32. Расчет элементов на внецентренное сжатие.

Сложное сопротивление испытывают элементы от воздействия продольной силы N и изгибающего момента M, возникающего от внецентренного приложения продольной силы; от совместного действия продольной силы N и нагрузки q, вызывающей поперечный изгиб; от действия силы N на криволинейный элемент; от продольной силы N при несимметричном ослаблении сечения.

Сложное сопротивление, в зависимости от знака продольного усилия, может быть сжатие с изгибом или растяжение с изгибом. Например, верхние пояса ферм при выше перечисленных сочетаниях усилий являются сжато – изгибаемыми. К сжато-изгибаемым относятся стойки каркасов, нагруженные продольными усилиями и поперечными ветровыми, арки, рамы. Проверка сечения сжато-изгибаемого элемента производится по формуле

, где N, M – расчётные усилия (сжимающее и изгибающий момент);

ε- коэффициент (от 0 до 1), учитывающий дополнительный момент от продольной силы N при деформации элемента.

.Рис. 3.6 Сжато-изгибаемый элемент:

а — схема работы и эпюры изгибающих моментов; б — эпюры нормальных напряжений

Гибкость здесь определяется по расчётной длине стержня так же, как при центральном продольном изгибе ( ).

При небольшом изгибающем моменте, когда М/W_бр не превышает 10% напряжение N/F_бр (сжатия) разрешается проверять стержень на продольный изгиб от силы N без учёта М.

Из плоскости изгиба сжато-изгибаемые стержни рассчитываются на сжимающую силу без учёта изгибающего момента

; Поперечные и сдвигающие силы в сжато-изгибаемых стержнях возрастают с увеличением прогиба стержня. При сохранении предпосылки о синусоидальной форме изогнутой оси влияние изгиба стержня учитывается введением коэффициента ε, при этом значения поперечной и сдвигающей сил определяются формулами:

и ;

Где Q₀ и T₀ определены обычным образом без учёта деформации оси элемента.По расчётной схеме сжато-изгибаемого элемента находят, что момент М состоит из двух частей М=М_q+N_f . По возможности следует предотвращать возникновение изгибающих моментов в ослабленных сечениях растянутых элементов путём центрирования растягивающего усилия по ослабленному сечению или другими способами. Тогда элементы рассчитываются как центрально сжатые.

29. Расчет составных изгибаемых элементов

Многие деревянные конструкции (балки, арки, рамы) делают составными. Отдельные брусья и доски соединяют с помощью связей: жёстких (клеевых) и податливых (нагельных). В составных элементах следует учитывать отрицательное влияние податливости при их расчёте.

Поперечный изгиб

, ,

Количество связей определяется по расчёту на сдвигающие усилия. Сдвигающее усилие Т по всей ширине балки, вычисляется по формуле

.

Р ис. 3.8 Балки, работающие на поперечный изгиб

При расчёте числа связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом должно воспринять полное сдвигающее усилие

Связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены, их количество надо увеличивать в 1,5 раза. Требуемое количество связей на участке балки от опор до сечения с максимальным моментом будет равно:

Связи, расположенные около середины пролёта, обычно недогружены. Поэтому разрешается при симметричном загружении балки не ставить связи в середине балки на длине, равной ,и соответственно уменьшить их количество на 20%. При этом

Расчёт на продольный изгиб элементов на податливых связях может быть сведён к расчёту элементов цельного сечения с введением коэффициентов, учитывающих податливость связей. Напряжения определяются по формуле

. Коэффициент продольного изгиба φ зависит от приведённой гибкости

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость связей всегда больше 1. Его значение определяется по упрощённой формуле:

, где k_c – коэффициент податливости соединений;

b – ширина составной части поперечного сечения, см;

h – полная высота поперечного сечения, см;

– расчётная длина элемента, м;

n_ш – число швов сдвига;

n_с – число срезов связей в 1 м одного шва.

Приведённая гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости ветвей, соединённых связями и определяется по формуле

где - сумма моментов инерции брутто поперечных сечений всех ветвей относительно их осей, параллельных расчётной оси;

- площадь сечения элемента брутто;

- расчётная длина элемента.

Расчёт сжато-изгибаемых элементов составного сечения такой же, как и элементов цельного сечения, но с учётом податливости связей.

При расчёте в плоскости изгиба податливость связей учитывается дважды:

1. введением коэффициента k_w;

2. в ычислением коэффициента ξ с учётом приведённой гибкости элемента.

3. Нормальные напряжения определяются по формуле

Рис. 3.9 Основные типы составных стержней на податливых связях. а — стержни-пакеты; б — стержни с короткими прокладками; в — стержни, часть ветвей которых не оперта по концам