склонен к риску тогда и только тогда, когда надбавка за риск для него отрицательна для всех невырожденных лотерей.
-
Пример функции полезности для лпр несклонного к риску.
У лиц, не склонных к риску, психологические переживания в связи с потерей некоторой суммы денег являются более сильными, чем удовлетворение от выигрыша такой же суммы.
Это означает, что для такого ЛПР, обладающего богатством в размере х0 рублей, функция полезности должна удовлетворять условию:
u(x0) - u(x0 - Δх) > u(x0 + Δх)- u(x0),
где:
u(x0) - u(x0 - Δх) - отражает уменьшение полезности (то есть меру переживаний, неудовлетворения) из-за потери Δх рублей,
u(x0 + Δх) - u(x0) - отражает увеличение полезности (то есть меру удовлетворения) от выигрыша такой же суммы Δх.
Данное условие выполняется, если функция полезности является "выпуклой вверх".
На нижеприведённом рисунке хорошо видно, что выпуклая вверх функция u(x)действительно отражает большую "чувствительность" ЛПР к возможным потерям, чем к выигрышам.
На графике изображена функция полезности ЛПР несклонного к риску. В данной ситуации при достижении детерминированного эквивалента (доход = 150 000) происходит перегиб функции, и рост полезности от увеличивающейся суммы дохода сильно замедляется.
-
Пример функции полезности для лпр склонного к риску.
Для ЛПР, любящего рисковать, психологические выгоды от возможности выиграть Δх рублей превосходят переживания из-за такой же потери. Подобное отношение к риску описывается "выпуклой вниз" функцией полезности (рисунок ниже):
Из графика видно, что предельная полезность богатства инвестора склонного к риску возрастает по мере роста его богатства. Кроме того, при изменении богатства на одинаковую величину при его росте его предельная полезность увеличивается в большей степени в сравнении с ее падением при уменьшении богатства. В результате, среди активов с одинаковым ожидаемым доходом, но разным риском, инвестор предпочтет более рискованный актив. Поскольку функция полезности не склонного к риску инвестора является возрастающей, то ее первая производная положительна, т.е. U'(w)> 0. Предельная полезность является величиной возрастающей, поэтому вторая производная функции полезности также положительна, т.е. U"(w)> 0.
-
Мера несклонности к риску. Обоснование. Интерпретация функции несклонности к риску.
Определение. ЛПР не склонен к риску, если он предпочитает получить наверняка ожидаемый выигрыш в любой невырожденной лотерее вместо участия в этой лотерее. ЛПР не склонен к риску, если для любой невырожденной лотереи. u(E()) > E(u())
Один индивидуум более несклонен к риску, чем другой, если для предложенной лотереи надбавка за риск для первого индивидуума больше, чем для второго.
Теорема. ЛПР не склонен к риску тогда и только тогда, когда его функция полезности вогнута.
Следствие. ЛПР, который предпочитает получение наверняка ожидаемого выигрыша любой лотереи [x1,0.5; x2,0.5] (для любых неравных друг другу x1 и x2) участию в самой лотерее, не склонен к риску.
Свойства при возрастающих функциях полезности. Разумно полагать, что мера несклонности к риску должна быть связана со второй производной функции полезности u’’(x), так как
u’’(x)>0 ЛПР склонен к риску (выпуклость u)
u’’(x)=0 нейтральное отношение к риску (линейная u)
u’’(x)<0 ЛПР не склонен к риску (вогнутость u)
Один индивидуум более несклонен к риску, чем другой, если для предложенной лотереи надбавка за риск для первого индивидуума больше, чем для второго.
ЗАМЕТИМ, ЧТО u1 и u2 СТРАТЕГИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНЫ
Для установления меры «несклонности к риску» необходимо учесть, чтобы такая мера:
1) указывала, что отражает функция полезности – несклонность или же, напротив, склонность к риску (т.е. включала u’’);
2) Была бы одинаковой для стратегически эквивалентных функций.
Если u1 и u2 стратегически эквивалентные функции, то
u2 = a + b u1, → u2’ = b u1’ u2’’ = b u1’’
u2’’/u2’ = u1’’/u1’
Таким образом, подходящей мерой является u’’/u’
Локальная несклонность к риску в точке x определяется с помощью функции несклонности
r(x)= - u’’(x)/ u’(x)
С вычислительной точки зрения полезно заметить, что r(x)= - (d/dx) [log u’(x)]
Комментарий: ≡ обозначает «тождественно равно» (не зависимо от значений переменных)
Теорема. Две функции полезности стратегически эквивалентны тогда и только тогда, когда они приводят к одной и той же функции несклонности к риску.
Док-во. Необходимость. Пусть u2 = a + b u1 u2’ = b u1’, u2’’ = b u1’’ . Тогда
r2(x) ≡ - u2’’(x) / u2’(x) = - (b u1’’(x)) / (b u1’(x)) = - u1’’(x) / u1’(x) ≡ r1(x)
Интерпретация функции несклонности к риску
Обозначим - первоначальное состояние, регистрируемое по шкале критерия X. Введем дополнительно - лотерею с ожидаемым выигрышем E()=0. Обозначим ) - надбавку за риск ЛПР к лотерее . В этих обозначениях можно показать, что
π(х_0,х ̃ )≈1/2 σ_х^2 r(х_0)
r(х_0)≈2 π(х_0,х ̃ )/(σ_х^2 )
Т.е. функция несклонности к риску равна удвоенной надбавке за риск, приходящейся на единицу дисперсии лотереи .