Роль мобильности по доходам в изменении неравенства в распределении доходов - Богомолова Т.Ю., Тапилина В.С

Данное исследование имеет своей целью показать "анатомию" связи между мобильностью и изменением неравенства по доходам.

1.Методология исследования

1.1.Показатели доходов и мобильности по доходам

Вкачестве измерителя дохода i-го объекта в работе используют-

X (t)

ся значения Yi (t) = mei (t) , где Xi(t) – денежный доход i-го объекта,

me(X(t)) – медиана распределения доходов X(t) в году t.

В дальнейшем для простоты в словоупотреблении мы будем называть отношение величины дохода объекта к медианному доходу совокупности промедианным доходом. Переход от реальных денежных единиц (рублей) к условным через нормирование доходов по отношению к медианному доходу вариационного ряда позволяет при анализе динамики доходов элиминировать влияние инфляции, имевшей место в период наблюдения.

Распределение доходов населения в 1994 – 1998 гг. скошено в сторону относительно низких доходов и растянуто в сторону высоких доходов. С целью получения равных возможностей измерения изменения доходов как бедных, так и богатых будет использоваться логарифим промедианного дохода: Zi(t) = LN (Yi(t)).

Определение понятия "мобильность по доходам" зависит от исследовательской концепции, которая предопределяет способ измерения. Существуют два концептуальных подхода к определению мобильности – абсолютный и относительный. В соответствии с абсолютным подходом мобильностью называется любое изменение величины дохода объекта, в соответствии с относительным – такое изменение величины дохода, которое приводит к изменению ранга объекта в вариационном ряду или перемещению из одного доходного квантиля в другой. В данной работе под мобильностью будет пониматься изменение отношения величины дохода объекта к медианному доходу совокупности объектов за период времени от t0 до t1. Сам факт использования дохода, выраженного не в натуральных денежных единицах, а через отношение к медиане, означает, что мобильность изучается в рамках относительного подхода. Мобильными будем считать те объекты, у которых за наблюдаемый период изменилась абсолютная величина отношения фактического дохода

11

к медиане (величина промедианного дохода), что характерно для методологии абсолютного подхода. С этой точки зрения используемый подход представляет собой синтез относительного и абсолютного подхода к измерению мобильности: измеряется абсолютное изменение относительного дохода.

Объекты (индивиды или семьи), у которых за анализируемый отрезок времени изменился промедианный доход, считаются мобильными; а те, у которых он не изменился – иммобильными (Zi(t0) = Zi(t1)). Мобильные различаются направленностью своего движения и подразделяются на тех, кто осуществил восходящую (увеличился промедианный доход– Zi(t0) < Zi(t1)) и нисходящую (уменьшился промедианный доход– Zi(t0) > Zi(t1)) мобильность.

Интенсивность мобильности Mobi представляет собой относительную разницу между доходами объекта i на начало и конец пе-

риода: Mobi = ln (Yi (t1)) – ln(Yi(t0)).

Чтобы получить представление о том, как менялись масштабы мобильности по доходам в анализируемый период, мы будем использовать такие показатели:

–коэффициент корреляции Пирсона между уровнем дохода в

году t0 и году t1: чем ближе коэффициент к 0, тем выше мобильность по доходам;

–угол наклона в регрессии логарифма дохода в году t1 от дохода в году t0: чем ближе коэффициент наклона к 0, тем больше мобильность по доходам;

–доля объектов, оставшихся за анализируемый период в той же децили, абсолютной доходной группе 3, в том же квинтиле: чем меньше доля оставшихся, тем больше мобильность;

–доля объектов, оставшихся за анализируемый период в той же децили, абсолютной доходной группе, в том же квинтиле и переместившихся в соседнюю группу: чем меньше доля оставшихся и оказавшихся в соседней доходной группе, тем больше мобильность.

3 Абсолютные доходные группы определяются в соответствии с интервалами доходов, кратными величине медианы: 1) до 0,25; 2) 0,26 – 0,50; 3) 0,51 – 0,75; 4) 0,76 – 1,00; 5) 1,01 – 1,25; 6) 1,26 – 1,50; 7) 1,51 – 1,75; 8) 1,76 – 2,00; 9) 2,01 – 3,00; 10) более 3,00.

12

1.2.Показатели измерения неравенства

враспределении доходов

Другим ключевым понятием в нашем исследовании является "неравенство в распределении доходов". Неравенство по доходам имеет большое количество операционализаций. За этими операционализациями стоят различные концептуальные представления о неравенстве, которые воплощаются в конкретных измерителях. Наиболее широко известна концепция равенства Лоренца, согласно которой для каждого индивида в совокупности должно наблюдаться равенство его доли в совокупности населения и доли его дохода в суммарном доходе совокупности. Невыполнение этого условия отражается в отклонении кривой Лоренца от идеальной прямой, символизирующей полное равенство.

При измерении неравенства за "точку отсчета" отклонений от равенства выбирают, как правило, один из параметров распределения. Соответственно, каждый объект, имеющий доход, отличный от принятого за точку отсчета, делает свой вклад в неравенство. Мерой неравенства, характеризующей то или иное распределение, будет величина вклада, приходящаяся в среднем на один объект. Согласно этому представлению, чем больше объектов расположено ближе к "точке отсчета", тем меньше неравенство, а чем дисперснее их распределение, тем больше неравенство. В основе многих мер неравенства лежит среднее значение распределения как "точка отсчета".

Энтони Шорроксом [Shorrocks A., 1978] была предложена формула, обобщающая широкий класс аддитивных мер неравенства:

где φ''(.) > 0, а μ – средний уровень дохода x, где x означает вектор доходов в фиксированный момент времени t (x = X(t)). В формуле (1) условие φ''(.) > 0 означает строгую выпуклость функции φ.

Замысел нашего исследования состоит в определении влияния мобильности по доходам на изменение неравенства. В нашей работе в качестве "точки отсчета" выбрана медиана распределения. Выразив доходы каждого объекта через отношение к медиане, мы получаем вариационный ряд промедианных доходов, где промедианный доход каждого объекта отражает его отклонение от "точки" равенства – медианы.

13

Вкладом объекта i в неравенство в соответствии с этим будем называть значение Zi2 (t) .

Изменениевкладаобъектаi внеравенствовпериод(t0 , t1) имеетвид:

Если Di > 0 , то объект i увеличил свой вклад в неравенство, если Di < 0 – уменьшил; Di = 0 – вклад объекта в неравенство остался неизменным.

Таким образом, сравнение промедианных доходов объекта в разные моменты наблюдения используется одновременно и для опре-

деления направления мобильности объекта (Zi (t1) − Zi (t0 )) , и для оценки изменения его вклада в неравенство (Zi2 (t1) − Zi2 (t0 )) .

Исходя из этого справедливо следующее:

–чем дальше объект расположен от медианы, тем больший вклад в неравенство он делает и тем больший вклад в изменение неравенства может внести его мобильность;

–если изменение дохода объекта выражается в увеличении удаленности объекта от медианы, то он вносит вклад в рост неравенства в совокупности; если изменение дохода объекта выражается в уменьшении удаленности объекта от медианы, то он вносит вклад в сокращение неравенства в совокупности.

При предлагаемом подходе зависимость между мобильностью и изменением вклада объекта в неравенство в общем случае не имеет линейного характера. Мобильность может не приводить к изменению вклада объекта в неравенство. Это происходит, когда объект, перемещаясь, оказывается на том же расстоянии от медианы, но по другую сторону.

Соотношение суммарных объемов уменьшения и увеличения вкладов в неравенство отражает динамику неравенства: когда по совокупности объектов суммарный вклад в увеличение неравенства превышает суммарный вклад в уменьшение неравенства, неравенство увеличивается, если наблюдается обратное – неравенство уменьшается, баланс суммарных вкладов в уменьшение и увеличение говорит о сохранении уровня неравенства.

14

Используемый в работе показатель неравенства будем называть промедианной мерой неравенства доходов – Ime . Она имеет следующий вид:

Как и другие аддитивные меры неравенства промедианная мера Ime изменяется от 0, отражающего полноеравенство, до бесконечности.

Как аддитивный показатель Ime является мерой неравенства, приходящейся на один объект, т. е. Ime представляет собой среднее наблюдений случайной величины. Поэтому при анализе ее изменения имеется возможность исследовать разность мер неравенства для разных моментов времени и измерять доверительные интервалы этой разности на генеральной совокупности. Это позволяет оценивать статистическуюзначимость происходящих изменений неравенства.

Тестирование промедианной меры неравенства. Использование нетрадиционной меры неравенства предполагает обсуждение ее свойств, отличий от других известных показателей неравенства.

Казалось бы логичным на модельном примере сообщества из нескольких человек на разные моменты времени оценить динамику неравенства с помощью промедианной меры неравенства и широко используемых показателей неравенства. Согласованность оценок динамики неравенства служила бы показателем релевантности нового показателя для измерения неравенства. Но не все так просто. Даже в нешироком круге активно используемых показателей неравенства может наблюдаться рассогласованность в оценке динамики неравенства.

Если обратиться к материалам международной сравнительной базы данных по распределению доходов в 25 странах мира

Luxembourg Income Study (LIS), то можно заметить наличие рассо-

гласований в оценке динамики неравенства между коэффициентом Джини и индексами Аткинсона (0,5), (1,0): коэффициент Джини растет, а индекс(ы) Аткинсона неизменны или снижаются. Это наблюдалось для данных по Италии в 1986 – 1991 гг., и Люксембургу в 1985 – 1991 гг., и Нидерландам в 1987 – 1991 гг., и Швеции в 1992 – 1995 гг., и Великобритании в 1969 – 1974 гг., и Соединенным Штатам Америки в 1986 – 1991 гг. (http://www.lis.ceps.lu/ineq.htm).

Проблема рассогласования показателей неравенства обсуждается и в работе российских исследователей А. Шевякова и А. Кируты

15

[Шевяков А., Кирута А., 1999, с. 5 – 6]. Они это продемонстрировали на модельном примере из 10 человек, рассмотрев три вариационных ряда распределения доходов с одним и тем же уровнем среднедушевого дохода 500,0.

Они задались вопросом, в каком из этих распределений неравенство наибольшее. Для этого были использованы следующие показатели неравенства: F – децильный коэффициент, G – стандартный индекс Джини, A(-1), A(0), A(0,5) – индексы Аткинсона, T – энтропийный индекс Тейла, V – коэфициент вариации доходов, σ(log(x)) – стандартное отклонение логарифма дохода, G(2), G(4) – индексы Какуани (см. табл. 2).

Таблица 2

Значения десяти индексов неравенства доходов для распределений (1) – (3)

Обозначив соотношение величин индексов неравенства в вариационных рядах как соотношение номеров этих рядов (например, если неравенство в вариационном ряду с номером i больше, чем в вариационном ряду с номером j, то это записывается как (i) > (j)), получаем пять взаимно противоречивых упорядочений распределений по степени неравенства:

16

Если на этом модельном примере рассчитать промедианную меру неравенства (Ime), то ее значения для трех распределений будут следующими: 0,702; 1,096; 1,308. Соответственно, (3) > (2) > (1). На этом модельном примере Ime оценивает неравенство согласованно только с F, A(-1), A(0), σ(log(x)).

Следовательно, в зависимости от выбора индекса неравенство в любом из распределений (1) – (3) может быть оценено и как наибольшее, и как наименьшее.

Всвоей работе А. Шевяков и А. Кирута делают вывод, что "попытки отдать приоритет какому-либо одному индексу неравенства бессмысленны: каждый индекс представляет интерес лишь в рамках расширенной системы измерений, в которой уровень жизни, неравенство, бедность, нормальное неравенство (при исключении бедности) и избыточное неравенство, обусловленное бедностью, оцениваются согласованно и совместно" [Шевяков А., Кирута А. 1999, с. 6].

Приведенные примеры показывают, что сравнения результатов измерений неравенства, выполненные с помощью различных показателей неравенства, имеют лишь относительную ценность и не дают оснований для определения, какие из показателей лучше, какие хуже, какие более правильные, а какие – менее. Измерения приводят к разным результатам, поскольку в показателях заложена разная степень "жесткости" в оценки неравенства и разная чувствительность к неравенству в различных частях распределения. Поэтому важен социально-экономический смысл, который стоит за конкретным показателем, позволяющий аргументировано и непротиворечиво интерпретировать полученные результаты именно в рамках используемого подхода.

Внашем случае, в промедианной мере неравенства Ime ключевым параметром является промедианный доход. Именно промедианный доход позволяет оценивать неравенство и мобильность совместно и согласованно. Величина промедианного дохода определяет вклад

17

объекта в неравенство, а изменение промедианного дохода рассматривается как мобильность объекта по доходам.

В работе Э. Шоррокса [Shorrocks A., 1988, p. 430 – 435] сформу-

лированы требования к измерителям неравенства по доходам I (x):

1)симметрия или инвариантность по отношению к перестановкам компонент вектора доходов x;

2)"принцип трансфертов" Пижо-Дальтона (Pigou-Dalton) – уменьшение величины I(x) при прогрессивном преобразовании x. Прогрессивным преобразованием x называется вектор доходов y, совпадающий с x, за исключением i-й и j-той компонент, для кото-

рых xi < xj, a yi = xi + d, yj = xj – d, 0 < d < xj – xi;

3)непрерывность по x;

4)если xi = const i =1,…n, I (x) = 0;

5)инвариантность к повторению данных;

6)инвариантность к единицам измерения доходов: I(cx) = I(x),

c > 0.

Как показано А. Шорроксом (1980), всем этим требованиям отвечает только показатель обобщенной энтропии:

где μ – средняя величина доходов.

При c = 0 показатель H(x) принимает вид индекса неравенства Тейла (Theil):

где μ(x) – средний доход, вычисленный по вектору x.

Можно видеть, что при логарифмически нормальном распреде-

лении доходов 4 1 ∑ln(xi ) является оценкой E(ln(X)) = ln(me). При n i

использовании промедианного дохода эта величина близка к нулю,

4 В условиях логарифмически нормального распределения доходов имеет место следующее:

∞∫(ln(x / me))2 f (x)dx = E[(ln(x/me)2 ] = σ2, где f(x) – функция плотности

0

распределения доходов.

18

1

а величина ln(μ(x)) является оценкой ln(E(x)) = 2 σ2 . Следователь-

но, при логарифмически нормальном распределении доходов в асимптотике показатель Ime (x) (3) эквивалентен индексу Тейла (5).

Таким образом, учитывая приближенно логарифмически нормальное распределение доходов, можно утверждать, что индекс неравенства Тейла и промедианная мера неравенства Ime (x) характеризуют одно и тоже – форму плотности распределения доходов, а именно – дисперсию логарифма доходов.

Мы проверили показатель Ime(x) на соответствие требованиям, описанным Э. Шорроксом. Ime(x) отвечает (1), (3) – (6) требованиям однозначно (cм. приложение 1), а требованию (2) при определенных условиях.

Как пишет Э. Шоррокс, соответствие меры неравенства "принципу трансфертов" (требование 2) является самой фундаментальной характеристикой неравенства, и если этому требованию показатель не удовлетворяет, то трудно считать его валидным показателем неравенства [Shorrocks А., 1988, p. 432]. Вместе с тем, этому требованию отвечают далеко не все из широко известных и часто используемых мер неравенства. Так, не отвечают "принципу трансфертов" логарифмическая дисперсия (the logarithmic variance) и дисперсия логарифмов (the variance of logarithms).

На соответствии требованию (2) промедианной меры неравенства остановимся специально.

В каждом обществе имеются свои критерии бедности, которые разделяют население на бедных и небедных. Социальный смысл трансфертов заключается в передаче средств от небедных к бедным с целью уменьшения неравенства и социальной напряженности в обществе. Это осуществляется посредством налогообложения, как правило, прогрессивного, с последующим регрессивным перераспределением собранных средств среди бедных. Принцип ПижоДальтона сформулирован для общего случая: осуществляется передача средств от индивида, имеющего более высокий доход, к индивиду, имеющему более низкий доход, без какого-либо социального водораздела между ними. Под общий случай попадают и передачи от одного миллионера к другому, чуть менее преуспевающему, но это не находится в фокусе социальной политики.

19

П. Ламберт описывает другой случай, близкий по социальному смыслу принципу Пижо-Дальтона: рассматриваются трансферты между двумя подпопуляциями в обществе – от более богатых к более бедным. Речь идет о малых трансфертах, которые распределительно нейтральны по их влиянию и на доноров, и на реципиентов (трансферт не изменяет иерархию доходов: сохраняются ранги доходов). Осуществляется прогрессивное обложение богатых и регрессивное перераспределение среди бедных, и, как показал П. Ламберт, неравенство в популяции умень-

шается [Lambert P. J., 1992].

Улавливает ли прогрессивность трансфертов промедианная мера неравенства Ime?

Да, при следующих условиях, которые не противоречат этике трансфертов:

–подпопуляции "доноров" и "реципиентов" не пересекаются: доход самогобедногоизбогатыхвышедоходасамогобогатогоизбедных;

–"реципиенты" находятся ниже медианы.

С точки зрения нашей концепции о связи между мобильностью и изменением неравенства, в случае, когда границей между бедными и богатыми выступает медиана, прогрессивное изъятие средств у богатых приводит к нисходящей мобильности по доходам, которая уменьшает их вклад в неравенство, а регрессивная передача средств бедным ведет к восходящей мобильности, также уменьшающей вклад бедных в неравенство. В результате неравенство в популяции уменьшается.

В реальности бедных от небедных отделяет черта бедности, которая, как правило, ниже медианы. В этом случае доноры, доход которых ниже медианы, но выше черты бедности, осуществляя вследствие трансферта нисходящую мобильность, увеличивают свой вклад в неравенство. Уменьшится ли неравенство в совокупности и в этом случае?

Да, уменьшается и в этом случае. В приложении 2 содержится математическое доказательство того, что при малых величинах трансфертов от небедных к бедным (имеющим доходы ниже черты бедности) промедианная мера неравенства "диагностирует" уменьшение неравенства и приводятсярезультатыэкспериментальныхрасчетов.

20