15 Вимірювання опорів методом мостової схеми

Мета роботи: навчитися використовувати правила Кірхгофа для розгалужених кіл, опанувати метод мостової схеми та визначити невідомі опори за допомогою цього методу.

15.1 Теоретичні дослідження

Одним з найбільших точних методів вимірювання опорів є метод моста Уїтстона. Міст Уїтстона зображений на рис. 15.1.

Рисунок 15.1 Міст Уїтстона.

На схемі між клемами а і b встановлений калібрований дріт-реохорд, який має повзунковий контакт d, U - постійна напруга, створювана джерелом живлення, R - відомий опір, R_x - невідомий опір, Г - гальванометр, l₁ і l₂ - «плечі» реохорду (довжина дроту).

Метод вимірювання опорів за допомогою мосту Уїтстона оснований на порівнянні невідомого опору R_x з відомим опором R. Найбільш просто ця задача розв’язується за допомогою двох правил Кірхгофа для розгалужених ланцюгів. Будь-яка точка розгалуженого ланцюга, у якій сходиться не менш трьох провідників зі струмом, називається вузлом ланцюга .При цьому струм, що входить у вузол, вважається позитивним, а той, що виходить з вузла - негативним

При протіканні струму кожен вузол має залишатися нейтральним. Наслідком цього є перше правило Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

, (15.1)

Друге правило Кирхгофа ґрунтується на законах Ома для повного кола й для ділянки кола і має наступне формулювання: у будь-якому замкнутому колі, довільно обраному в розгалуженому електричному ланцюзі, алгебраїчна сума добутків сил струмів І на опори R_i відповідних ділянок цього контуру

дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС , які діють у даному колі:

(15.2)

Нехай струми в плечах моста та в діагоналі сd протікають так, як позначено на рис 15.1. Тоді, за правилами Кірхгофа для розгалужених кіл, можна скласти наступні п'ять рівнянь з п'ятьма невідомими (на рис 15.1 як джерело ЕРС використане джерело живлення U):

для вузла с: І_х- I –І_Г =0, (15.3)

для вузла d: І₁ -І₂+ І_Г= 0, (15.4)

для контуру аса: І_ХR_Х + І_ГR_Г - І₁ R₁= 0, (15.5)

для контуру abUa: І₁R₁+І₂R₂= U, (15.6)

для контуру сbdc: IR - І₂R₂- І_ГR_Г=0, (15.7)

де R_г - опір гальванометра, R₁ і R₂ опори «плечей» реохорда l₁ і l₂_.

Змінюючи положення повзункового контакту d реохорда (і тим самим змінюючи співвідношення між l₁ і l₂), можна добитися того, щоб потенціал точки d був рівний потенціалу точки с ( ). У цьому випадку струм через гальванометр не протікає І_Г= 0 (міст збалансований). Враховуючи це, рівняння (6.1), (6.2), (6.3), (6.5) слід спростити: