Задачи и методы расчета размерных цепей.
Цель расчетов по геометрическим параметрам – установить рациональную и оптимальную для данных конкретных условий схему простановки размеров, правильную систему базирования, выбор конструкторских и технологических баз, нужные номинальные значения размеров, знаки отклонений и численные значения допусков.
Размерная цепь может решить одну из поставленных задач.При этом различают следующие типы задач:
Задача синтеза (прямая) – задача, при которой заданы номинальные значения составляющих звеньев и параметры замыкающего размера (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить допуски и предельные отклонения составляющих размеров. Основное требование – назначаемые допуски должны быть технически выполнимы.
Задача анализа (обратная) - определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по известным параметрам составляющих звеньев ( номинальным размерам, допускам, полям рассеяния, координатам их середин и т.д.);
-статическая задача – задача, решаемая без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени;
- динамическая задача – задача, решаемая с учетом факторов влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени.
Основными методами расчета размерных цепей являются:
-метод расчета, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания – метод расчета на максимум – минимум;
-метод расчета, учитывающий рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи – вероятностный метод расчета.
Основные уравнения размерной цепи и способы назначения знаков предельных отклонений.
Для проведения размерного анализа кроме размерной схемы составляется уравнение размерной цепи (вытекающее из условия замкнутости)
где А1, А2,…, Аm+n –номинальные значения всех звеньев размерной цепи;
-
коэффициенты, характеризующие расположения
звеньев по величине и направлению или
передаточные отношения.
В размерных цепях с параллельными звеньями (линейные цепи)
В линейных размерных цепях передаточные отношения увеличивающих составляющих звеньев равны плюс 1 (+1); уменьшающих звеньев равны минус 1 ( -1).
Для звеньев, повернутых относительно координатных осей, роль передаточных отношений выполняют тригонометрические функции, используемые при проектировании составляющих звеньев на соответствующие координатные оси.
Величины предельных
отклонений размеров определяются по
формулам, зависящим от метода решения.
Знаки, приписываемые этим отклонениям,
по возможности проставляют в тело детали
или по ходу обработки, т.е. в «+» для
охватывающих размеров и в «-» для
охватываемых. После назначения знаков
следует делать проверки. Отклонения
могут быть симметричными относительно
номинального размера, т.е.
Т/2.
В частности, если отклонения замыкающего
звена симметричны, отклонения остальных
звеньев могут быть также симметричны.
Если по ходу решения
задачи сначала определяют допуск, а
затем отклонения, то удобно ввести в
расчет координату середины поля допуска
,
которая равна полусумме отклонений
верхнего и нижнего отклонения.
При любом методе решения, кроме метода регулирования, номинальные размеры в размерной цепи связаны уравнением
,
где -А – обозначение размерной цепи.
- i – 1,2,…,m –порядковый номер звена;
- передаточное отношение i–го звена размерной цепи.
Передаточное отношение зависит от вида размерной цепи и может иметь различное содержание и значение..
Учитывая вышеуказанные пояснения, можно записать формулу для определения номинального размера замыкающего звена ,а после соответствующих преобразований, и номинального размера любого составляющего звена в следующем виде:
, 1
где n – число увеличивающих звеньев, а m –общее число звеньев в размерной цепи.
Координату середины
поля допуска
замыкающего
звена вычисляют по формуле:
=
2
,
Допуск замыкающего звена вычисляется по формулам: при расчете по способу максимума-минимума:
3
при расчете по вероятностному способу:
. 4
Коэффициент риска t∆ выбирается из таблиц значений функции Лапласа Ф(t) в зависимости от принятого процента риска Р.
При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля значение Р связано со значением Ф(t) формулой
Значение коэффициента t∆ при нормальном распределении размеров замыкающего звена при различных процентах риска.
Таблица 2.
Риск Р, % |
32 |
23 |
16 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
0,5 |
0,27 |
Коэффициент t∆ |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,65 |
1,96 |
2,17 |
2,32 |
2,57 |
2,81 |
3 |
При нормальном законе распределения отклонений (законе Гаусса) коэффициент λi2 равен1/9.
При распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона) λi2=1/6.
При распределении по закону равной вероятности λi2=1/3.
Среднее значение Tср допуска составляющих звеньев вычисляют по следующим формулам:
При расчете по способу максимума-минимума
;
5
при вероятностном способе
.
6
Предельные отклонения i-го звена (верхнее) и (нижнее) вычисляют по формулам:
; 7
. 8
Координату середины поля рассеяния замыкающего звена вычисляют по формуле:
.
9
Координату центра
группирования отклонений замыкающего
звена М(х)
вычисляют
по формуле:
.
10
Коэффициент
относительной ассиметрии i –го
звена
вычисляют
по формуле:
.
11
Поле рассеяния
замыкающего звена
вычисляют по следующим формулам:
При расчете по способу максимума-минимума:
;
12
при вероятностном способе расчета
;
13
Относительное среднее квадратичное отклонение
;
14
где -
-среднее квадратичное отклонение.
Наибольшую возможную
компенсацию
рассчитывают по формуле
.
15
Величина поправки
определяют по формуле:
.
16
Число ступеней неподвижных компенсаторов N рассчитывают по формуле:
,
17
где Ткомп –допуск на изготовление неподвижного компенсатора.