Относительные и логарифмические величины и единиц.
Относительные – относительное удлинение, относительная плотность и т.д. Это безразмерные единицы (когда отношение двух одноименных величин равно единице); в процентах (когда отношение равно 10-2); промилле (отношение равно 10-3) или в миллионных долях (отношение равно 10-6)
Логарифмическая величина представляет собой логарифм (десятичный, натуральный или при основании 2) безразмерного отношения двух одноименных физических величин.
Единицей логарифмической величины является бел (Б), определяемый соотношением 1 Б=l P2/P1 при Р2=10Р1(где Р1и Р2 –одноименные величины : мощность, энергия, плотность и т.д.).
Размерность физических величин
Всякое изменение основных единиц изменяет соответственно производную единицу.
В СИ единицы длины, массы и времени являются основными. Поэтому, если производная единица величины А изменяется пропорционально степени p изменения единицы длины, пропорционально степени q изменения единицы массы и степени r изменения единицы времени, то единица величины А обладает размерностью p относительно единицы длины, размерностью q относительно единицы массы и размерностью r относительно единицы времени. Символически это записывают в виде
где квадратные скобки, в которые заключен символ величины А , означают, что речь идет о размерности единицы этой величины относительно единиц длины, массы и времени;
символы L, M и Т представляет собой обобщенные единицы этих величин, без указания конкретного размера единиц. В качестве единицы длины можно принять метр, сантиметр, милю, в качестве единицы массы – килограмм, грамм, тонну, карат, в качестве единицы времени – секунду, час, сутки.
В соответствии с рекомендациями Х1 Генеральной конференции по мерам и весам в 1960 г. принята Международная система единиц (СИ), на основе которой для обязательного применения разработан ГОСТ 8.417 -81 (введен в действие с 01. 01. 1980 г).
Международная система единиц СИ (SI) содержит семь основных и две дополнительные единицы. Основные единицы: длина — метр (м); масса — килограмм (кг); время — секунда (с); сила электрического тока — ампер (А); термодинамическая температура — Кельвин (К); сила света — кандела (кд); количество вещества — моль (моль).
В СИ для обозначения десятичных кратных (умноженных на десять в положительной степени) и дольных (умноженных на десять в отрицательной степени) приняты следующие приставки: экса (Э) – 1018,пета (П) – 1015, тера (Т) – 1012, гита (Г) – 109, мега (М) – 106, кило (к) – 103, гекто (г) – 102, дека (да) – 101, деци (д) – 10-1, санти (с) -10-2, милли (м) -10-3, микро (мк) -10-6, нано (н) – 10-9, пико (п) -10-12, фемто (ф) -10-15, атто (а) -10-18. Так, в соответствии с СИ тысячная доля миллиметра (микрометр) 0,001 мм = 1 мкм.
Дополнительные единицы приняты для измерения плоского угла — радиан (рад) и телесного угла — стерадиан (ср).
Производные единицы Международной системы образуются из основных с помощью уравнений связи между физическими величинами., например, единица силы — Ньютон (1 Н =1 кг·м/с2), угловая скорость (рад/с), ускорение (м/с2), единицей давления – паскаль: 1 Па = 1 кг·м-1·с-2 и т.д.
Преимущества СИ перед другими системами единиц:
1. СИ является универсальной, охватывая все области науки, техники и производства;
2. Принцип построения системы. Она построена так, что позволяют представить все в форме математических уравнений; некоторые из физических величин приняты основными и через них выражены все остальные –производные физические величины.
Для основных величин установлены единицы, размер которых на международном уровне, а для остальных величин образуются производные единицы.
3. Построенная таким образом система единиц и входящие в нее единицы называются когерентными (связанными, согласованными). Коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих единицы производных дисциплин, равны безразмерной единице. Когерентной система единиц физических величин может быть, когда все производные единицы когерентны.
4. В СИ устранена множественность единиц (унификация единиц для всех видов измерений) для выражения величин одного и того же ряда. Например, вместо большого числа единиц давления, применявшихся на практике, единицей давления в СИ принята только одна единица – паскаль.
5. Установление для каждой физической величины своей единицы позволило разграничить понятие массы (кг) и веса (Н).
Понятие массы следует использовать во всех случаях, когда имеется в виду свойство тела или вещества, характеризующие его инертность и способность создавать гравитационные поля, а также понятие веса следует использовать в случаях, когда имеется в виду сила, возникающая вследствие с гравитационным полем.
6. Определение основных единиц СИ возможно с высокой степенью точности, что в конечном счете не только позволяет повысить точность измерений, но и обеспечить их единство. Это достигается путем «материализации» единиц в виде эталонов и передачи от них размеров рабочим средствам измерении с помощью комплекса эталонов.
Международная система единиц благодаря своим преимуществам получили широкое распространение в мире. Так, все страны Европейского Союза перешли на единицы СИ. Страны, где ранее традиционно применялась английская система мер (Великобритания, Канада, США и др.) также внедряют систему СИ.
Определение и содержание основных единиц СИ
Физическая величина -это одно из свойств физического объекта (явления, процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.
ГОСТ 8.417-2002 Государственная система обеспечения единства измерения.
Единицы международной системы единиц.
В соответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ), принятыми в разные годы , действуют следующие определения основных единиц СИ.
Единица длины – метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 доли секунды (решение ХV11 ГКМВ в 1983 г. Резолюция 1)
Единица массы – килограмм – это единица массы, равная массе международного прототипа килограмма (решение1 ГКМВ (1889) 111 ГКМВ (1901 г.)).
Единица времени - секунда – это время, равное 9 192 631 770 периодам излучения , соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия -133 (ХV111 ГКМВ (1967 г.) Резолюция 1)
Единица силы электрического тока - ампер – это сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения ,расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия , равную 2·10-7 Н (ГКМВ (1946 г.), Резолюция 2, одобренная 1Х ГКМВ (1948 г.).
Единица термодинамической температуры – кельвин – ( до 1967 г. Имел наименование градус Кельвина) – это единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (Х111 ГКМВ (1967), Резолюция 4.) Этой же Резолюцией допускается выражение термодинамической температуры в градусах Цельсия.
Единица количества вещества – моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в углероде – 12 массой 0,012 кг. (резолюция X1V ГКМВ в 1971 г).
Единица силы света – кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 ·1012Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (XV1 ГКМВ (1979) Резолюция 1).
Дополнительные единицы СИ.
Дополнительные единицы имеют специфическое применение и необходимы для образования ПРОИЗВОДНЫХ единиц. Эти единицы не могут быть отнесены ни к основным, ни к производным, так как не зависят от выбора основных единиц (за исключением силы света).
СИ включает две дополнительные единицы:
Единица плоского угла – радиан (рад.) – угол между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении угол α=570 1744,8″.
Единица телесного угла –стерадиан (ср) – телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который «вырезает» на поверхности сферы площадь равную площади квадрата со стороной, равной по длине радиусу сферы.
Как радиан так и
стерадиан не имеет размерности . Их
безразмерность означает, что при
определяющем уравнении
, принятая, например, единица плоского
угла оказывается одной и той же независимо
от размера основных единиц (длины).
На практике измерения плоских углов допускается в угловых градусах (минутах, секундах). Большинство шкал угломерных средств измерения проградуированы именно в градусах, минутах и секундах.
Производные единицы.
Производные единицы СИ образуют по правилам образования когерентных производных единиц СИ.
Примеры производных единиц, образованных с использованием основных единиц СИ и имеющие специальные наименования и обозначения.
К производным единицам можно, в частности, отнести и
плоский угол, его размерность м·м-1=1; и телесный угол – м2·м-2=1;
Сила.
Единица силы –ньютон –сила сообщающая телу массой 1кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.
Размерность единицы силы:
.
В системе СГС единицей силы является дина: 1 дина равна 1 г см с-2; 1 Н=105 дин.
С понятием силы связаны понятия силы тяжести и веса.
Определяющее уравнение для силы тяжести (веса):
,
где
-ускорение
свободного падения, м/с.
Отсюда следует, что единицей силы тяжести (веса) является ньютон. Это уравнение позволяет понять разницу между понятиями «вес» и «масса». Если масса тела измеряется весами, то вес- с помощью динамометра. Ускорение свободного падения в первом приближении зависит от географической широты и его высоты над уровнем моря.
Давление.
Определяющее уравнение для действия силы F ,направленной перпендикулярно к поверхности площадью S,
где p –давление в паскалях, если сила F выражена в ньютонах, S-площадь, м2 .
В этих же единицах
измеряется нормальное напряжение
,
вызываемое силой в 1 Н, равномерно
распределенной по поверхности площадью
1 м2 нормально к ней.
Размерность давления ( нормального напряжения)
.
При измерении давления применялось большое число единиц. 1 мм рт. ст.=133,322 Па; 1 бар = 105 Па. Эти единицы применяются временно как внесистемные.
Работа, энергия.
Единица работы –джоуль, работа силы, равной 1 Н, при перемещении ею точки приложения на расстояние 1 м в направлении действия силы.
.
Энергия
,
здесь с –скорость света в вакууме
, м/с
Мощность.
Мощность – это выполненная работа в единицу времени.
Отсюда единица мощности ватт – мощность, при которой за время 1 с выполняется работа 1 дж.
=
.
В ряде случаев до сих пор пользуются не рекомендованной единицей мощности - лошадиная сила (л.с.), причем 1 л.с. = 735,499 Вт.
Кратные и дольные единицы.
Единицы |
Приставки |
Множитель |
Наименование |
Кратные (увеличивающие) |
Экса |
1018 |
Э |
Пета |
1015 |
П |
|
Тера |
1012 |
Т |
|
Гига |
109 |
Г |
|
Мега |
106 |
М |
|
Кило |
103 |
К |
|
Гекто |
102 |
r |
|
Дека |
101 |
да |
|
Дольные (уменьшающие) |
Деци |
10-1 |
Д |
Санти |
10-2 |
С |
|
Милли |
10-3 |
М |
|
Микро |
10-6 |
Мк |
|
Пано |
10-9 |
И |
|
Пико |
10-12 |
П |
|
Фемно |
10-15 |
Ф |
|
Атто |
10-18 |
а |
Измерения и средства измерений.
Классификация измерений.
Под измерением понимают установление значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Во всех случаях поведения измерений независимо от измеряемой величины, метода и средства измерений есть общее, что составляет основу измерений – сравнение опытным путем данной величины с другой, подобной ей, принятой за единицу.
Виды измерения можно классифицировать по нескольким признакам.
По способу получения результатов различают прямые и косвенные виды измерения.
При прямых- искомое значение физической величины получают непосредственно из опытных данных. Примером этого могут служить измерения с помощью линейки длины объекта.
При косвенном измерении искомое значение находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, которые определяют прямым измерением. Примером этого может быть нахождение объема тела по прямым определениям его геометрических размеров.
По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения разделяют на статические и динамические.
При статических –измеряемая величина остается постоянной во времени; при динамических измерениях измеряемая величина постоянно изменяется во времени, например, вибрация или пульсирующее давление и т.д.
По количеству измеряемой информации возможны однократные и многократные измерения.
По способу выражения результатов измерения - абсолютные и относительные
Абсолютные, например, определение длины в метрах, силы электрического тока в амперах, т.е. они основаны на прямых измерениях одной ли нескольких основных величин или на использовании физических констант.
Относительные – например, измерение относительной влажности воздуха, которая определяется как отношение количества водяных паров в одном кубическом метре воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает один кубометр воздуха при данной температуре; т.е. это измерения отношения величины к одноименной, принимаемую за исходную.
По признаку измеряемой величины измерения классифицируются ( МИ 2222-92 «Государственная система обеспечения единства измерений. Виды измерений. Классификация.»)
-измерения геометрических величин;
-измерения механических величин;
- измерения параметров потока, расхода, уровня, объема вещества;
-теплофизические и температурные измерения;
-измерения физико-химического состава и свойств вещества;
-измерения времени и частоты;
- измерения электрических и магнитных величин, радиотехнические и радиоэлектронные измерения;
-измерения акустических величин;
-оптико-физические измерения;
-измерения характеристик ионизирующих измерений и ядерных констант.
Основные характеристики измерений.
Основными характеристиками измерений являются:
-принцип измерений – физическое явление или эффект положенный в основу измерений; (они описаны в «Основах метрологии»)
-метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей;
- методика выполнения измерений – установленная совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной точностью в соответствии с принятым методом;
- погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины;
- сходимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью;
- воспроизводимость результатов измерений – близость к друг другу результатов одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенным к одним и тем же условиям измерения (температуре, давлению, влажности и т.д.);
- точность результата измерений –одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.
Методы измерений.
Метод непосредственной оценки. Этот метод заключается в определении величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Например, измерение силы тока – амперметром, взвешивание – на циферблатных весах и т.д.
Недостатком метода является невысокая точность из-за погрешностей, связанных с градуировкой шкал приборов воздействием влияющих причин (непостоянства температуры, нестабильность источников энергии и т.д.)
Метод сравнения с мерой. Применяя этот метод, измеряемую величину находят сравнением со стандартным образцом. Например, с помощью гирь уравновешивают на рычажных весах измеряемую массу детали.
Дифференциальный метод – метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной величиной , воспроизводимой мерой. Этим методом, например, определяют отклонение контролируемого диаметра детали на оптиметре после его настройки на ноль по блоку концевых мер длины. Нулевой метод – разновидность метода сравнения с мерой, при нем результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. В этом случае компенсация воздействия влияющих величин оказывается наиболее полной, а значение измеряемой величины принимается равной значению меры. Подобным методом измеряют электрическое сопротивление по схеме моста с полным его уравновешиванием.
При методе совпадения разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов (например, измерение с помощь штангенциркуля). Его же применяют при приеме сигналов точного времени.
Средства измерения.
Средство измерения – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в пределах установленной погрешности, в течение известного интервала времени.
Средства измерения включают в себя меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки, измерительные системы.
Мера – средство измерения, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значение которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.
Разновидности мер:
однозначная мера – мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (например, гиря 1 кг.);
многозначная мера – мера, воспроизводящая величину разных размеров (например, штриховые меры длины, выполненные в виде линеек, рулеток и шкал с отсчетными элементами);
набор мер – комплект мер разного размера одной и той же физической величины, предназначенных для применения как в отдельности, так и в различны сочетаниях (например, набор плоскопараллельных концевых мер, представляющих собой наборы параллелепипедов из стали длиной до 1000мм или твердого сплава длиной 100 мм с двумя плоскими взаимно параллельными измерительными поверхностями, предназначенных для непосредственного измерения линейных размеров, передачи размера единицы длины от первичного эталона концевым мерам меньшей точности, а также для поверки и настройки измерительных приборов);
магазин мер – набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство с приспособлениями для соединения их в различных комбинациях (например, магазин электросопротивлений).
Измерительный преобразователь – техническое средство с нормированными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований или передач. Это конструктивно обособленный элемент, самостоятельно не применяется, а входит в состав, например, измерительной установки
Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне.
По способу индикации значений измеряемой величины они делятся на показывающие и регистрирующие.
Измерительные установки – совокупность функционально объединенных мер, приборов, преобразователей и других устройств, предназначенная для измерения одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте.
Измерительная система – совокупность функционально объединенных мер, приборов, преобразователей, ЭВМ и других технических средств размещенных в разных точках контролируемого объекта с целью измерения одной или нескольких физических величин , свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях. Они подразделяются на информационные, контролирующие и управляющие.