4 Краткое содержание вопросов плана

1. Общие методы обучения математике

Процесс обучения - это многогранный процесс, который зависит от многих компонентов. Изучение этого процесса проводится с различных сторон.

Методы зависят от целей, содержания, средств, и форм обучения. Сам по себе метод обучения, как многомерное образование, состоит из двух частей: объективной и субъективной. Объективную часть метода обучения представляют формы, содержание, цели, задачи, правила, задачи, законы. Субъективной частью метода обучения являются методические приемы, способы, пути, инструменты, средства, мастерство учителя, активность учащихся и многое другое.

В педагогике приняты различные подходы к понятию "метод обучения", это:

- способ организации деятельности преподавателя и учащихся;

- совокупность приемов учебной работы;

- путь, по которому ведет учитель учащихся от незнания к знанию;

- форма движения содержания обучения;

- система действий, указание или предписание как действовать и так далее.

В соответствии с этими подходами появляются новые классификации методов обучения. Две классификации пришли к нам из дореволюционной России.

Дадим характеристики методам относительно процесса преподавания математики.

Метод изложения (объяснение, рассказ) материала учителем. При обучении математике этот метод применяется очень редко, так как младшие школьники еще не приучены слушать. Однако есть темы, при введении которых без него не обойтись. Например, тема «Время». Здесь, для учащихся, материал совершенно новый: учитель рассказывает о календарях, о сутках, о том, что такое год.

Метод беседы. Здесь взаимодействуют и учитель, и ученик. Это самый распространенный метод на уроке. Беседа может быть обучающей и контролирующей. Обучающая беседа может быть с наводящими вопросами, и может быть эвристической. Например, при разборе задачи чаще применяется беседа с наводящими вопросами. Активность ученика в этом процессе может быть высокой и низкой.

Метод самостоятельной работы - его нужно использовать на каждом уроке. Одно время была установка о том, что все знания учащиеся должны добывать самостоятельно, но быстро выяснилось, что самостоятельность зависит от учебных возможностей ученика и сложности материала. Например, учащиеся сами не смогут понять, почему 5 делить на 0 нельзя. Таким образом, если новый материал недоступен, то пользы при самостоятельной работе не будет.

В структуре методов обучения выделяют приемы.

Прием - это элемент метода обучения, составная часть, отдельный шаг в реализации метода. В том случае, когда метод небольшой по объему или простой по структуре, то прием является модификацией метода.

Словесные методы часто применяются на уроках математики. Различают устные и письменные виды получения какой-либо информации (слушая или читая). Нужно учить детей слушать, многие из них этого еще не умеют делать. С этой цель можно использовать следующие приемы:

1) учитель сказал несколько слов, после этого детей необходимо переспросить, или повторить сказанное;

2) учитель может предупредить, что он сейчас назовет, например, номер, который нужно учащимся решить, и его больше не повторит.

Наглядные методы. Без этих методов математика просто не обходится. На уроках математики учителю приходится проводить много записей на доске. Когда идет урок математики, необходимо использовать наглядный материал для того, чтобы объяснить тот или иной математический материал. Приходится чертить схемы и таблицы, чтобы учащиеся поняли решение задачи.

Практический метод в процессе обучения математики применяется довольно часто. Например, он используется при изучении тем «Доли», «Время», «Масса» и так далее. Заметим, что часто учитель заменяет практический метод своими словами.

Однако в методике преподавания математики еще не определено, какие действия считаются практическими.

С точки зрения дидактики в обучении ясно выступают две его стороны: преподавание (деятельность учителя) и учение (сознательная познавательная деятельность учащихся). Методы преподавания - это средства, приемы и способы передачи информации, управление и контроль познавательной деятельностью учащихся. Методы учения - это средства, приемы и способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля. Каждому методу преподавания должен соответствовать определенный метод учения. В реальном процессе обучения методы преподавания и учения, как правило, сливаются воедино, взаимно проникают друг в друга. Например, в объяснительно-иллюстративном методе обучения можно выделить метод преподавания - демонстрацию объекта изучения и метод изучения этого объекта - наблюдение.

Рассмотрим методы научного познания - это система определенных приемов, способов, законов, умений и навыков выполнения следующих мыслительных операций: наблюдение объектов, действия с ними, сравнение и различение, анализ и синтез, обобщение и систематизация, абстрагирование и конкретизация. Процесс познания характеризуется двумя уровнями: 1) познание на уровне ощущений, восприятий и представлений; 2) познание на уровне суждений и умозаключений. На первом из этих уровней познаются лишь внешние, существенные признаки объектов изучения, на втором - внутренние, существенные признаки тех же объектов.

Заметим, что такие мыслительные операции, как наблюдение объектов и действия с ними, имеют место лишь на первом уровне познания, а обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация имеют место лишь на втором уровне познания. Такие мыслительные операции, как сравнение и различение, анализ и синтез проявляются на первом и втором уровне познания.

В более новых классификациях выделяются следующие методы.

Объяснительно-иллюстративный метод характеризуется тем, что ученики воспринимают готовую информацию учителя. Этот метод популярен на уроках математики.

Репродуктивный метод требует воспроизведения тех действий учащимися, которые давал учитель. Например, учитель объяснил, как выполнить действие 34 - 2, а потом предложил решить подобный пример 48 - 3. В традиционном обучении этот метод является основным.

Продуктивный метод характеризуется самостоятельным изобретением учащихся. К этому методу можно отнести следующие три метода.

Метод проблемного изложения предполагает, что учитель ставит перед учениками проблему, а объяснения ее решения он не дает. Например, есть 16 тетрадей. Ученикам нужно раздать по 3 тетради. Как это сделать? Авторы этого метода И.Я.Лернер и М.Н.Скаткин отметили, что в начальной школе этот метод хорош при закреплении материала.

Частично-поисковый метод (эвристический) заключается в следующем. Учитель ставит перед детьми проблему, дает проблемное задание, но сам его не решает, он разбивает данное учащимся задание на этапы (шаги), а все эти шаги выполняют дети. Например, дана задача. Вместе с детьми выясняется, какие действия для ее решения необходимо выполнить, а само вычисление выполняет ученик.

Исследовательский метод - здесь ученик должен пройти все этапы исследования.

Метод программированного обучения - это универсальный метод. Ученик не может перейти к новой порции материала, пока не усвоена предыдущая порция. При реализации этого метода оказалось, что очень развивается индивидуальность, а учителю на уроке невозможно проследить за всем классом.

Эмпирические методы (наблюдение, опыт, измерение) не являются специфичными для математики. Однако в начальном обучении эти методы широко используются в качестве эвристических методов.

Например, изучение понятия "Квадрат" учащиеся начинают с рассмотрения множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, окраской, материалом, из которого они сделаны. После того, как детям показывают одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, они безошибочно отбирают из множества других фигур только квадраты, пренебрегая размерами, окраской, материалом. В данном случае реализуется наблюдение. Опытным путем учащиеся "открывают" почти все свойства арифметических операций: (а + в = в + а, (а + в) + с = а + (в + с), а × (в + с) = а × в + а × с), свойства прямой и обратной пропорциональности, свойства геометрических фигур.

Индуктивный метод заключается в том, что ход мыслей идет от частного к общему. В начальной школе чаще всего встречается неполная индукция. Например, свойство перестановки слагаемых 3 + 2 = 2 + 3 не исчерпывает все частные случаи, так как пар натуральных чисел бесконечно много.

При дедуктивном методе напротив - ход мыслей направлен от общего к частному. Этот метод в традиционном обучении используется редко.

Метод аналогии - это умозаключение, при котором исходя из сходства понятий и явлений в одних признаках, делается вывод о сходстве понятий и явлений в других признаках. Этот вывод предположительный, его всегда необходимо проверять. Например, когда дети изучили свойство перестановки слагаемых, они могут сделать вывод, что 3 - 2 = 2 - 3. Ошибочность этого заключения можно показать, например, на кубиках: есть два, могу я взять три?

С помощью метода сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, то есть наличие у них общих и не общих свойств. Например, сравниваются равенства 3 + 5 = 5 + 3 и 4 + 6 = 6 + 4. Здесь обнаруживается свойство перестановки слагаемых. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии.

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением данного объекта, его признаков или свойств.

Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга.

Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих данному классу объектов или отношений.

Абстрагирование - это мысленное отвлечение от общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения от прочих несущественных для нашего изучения свойств рассматриваемых объектов или отношений и отбрасывание этих несущественных свойств. Таким образом, видно, что абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Обобщение и абстрагирование неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и вместе с индукцией является важным эвристическим средством.

Конкретизация - это логический процесс, при котором происходит переход от явлений и фактов к формулировке правил и законов.

Логические приемы (обобщение, абстрагирование, конкретизация) находят применение в начальном обучении математике так, как в начальных классах, во многих случаях, дети остаются на уровне представлений, то есть, процесс познания не доводится до формирования понятий. Однако эти приемы все-таки возможны. Например, обобщение идет при изучении переместительного свойства сложения. В результате учащиеся приходят к общей закономерности: а + в = в + а, для любых а и в. В свою очередь эта закономерность конкретизируется для частных случаев.

Все выше названные методы относятся к общим методам, применяемым к обучению математике.