Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вопросы по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

гр. С-41,С-42,С-43,С-46, СД-41

2002/2003 уч.год (весенняя сессия)

1. Математическая модель эксперимента с дискретным пространством элементарных исходов. Примеры.

2. Случайные события, операции над ними. Принцип двойственности.

3. Разделение вероятностей на дискретном пространстве элементарных исходов. Свойства Вероятности. Примеры.

4. Схемы выбора (упорядоченный, неупорядоченный выбор, с возвращением и без возвращения). Примеры.

5. Схемы размещения частиц по ячейкам, связь со схемами выбора.

6. Классическое определение вероятности. Примеры.

7. Геометрическое распределение вероятностей. Обобщенное геометрическое распределение. Примеры.

8. Частота случайного события. Статистическое определение вероятности.

9. Вероятностное пространство. Определение и примеры основных понятий.

10. Аксиомы теорем вероятностей. Следствия из аксиом.

11. Теорема сложения вероятностей. Несовместные события. Задача о совпадениях.

12. Условные вероятности. Независимость событий попарная и в совокупности. Примеры.

13. Теоремы умножения вероятностей для двух и для произвольного числа событий. Примеры.

14. Формула полной вероятности. Полная группа попарно несовместных событий. Примеры

15. Априорные и апостериорные вероятности. Формула Байеля. Примеры.

16. Последовательность независимых испытаний Бернулли. Распределение числа успехов в n испытаниях Бернулли. Наивероятнейшее число успехов.

17. Полиномиальная схема. Примеры.

18. Случайные величины и способы их задания. Примеры.

19. Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения.

20. Функция распределения, ее свойства.

21. Непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность распределения, ее свойства.

22. Мода, медиана распределения. Моменты k-го порядка. Коэффициенты ассиметрии и эксцеса. Примеры.

23. Схема Бернулли и связанные с ней распределения (биномиальные и геометрические). Моменты.

24. Отрицательное биномиальное распределение. Распределение Паскаля. Моменты.

25. Распределение Пуассона Моменты Теорема Пуассона.

26. Гипергеометрическое распределение и дискретное равномерное. Моменты. Примеры.

27. Равномерное непрерывное распределение. Моменты. Правило 3б. Моделирование.

28. Экспоненциальное распределение, моменты. Правило 3б. Моделирование.

29. Нормальное распределение, моменты. Правило 3б. Моделирование.

30. Моделирование непрерывных распределений.

31. Предельные теоремы в схеме Бернулли: теорема Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лопласа, теорема Бернулли.

32. Случайные векторы (непрерывный и дискретный случай). Функция распределения, числовые характеристики.

33. Ковариация, ее свойства.

34. Коэффициент корреляции, его свойства. Примеры.

35. Независимые и некоррелированные случайные величины. Пример двумерного нормального распределения.

36. Формула свертки. Гамма-распределение, моменты.

37. Формула свертки. Распределение Симпсона, моменты.

38. Неравенства для уклонений (Ляпунова, Маркова, Чебышева). Примеры.

39. Закон больших чисел (теоремы Чебышева, Хинъина, Маркова, Бернулли, Пуассона). Примеры применения.

40. Центральная предельная теорема (т. Леви и Ляпунова). Примеры применения.

41. Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, порядковые статистики. Распределение k-ой порядковой статистики.

42. Выборочные моменты, их свойства.

43. Эмпирическая функция распределения, ее свойства.

44. Гистограмма и полигон частот.

45. Метод Монте-Карло.

46. Точечное оценивание. Несмещенность. Примеры.

47. Состояние оценки. Примеры.

48. Функция правдоподобия. Оценки максимального правдоподобия. Примеры.

50. оценивание неизвестных параметров распределения методом моментов. Примеры.

51. Метод наименьших квадратов

Методические указания к курсовой работе по курсу

‘Стохастическая оптимизация ‘

Задание на распознавание образов

Заданы два множества точек Аи А (см.варианты ),

ограниченное множество связные области.

1.Построить процедуру для распознавания образов из А иА

2.Взять (можно любые ) и построить при этих 3 траектории ,смоделировав по 25 точек из равномерного на множестве А распределения.( =R(A )

3.Определить множества

4.Определить ччччисло шагов в выбранных траекториях до попадания в и найти

позволяющее распознавать точки из А и А

5.Исследовать сходимость процедуры в зависимости от

6.Построить одномерную функцию регрессии на [0,2 ]

считая,что случайная величина X равномерно распределена на круге , ограничивающем множество А

.