6.2 Експериментальні дослідження

6.2.1 Опис лабораторної установки

Для визначення спряжених точок коливань зручно користуватись обертальним маятником, який має стрижень з двома нерухомими опорами у вигляді призм і трьох пересувних вантажів (рис. 6.2).

Рисунок 6.1 Схема лабораторної установки.

При фіксованих положеннях опор, положення вантажів добирають так, щоб періоди коливань маятника на обох призмах були однакові. В цьому випадку, відповідно до теорії, відстань між призмами дорівнюватиме приведеній довжині фізичного маятника. Період коливань визначається за допомогою секундоміра. Знаючи приведену довжину l і період коливань, можна обчислити прискорення вільного падіння за формулою (6.9), із якої маємо:

g = 4π2 l/T2. (6.15)

6.2.2 Порядок виконання роботи

Підвісити маятник на одну з призм, наприклад "а", і, відхиливши його на малий кут( 4—5⁰ ), дати йому можливість повільно гойдатись. Відрахувати за секундоміром час t_a -20-25 коливань.

Підвісити маятник на призму "b" і знову дати йому можливість коливатись. Відрахувати за секундоміром t_b такої ж кількості коливань, як і в першому випадку. Шляхом пересувань вантажів Р або Q, домогтись, щоб час однакового числа коливань t_а і t_b був рівним з точністю не менш 0,1 с. Для полегшення задачі зручно побудувати графік залежності часу 20-25 коливань від положення вантажу, що пересувається.

За початок координат можна вибрати одну з призм. Добившись потрібного, провести остаточні вимірювання часу 50 коливань 4-5 разів та дані занести в таблицю. Заміряти відстань між призмами.

6.2.3 Зміст звіту

Звіт повинен мати: мету роботи, схему лабораторної установки, результати вимірювань, зведені в таблицю, графік залежності часу кількості коливань від положення вантажу, що пересувається, статистичну обробку результатів вимірювань, короткі висновки.

6.3 Контрольні питання і завдання

1. Які коливання називають гармонічними? Вкажіть загальну ознаку коливального руху.

2. Запишіть вираз для швидкості та прискорення тіла, що виконує гармонічні коливання.

3. Запишіть рівняння руху гармонічних коливань фізичного маятника. Який вигляд має рішення цього рівняння?

4. Чи залежить період коливань фізичного маятника від маси?

5. Що таке приведена довжина фізичного маятника?

6. Вивести формулу для енергії гармонічного коливального руху.

7. Формула теореми Штейнера.

8. Вивисти розрахункову формулу похибки.

9. 9 Чим відрізняється фізичний маятник від математичного?

7 Визначення моменту інерції тіл на трифілярному підвісі

Мета роботи: визначення моменту інерції тіл довільної форми відносно осі, яка проходить через його центр інерції.

7.1 Теоретичні дослідження

У роботі визначається момент інерції тіла, яке розташовується на диску так, щоб центр інерції тіла знаходився на одній вертикалі з центром інерції диска. Фізичну модель досліду можна подати схематично на рис. 7.1. При закручуванні диска на невеликий кут, центр інерції підіймається і потенціальна енергія збільшується на

А_п = mgh, (7.1)

де h - змінна висоти центру інерції, т - маса диска.

Рисунок 7.1 - Фізична модель досліду.

Крутильні гармонічні коливання диска описуються виразом:

φ(t) = φ₀·sin(2πt/Т), (7.2)

де φ(t) - кут повернення в будь-який момент часу; φ₀ максимальний кут повернення; T - період коливань.

При поверненні диска в положення рівноваги потенціальна енергія переходить в кінетичну обертання.

mgh = Iω²_max/2, (7.3)

де ω²_max - кутова швидкість в момент проходження положення рівноваги; I - момент інерції.

Кутова швидкість в момент часу t визначається виразом:

ω _t = φ₀2π/Tcos(2πt/T) = ω _maxcos(2πt/T). (7.4)

Підставивши ω _max. в формулу (7.3), знайдемо момент інерції. Висоту h виразимо через φ₀, скориставшись рис. 7.1. Визначимо довжину нитки L і радіус R=ОА = АМ+r

При повороті диска на кут φ₀, точка кріплення нитки А займе положення А₁, точка О перейде в О₁, радіус ОА займе положення O₁А₁, Висота підняття диска

h=СМ-СМ₁ (7.5)

Помноживши і розділивши праву частину рівняння на СМ-СМ₁, одержимо:

h=(СМ²-СМ₁²)/(СМ+СМ₁) . (7.6).

З ΔАСМ випливає:

СМ²=АС²-АМ²=L²-(R-r)². (7.7)

З ΔСМ₁А₁ випливає:

С М₁²=А₁С²-А₁М₁² (7.8)

де А₁С=L , А₁М₁²=М₁O₁²+A₁O₁²-2M₁0₁ A₁0₁ cos φ₀.,

тобто

C М₁² = L²-(r²+R²-2rRсоs φ₀) . (7.9)

Підставивши СМ₁ і СМ У формулу (7.6), одержимо:

h = 2Rr(1-соsφ₀) /(СМ+СМ₁ ) = 4Rrsіn²(φ₀ /2) /(СМ+СМ_])≈

≈ Rr φ₀²/(CM+CM₁) (7.10)

Через малий нахил ниток по відношенню до вертикалі CM ≈ CM₁ ≈ L

Враховуючи цю обставину, формула (7.10) перепишеться так:

h = Rr φ₀²/2L (7.11)

Підставивши вирази h і ω _max в рівняння (7.3), одержимо:

mgRr φ₀²/2L = 4I π²φ₀²/2T². (7.12)

Із (8.12) знайдемо момент інерції системи:

І=тgRr T²/4 π²L (7.13)

Момент інерції величина аддитивна, отже момент інерції тіла:

I_τ = I₁ – I = gRr ((m+m_τ) T₁²-m T²)/4π²L (7.14)

де I - момент інерції диска; I₁ - момент інерції диска, навантаженого тілом; Т₁ - період коливань диска з тілом; T- період коливань диска.