4.3.2. Пособия для изучения геометрического материала

Геометрическая пропедевтика, предусматривающая подготовку младших школьников к систематическому изучению геометрии, вводится с первого класса. На основе практических действий учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами рассматриваемых фигур, учатся применять приобретенные знания при решении задач. Для этого используются модели геометрических фигур. Каждая фигура представлена моделями разных размеров, окраски и в различных пространственных положениях, для того чтобы учащиеся поняли, что название фигуры зависит только от формы.

Геометрический материал часто может служить иллюстрацией рассматриваемых математических закономерностей, связей, зависимостей. Например, разбиение прямоугольника на равные квадраты используется при изучении переместительного свойства умножения. Распределительное свойство умножения относительно суммы можно рассматривать в связи с решением задач на нахождение периметра прямоугольника и т. п.

Изучение геометрического материала требует применения соответствующих учебно-наглядных пособий. Уже в I классе используются большой набор геометрических фигур, комплект чертежно-измерительных инструментов, инструктивные таблицы «Правильно черти» и «Правильно измеряй» П.С. Исакова.

Наглядным пособием при изучении геометрии следует считать и чертеж, выполненный на доске или в тетради. В результате выполнения практических работ учащиеся овладевают элементарными навыками черчения, измерения и изготовления моделей фигур.

Инструктивные таблицы «Правильно черти» и «Правильно измеряй» П.С. Исакова. Первая таблица состоит из трех разделов:

1) «Приготовить чертежные принадлежности» - изображение чертежных принадлежностей, которые могут, потребоваться ученику.

2) «Вычерчивание прямой линии» - пример правильной освещенности листа, на котором строится чертеж, и способ пользования карандашом в момент выполнения работы.

3) «Построение прямого угла» - применение линейки и угольника при построении прямого угла на бумаге или на доске. Содержание второй таблицы учит измерять отрезки с помощью линейки и циркуля. Обе таблицы должны находиться в классе на передней стене до тех пор, пока у учащихся не сформируются прочные графические и измерительные навыки.

Линейка классная - это деревянная планка длиной в метр с делениями на сантиметры и дециметры, она имеет скошенный край (фаску) и ручку. Наличие ручки создает удобство в пользовании ею, а фаска обеспечивает получение правильного результата при измерении. Линейка используется при знакомстве с прямой и ломаной линиями, отрезками, при вычерчивании геометрических фигур на доске, при выполнении упражнений по увеличению и уменьшению отрезков в несколько раз, при кратном сравнении двух отрезков (здесь используют и циркуль в качестве измерительного прибора), при делении отрезка на равные части, при вычислении периметра прямоугольника и сравнивании длин его противоположных сторон, а также при изображении его на доске или в тетради. Отыскание длины ломаной линии в связи с изучением периметра многоугольника также производится с использованием этих приборов.

Угольники классные. В начальных классах используются угольники в 45, 30 и 60°. Этот прибор применяется для сравнивания углов и для вычерчивания геометрических фигур на доске. С его помощью путем совмещения углов можно охарактеризовать данную фигуру (четырехугольник неправильный или правильный, прямоугольник), а также начертить треугольник. Используя угольники можно выполнять упражнения следующих видов:

1) среди данных углов найти все прямые углы;

2) построить прямой угол;

3) среди данных четырехугольников найти прямоугольники;

4) построить прямоугольник.

Циркуль классный используется для вычерчивания окружности, а также для сложения и вычитания, деления отрезков на равные части и при их сравнении, а значит, и при создании представлений о долях величины. Во втором классе циркуль используется шире, чем в первом, так как здесь дается понятие об окружности, круге, центре и радиусе.

Малка. Учащиеся начальных классов знакомятся с различными видами углов, сравнивают их по величине, получают представление об угле как элементе фигуры. Сравнивать углы наиболее удобно с помощью малки подвижной модели угла. Она представляет собой две планки, скрепленные с одного конца винтом. Раздвигая планки, можно создать модели разных углов.

Весы и разновесы. В школе дети знакомятся с чашечными весами и разновесами. Учащиеся упражняются во взвешивании различных предметов от 1 г до 5 кг. Выполнение практических заданий помогает детям овладеть не только навыками взвешивания, но и получить мускульное ощущение различных тяжестей.

Приборы для индивидуального пользования - ученическую линейку, угольники и циркуль - учащиеся применяют при выполнении самостоятельных работ с практическими заданиями. Линейка длиной до 30 см или 20 см используется при измерении отрезков и их вычерчивании в тетрадях в течение всех лет обучения. С помощью ученических угольников школьники выполняют чертежные работы, сравнивают углы по величине (больше или меньше прямого), производят штриховку. Ученические металлические циркули нужны не только при измерении и сравнении отрезков прямой линии, но и при вычерчивании окружностей.

Диафильмы

(Замечание. Данный ниже материал предложен с целью его использования при работе на компьютере).

Диафильм «Геометрия в I классе» состоит из 5 фрагментов. Первые его тиражи вышли под названием «К урокам математики в I классе (геометрический материал)».

1-й фрагмент (10 кадров) представлен с целью знакомства учащихся с точкой, линией (прямой, кривой, ломаной), отрезком.

2-й фрагмент (4 кадра) дает материал для знакомства с многоугольником, его вершинами и сторонами, способом построения многоугольника, различными его видами.

3-й фрагмент «Сравнение отрезков» (4 кадра) учит сравнивать различные по величине и расположению отрезки. Кадры снабжены заданиями для учащихся.

4-й фрагмент (4 кадра) способствует формированию понятия о сантиметре как единице измерения и о способе измерения отрезков.

5-й фрагмент (7 кадров) знакомит с понятиями квадрата и способами их построения. 36-й кадр обращен к учителю.

Диафильм цветной, снабжен большим изобразительным материалом, включает вопросы и задания для учащихся. Фрагментарное построение дает возможность использовать его на нескольких уроках без нарушения логической связи в изучаемом материале.

Диафильм «К урокам математики во II классе (геометрический материал)» (12 фрагментов). Последние тиражи вышли под названием «Геометрия во II классе».

1-й фрагмент «Обозначение буквами точек, отрезков и прямых» (3 кадра) показывает способ обозначения точек, прямых и отрезков буквами русского алфавита. Задание для учащихся - назвать изображенные фигуры.

2-й ф р а г м е н т «Обозначение ломаных и многоугольников» (4 кадра).

3-й фрагмент «Обозначение углов» (3 кадра) показывает порядок называния букв (русский алфавит), обозначающих фигуру, знакомит со способом обозначения угла одной или тремя буквами. Все кадры включают задания для учащихся.

4-й фрагмент «Составление многоугольников из других многоугольников» (4 кадра) предназначен для внеклассной работы.

5-й фрагмент «Длина ломаной, расстояние между двумя точками» (4 кадра) показывает, как найти сумму длин отрезков, которая будет составлять длину ломаной. Кроме того, показывает, что самое короткое расстояние между точками — длина отрезка, соединяющего эти точки, и готовит учащихся к восприятию материала 6-го фрагмента «Периметр многоугольника» (3 кадра).

7-й фрагмент «Окружность и круг» (3 кадра) знакомит со способом построения окружности и круга с помощью циркуля, формирует понятие о центре круга и окружности, показывает различие между кругом и окружностью.

8-й фрагмент «Изображение чисел отрезками» (3 кадра).

9-й фрагмент «Изображение чисел прямоугольниками» (3 кадра.)

10-й фрагмент «Изображение долей единицы фигурами» (3 кадра) способствуют формированию навыка решения задач, учат изображать данные и элементарные связи между ними.

11-й и 12-й фрагменты не используются в начальных классах, так как в них идет речь о классификации треугольников по углам и классификации треугольников по их сторонам. Последний кадр обращен к учителю

Диафильм «Прямоугольник, его периметр и площадь». Три его фрагмента (23 кадра) могут быть использованы во II классе.

1-й фрагмент «Многоугольники. Прямоугольник» (6 кадров) дает понятие о прямоугольнике как фигуре, у которой все углы прямые.

2-й фрагмент «Основание и высота прямоугольника. Квадрат» (5 кадров) формирует понятие о длине и ширине прямоугольника. Он включает задание начертить прямоугольник и квадрат как его частный случай.

3-й фрагмент «Периметр многоугольника. Периметр прямоугольника» (8 кадров) объясняет способ вычисления периметра, содержит задания для учащихся.

4-й фрагмент «Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площади» (15 кадров) используют в III классе. К понятию «площадь» дети подводятся через понятие «единичный квадрат». Учащиеся подсчитывают количество единичных квадратов и таким образом находят площадь данной фигуры. Затем вводятся понятия: 1 см², 1 дм², 1 м² как принятые единицы измерения площади. Кадры 33—37 помогают формировать навык вычисления площади и дают понятие о гектаре. 38-й кадр обращен к учителю.

Большое количество заданий для самостоятельного выполнения позволяет использовать этот диафильм в работе с несколькими группами учащихся одновременно и в малокомплектной школе (особенно там, где есть лингафонное устройство).

Диафильм «Геометрический материал» (III класс). В нем 6 фрагментов. Это позволяет использовать его на разных уроках.

В 1-м фрагменте «Повторение пройденного» (6 кадров) дан материал для воспроизведения в памяти таких понятий, как «фигура», «линия», «многоугольник», «углы», «единичный квадрат», и дан ряд упражнений на построение.

2-й фрагмент «Круг. Окружность» (4 кадра) демонстрируется при формировании понятий «круг», «окружность», «радиус», «центр окружности».

В 3-м фрагменте (4 кадра) дается общее представление о площади фигуры через понятие «единичный квадрат».

4-й фрагмент (4 кадра) посвящен измерению площади фигуры в квадратных сантиметрах. Здесь указан способ вычисления площади прямоугольника после измерения его ширины и длины.

5-й (4 кадра) и 6-й (5 кадров) фрагменты знакомят учащихся с простейшими диаграммами и дают представление о дроби.

Модели геометрических фигур могут быть изготовлены учителем. В набор надо включить треугольники, квадраты, прямоугольники, пяти-, шести-, семи-, восьмиугольники, звезды, круг, трапеции. Треугольники должны быть различных видов (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный), прямоугольники различные и равные по площади, но разного периметра (например, площадь равна 24 см²: 4 X 6, 3 X 8, 12 X 2 см, а периметр при этом соответственно равен 20, 22, 28 см).

Модели окрашиваются в разные цвета, но несколько фигур (треугольник, квадрат, многоугольник) изготавливаются с одинаковой окраской.