Теория экономического анализа - Баканов М.И., Шеремет А.Д
..pdfКак известно,
. 2 Л - 1 .
k=l
отсюда |
|
|
|
|
|
— = У —*- = — при Ра = |
«0,0522. |
||||
Р. |
к^= 0Р„ |
Р. |
° |
19.151 |
|
Умножая каждое из значений _* на |
?0 = 0,0522, получим |
||||
|
|
|
о |
|
|
величину Рк. Затем, умножая значение членов третьего столбца |
|||||
на значения первого столбца (на 0), |
второго (на 1) и т.д. |
||||
и суммируя их, получим математическое ожидание числа заня |
|||||
тых приемщиков: |
|
|
|
|
|
|
ц . = Е К- Р, = 2,4693. |
|
|||
|
Величины вероятностен |
Т а б л и п а 6.15 |
|||
|
|
||||
Число |
|
Рк |
|
|
КРк |
приемщиков |
|
Ро |
|
Pk |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,0 |
|
0,0522 |
0 |
|
1 |
3,2 |
|
0,1670 |
0,1670 |
|
2 |
5,12 |
|
0,2673 |
0,5346 |
|
3 |
5,462 |
|
0,2851 |
0,8553 |
|
4 |
4,369 |
|
0,2281 |
0,9124 |
|
|
19,151 |
|
0,9997 |
2,4693 |
|
Следовательно, |
каждый |
приемщик |
заказов будет занят |
||
|
|
' |
1. |
|
|
Ответим на второй вопрос: какова вероятность отказа в об служивании?
Для этого найдем вероятность того, что все приемщики будут заняты в момент обращения очередного клиента:
Р.= ±М-)Я
180
1
Подставляя значения -—- = 3,2, п= 4, найдем значение Рп
( 3 |
' 2 ) 4 |
4Т |
/>4 = |
|
|
, + 3 ' 2 Т ^ + 1Г + 1Г |
||
1 |
|
|
104,86 — |
|
4,369 |
24 |
|
|
1 + 3,2 + 5,12 + 5,462 + 4,369 |
|
1 + 3,2 + 5,12 + 5,462 + 4,369 |
|
|
s 0,23. |
Полученный результат показывает, что из 100 заказчиков в среднем 77 будут обслужены, а 23 — нет. Следовательно, обслуживающую систему нельзя признать достаточной (23% отказов); экономия на численности обслуживающего аппа рата отрицательно влияет на качество обслуживания насе ления.
Число приемщиков отдела заказов целесообразно увели чить до пяти, тогда математическое ожидание числа необслуженных заявок составит лишь 0,13. Иными словами, из 100 заказчиков будет обслужено 87, а 13 получат отказы. Таким образом, увеличение числа приемщиков на одного повысит качество обслуживания с 77 до 87%.
6.7. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
Матричные методы анализа, основанные на линейной и век- торно-матричной алгебре, применяются для изучения слож ных и высокоразмерных структур как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.
Применение матричных методов покажем на следующем примере.
Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех — продукцию 1-го вида, второй цех — продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом. Требу ется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление (xtj), и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (лг),если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта (yj).
181
Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции /-го вида на произ водство единицы продукции /-го вида. В нашем примере эти коэффициенты будут такими:
л =
Элементы вектор-столбца у определяют величину конеч ного продукта, идущего на внешнюю реализацию:
130\
'-£)-(£)•
Для определения валового (общего) выпуска продукции 1-го и 2-го видов воспользуемся следующей формулой:
х = (Е—А)г1у,
где Е — единичная матрица; (Е—А)1—матрица полных затрат;
(Е-А) =
Определитель этой матрицы равен:
16 1 _ 123
5 5 v 10 ; v 4' 25~4(Г~~200~
Получим обратную матрицу В = (Е—А)-1 методом алгеб раических дополнений.
Матрица алгебраических дополнений D формируется сле дующим образом:
'''= ( -, ) 1 + , т=т; ^= ( -1 ) 1 + 2 (-тМ;
rf21 |
= (_l)2 + l L ± ) = L; d |
(_,)2 + 2 ± = ± |
|
21 |
V ) \ ш / ш , 2 2 |
V / |
j 5 > |
182
D =
Транспонируя матрицу D и умножая на величину — , по лучаем матрицу полных затрат В:
160 20
123 123
50 160
123 123
24600
123 /200 \
36900 1 \300 /'
123
Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха — 300.
Распределение продукции между цехами на внутреннее по требление определяется по формуле
1 |
1 |
* „ = — -200 = 40; х12 = |
— • 300 = 30; |
1 |
1 |
x2i = — -200 = 50; JC22=—300 = 60.
В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потреб ления будет иметь такой вид (табл. 6.16).
183
|
|
|
|
Таблица 6.16 |
|
^ \ ^ ^ Продукция |
Внутреннее |
Конечный |
Валовой |
||
|
|
потребление |
|||
Цех |
^ \ ^ |
I |
II |
продукт |
выпуск |
|
|||||
|
|
|
|
||
|
I |
40 |
30 |
130 |
200 |
|
II |
50 |
60 |
190 |
300 |
Как показывают предшествующие главы, математические методы анализа, математическое программирование и моде лирование связаны с достаточно трудоемкими вычислитель ными процедурами.
Специалисты считают, что выбор оптимального варианта из тысячи альтернативных, если он определяется вручную, потребовал бы времени, равного человеческой жизни долгожи теля. Расчеты сейчас намного облегчаются применением быст родействующей вычислительной техники. Но тем не менее глубокий и комплексный экономический анализ — дело весьма трудоемкое.
Перефразируя блестящее метафорическое определение по эзии В. Маяковским, можно сказать, что:
Экономический анализ — та же добыча радия,
В грамм добыча, в год труды. Изводишь единого показателя ради, Тысячи тонн цифровой руды.
6.8. ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ1
Математическая теория нечетких множеств, созданная в 60-е гг. для решения узкой утилитарной задачи распознавания образов, в настоящее время имеет приложения в самых раз личных областях научной и хозяйственной деятельности — от работ по созданию искусственного интеллекта в ЭВМ пятого поколения до управления сложными технологическими про цессами.
В основе данной теории лежат понятия нечеткого множест ва и функции принадлежности, определение которых приво дятся ниже.
Автор — канд. экон. наук Ващекин А. Н.
184
Пусть Е — множество, счетное или нет, их — элемент Е. Тогда нечеткое подмножество А множества Е определяется как множество упорядоченных пар {(х, ц-А(х))}, Vxe.E, где цА(х)—характеристическая функция принадлежности, прини мающая свои значения во вполне упорядоченном множестве М, указывающая степень принадлежности элемента х подмно жеству А. Множество М называется множеством принадлеж ностей.
Применение теории нечетких множеств в экономике проил люстрируем на примере вычисления перспективного ассорти мента оптового предприятия в одном товарном профиле при фиксированной торговой зоне. Под перспективным ассорти ментом в данном случае понимается набор товаров, которые заведомо будут иметь спрос среди потребителей — в данном случае розничных торговых предприятий, входящих в район эффективной коммерческой деятельности оптовой организа ции. Нахождение перспективного ассортимента гарантирует оптовой организации формирование ассортиментного ядра, которое будет реализовано на рынке с минимальным риском, а также помогает отразить общие тенденции того потреби тельского рынка, на котором организация оптовой торговли осуществляет свою коммерческую деятельность.
Успешное решение задачи нахождения перспективного ас сортимента позволяет принять решение о заключении сделки при анализе поступающего коммерческого предложения.
Дано:
X = {л:,, х2,..., хп} — множество товаров, имеющихся на скла де оптового торгового предприятия или выдвигаемых в каче стве коммерческих предложений.
Y — {уг у2,..., у\ — множество признаков товаров.
Z = {zr z2,.,., zm} — множество рассматриваемых розничных торговых предприятий — потребителей оптовой организации.
Требуется определить перспективный ассортимент органи зации оптовой торговли, т.е. набор х; для удовлетворения предполагаемых запросов из Z.
Модель строится при следующих допущениях:
1) на рынке действуют поставщик и потребители — соот ветственно оптовая и розничные торговые организации;
2)коммерческие запросы от розничных торговых органи заций zp z2,..., zm рассматриваются и по возможности удов летворяются независимо от времени их поступления.
3)сделки между оптовой и розничными торговыми ор ганизациями имеют различный порядок, который определяет ся весовой функцией розничных организаций с помощью экс-
185
пертнои оценки по итогам предыдущей коммерческой деятель ности;
4) |
товары хг х2,...,хп |
характеризуютсяр признаками; |
|
5) степени принадлежности признаков у,, у2,...,ур |
товарам |
||
варьируются между отдельными товарами xv х2,..., |
хп; |
||
6) |
один товар предпочитается другому всякий раз, когда |
его признаки у. по степени важности более близки к оценке потребителя z. (розничного предприятия).
Пусть £я: л х Y-> [0, 1] — функция принадлежности не четкого бинарного отношения R, определяемая с помощью эксперта.
Отношение R представляется в матричной форме следу ющим образом:
|
У, |
У2 |
УР |
|
|
Z*(xr У,) |
ZR(X,- У2) |
SR(XP |
Ур) |
R = |
£К(Х2>У,) |
UX2-y2) |
*>R(X2- |
Ур) |
|
|
|
|
|
|
Xnit*(X«yi) |
$*(Хп-У2) |
t*(x« |
Ур) . |
В этой матрице элементы каждой строки выражают от носительные степени принадлежности признаков определен ным товарам. Чем выше значения, тем более важен признак.
Пусть ф3: Y х Z -> [0, 1]— функция принадлежности не четкого бинарного отношения S. Для всех уе Y и всех zcZ %(У>z) равна степени совместимости розничного торгового предприятия z с признаком у. Чем выше значения функции, тем более данный признак совместим с конкретным предпри ятием розничной торговли.
В матричной форме это отношение имеет вид:
|
Уг |
%(УР zi) |
%(Уг> h) |
• %(У,> Zm) |
S = |
У2 |
%(y2>zi) |
%(Уг22) |
• %(Уг ZJ |
|
|
|
|
|
|
|
, %(УР. z,) |
Ф5(уР- h) |
• • • ЩУ2> zJ , |
Значение матрицы 5 отражают относительные степени важ ности признаков Yt при принятии предприятием z} решения о закупке партии какого-либо товара у рассматриваемого нами оптовика.
186
Из матриц Rn S получаем матрицу Т:
|
I |
' |
2 |
|
i |
|
Kx,,ZjJ |
n(xrz2) |
. . . |
n(xvzj |
|
Х2 |
li{x2,z1) |
n(x2,z2) . . . |
n(x2,zj |
||
XP |
)Axn>zi) |
V(xn>z2) |
. • • |
n(xn,zjt |
элементы которой определяются функцией принадлежности
V-A,(x-Zi) =" |
, для всех х е X, у е У, zc. Z . |
? «*Г*. У)
Сумма Ъ-фй(х, у) равна степени нечеткого подмножества,
у
указывающей число важнейших признаков у, которое присуще товару х с точки зрения предприятия розничной торговли.
Далее строится матрица:
'Мл/Х1' Zl> Л 1*Л,(Х1- Z2> - С А /х1- Zm-l) Л Мл (xl-zm)\
w=i
\^А,(ХП' zl) AVAJxn' z2) - »А / * „ • zm-l) А Ц л (х„, Z„
где конъюнкция Л означает операцию попарного минимума.
Порог разделения / ассортимента ограничивается условием
|
/<min max min (и.(х, |
z.), u,(x, |
z.)). |
|
|||
|
i.j |
x |
л> |
' |
л1 |
J |
|
После того как порог / выбран, можно для любого z опре |
|||||||
делить уровневое множество: |
|
|
|
|
|||
М. = {х\и |
(х) > min max min(ц . (х, |
zj.'u |
, (х, |
z.))}, |
|||
I |
I Л,- |
[j |
x |
Aj |
1 |
Aj • |
J |
|
|
|
VxeM,.. |
|
|
|
|
Пусть w(z) — весовая функция, задающая для каждого розничного торгового предприятия его вес по итогам преды дущей коммерческой деятельности.
187
Ассортимент предприятия оптовой торговли описывается объединением уровневых множеств:
М = [J co(z)Mr
Вычисление перспективного ассортимента помогает опто вому торговому предприятию определить:
как оптимизировать товарный ассортимент (какие товары обязательно следует иметь на складе при сохранении сложив шейся структуры потребителей);
как изменить ассортиментную концепцию при заданном изменении зоны обслуживания, т.е. какие стратегические дей ствия предпринять в случае выхода из числа обслуживаемых потребителей отдельных розничных организаций;
как оптимизировать зону обслуживания (в нашем случае это район эффективной коммерческой деятельности) при ис ключении из ассортимента тех товаров, признаки которых не удовлетворяют оптовую организацию, или включении тех то варов, признаки которых устраивают ее).
Вкачестве иллюстрации к данной задаче рассмотрим упро щенный числовой пример.
Пусть оптовая организация имеет на складе 6 потреби тельских товаров {х,, х2,..., х6} и осуществляет поставки трем потребителям — z, (крупный универмаг), z2 (небольшой мага зин) и z, (палатка).
Вкачестве рассматриваемых признаков товаров возьмем следующие:
Уг |
-«цена», |
|
у3—«внешний вид» |
|
||||
у2- |
-«качество», |
у4—«сезонность», |
|
|
||||
|
у5—«ступень жизненного цикла товара». |
|||||||
Пусть ix:Xx |
Y-> |
[0, |
1] и %:Yx.Z->[0, |
1] задаются |
||||
следующими матрицами: |
|
|
|
|
||||
|
1 |
0,8 |
0,5 |
1 |
0,2 |
1 |
0,5 |
0 |
|
0,8 |
0,7 |
1 ОД |
0,7 |
1 |
0,5 |
0 |
|
R = |
0,5 |
0,5 |
0,3 |
1 |
0,7 |
1 |
0,3 |
1 |
0,5 |
0,3 |
0,9 |
0,1 |
0,2 |
0 |
1 |
0.5 |
|
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0 |
0 |
s = 1 |
0 |
0,5 |
|
0,5 |
0,5 |
1 |
1 |
0,5 |
|
|
|
а значения весовой функции равны:
сф,) = 30, (oizj) = 20, сф,) = 15.
188
Характеристики товаров, стоящие в матрице R, указывают, например, что товар х, — дорогой, высококачественный, внешне неброский, соответствует сезону, но несколько устарел технически (или, наоборот, только поступает на рынок и еще неизвестен покупателям).
Характеристики магазинов, стоящие в матрице 5, указыва ют, например, что второй потребитель — магазин z2 — стеснен в складских помещениях и поэтому предпочитает торговать товарами, соответствующими данному сезону, что следует из значения функции ф$(у4, zj.
Вычисляем матрицу Т:
|
/0,714 |
0,586 |
0,314 |
\ |
|
0,97 |
0,348 |
0,41 |
|
Т = |
0,667 |
0,53 |
0,234 |
|
0,95 |
0,34 |
0,525 |
|
|
|
1 |
0,475 |
0,125 . |
|
|
\ 0,714 |
0,514 |
0,5 |
/ |
Заранее отметим для внимательного читателя, что уже на этом этапе можно предположить, что товар х6, как следует из последней строки матрицы Т, по всей видимости, будет закуп лен всеми тремя потребителями.
Попарными сведениями получаем матрицу W:
/ 0,586 |
0,314 |
0,314 |
0,348 |
0,41 |
0,348 |
0,53 |
0,234 |
0,234 |
W = 0,34 |
0,525 |
0,34 |
. 0,475 |
0,125 |
0,125 |
\0,514 |
0,5 |
0,5 |
На этом этапе вычислений учитывается конкуренция между потребителями-магазинами zt, z2 и zr
Далее находятся максимальные элементы в каждом из столбцов матрицы W:
maxmin(nA |
(x, |
z1)tnA |
(x, z2)) |
=0,586; |
maxmin(nA](x, |
г,),цА}(х, z3)) |
=0,525; |
||
maxmin(цА |
(х> 22)-^л |
(х> 2з^ |
= ®>$- |
189