Расчет шансов и прогнозирование последствий

Первые задачи на расчет вероятностей были связаны с анализом азартных игр. Знание шансов различных вариантов выпадения игральных костей может помочь в правильном определении ставок, знание вероятности появления в прикупе нужной комбинации карт может помочь принять правильное решение о выборе варианта игры. Первые ошибки в расчетах были связаны также с азартными играми.

Типичные ошибки при решении вероятностных задач без применения теории вероятностей

Ошибка шевалье де Мере (XVII век)

Рассмотрим опыт, состоящий в бросании трех симметричных игральных костей. Наблюдается сумма очков на их верхних гранях.

Вопрос:

Какое значение суммы вероятней – 11 или 12? Подсчет де Мере показывал, что шансы одинаковы, однако на опыте 11 выпадало чаще. Правильный ответ на вопрос Почему?дал Паскаль.

Ошибка Д’Аламбера

В семье из двух детей могут быть два мальчика, две девочки или мальчик и девочка. Следовательно, вероятность того, что в семье есть мальчик, равна (по Д'Аламберу) 2/3. На практике, однако, доля семей с двумя детьми, из которых один мальчик, близка к 1/2 . Почему?

Задача о днях рождения

Более половинывсех типичных (24-30 студентов) студенческих групп содержат как минимум двух студентов с одинаковыми днями рождения. Опрос студентов о шансах такого совпадения дает величину вероятности порядка одной сотой - одной десятой.Почему вероятность > 0.5?

Понимание природы вещей и причин явлений

В результате занятий теорией вероятностей возникает так называемая вероятностная интуиция, помогающая лучше понимать природу окружающего мира и причины явлений. Принятие решений становится более обоснованным.

Парадокс движения автобусов

Интервал движения автобусов 10 минут. На первый взгляд кажется, что среднее время ожидания автобуса на остановке – 5 минут. Однако на практике оно больше, и может составлять те же 10 минут. Почему?

Игра с тремя разными костями

Правила игры просты: На 18 гранях трех игральных костей проставлены разные числа от 1 до 18. Игрок предлагает Вам на выбор любую игральную кость из трех. После этого он выбирает себе одну из оставшихся и предлагает Вам бросить эту пару костей. Если на Вашей кости выпадет больше, то выигрыш Ваш. Вы имеете полную возможность выбрать "наилучшую" кость из трех, попробовать снова и снова. Почему же Вы чаще проигрываете, чем выигрываете?

Новый язык для описания объектов

Теория вероятностей дала точное определение многим обыденным понятиям (вероятность, среднее значение …) и ввела в повседневный обиход много специальных терминов (математическое ожидание, корреляция, гауссовское распределение…)

Распространение вероятностной и статистической терминологии

В настоящее время вероятностная и статистическая терминология начала широко распространяться. Приведу несколько примеров взятых из Интернет.

"Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного" – из статьи о теории вероятностей - http://fmf.biysk.secna.ru/pub/Starowikova/Teoria.html

"В теории вероятности различаю БЕЗУСЛОВНУЮ и УСЛОВНУЮ вероятность: 50% - это БЕЗУСЛОВНАЯ вероятность движения цены вверх или вниз. Но если Вы собираетесь на нее "опираться", то, - с учетом накладных расходов, - математическое ожидание Вашего дохода ... весьма плачевно ;-))) : : Если уж обсуждать, а тем более - применять теорию вероятности, то нужно использовать УСЛОВНУЮ вероятность, где условием каждый раз является некоторое описание "инерции" рынка в момент принятия решения об открытии позиции" – из обсуждения на форуме в Интернет

"Мы будем считать, что для любого (в том числе и российского) общества состояние культуры общества может быть описано при помощи некой гауссообразной кривой, причем ордината каждой точки на этой кривой есть уровень культуры." – из статьи "ОБЩЕСТВЕННЫЙ КРИЗИС В РОССИИ.ПОИСК ПУТЕЙ ПРЕОДОЛЕНИЯ".Л Балеева.

"Поясните, пожалуйста: если цена актива описывается случайным процессом (типа броуновского движения) с гауссовским распределением относительных изменений цен (или в общем случае симметричным относительно нуля), то возможно ли создание прибыльной торговой системы?" – из переписки в конференции "Форум РТС для аналитиков".

Медики тоже знают и используют теорию вероятностей.