Первоначальное распределение поставок методом «Северо–западного угла»

Заполнение начинается с первой верхней клетки (1.1), спускаясь ступеньками по диагонали вниз.

Сначала заполняют клетку (1.1): . Если M₁ не полностью использована в (1.1), то заполняют клетку (1.2): и так далее пока не будет полностью использована мощность M₁. Оставшиеся незаполненные клетки в первой строке мысленно вычеркиваются. Затем переходят ступенькой к распределению мощности M₂ по второй горизонтали и так далее пока не дойдут до клетки в m-й строке.

После распределения поставок необходимо сделать проверку условий:

1) - весь объем продукции у поставщиков должен быть вывезен;

2) - все заказы удовлетворены;

3) - имеем закрытую модель ТЗ;

4) количество заполненных поставками клеток должно равняться , где m – число строк, n – число столбцов.

Пример 3. Распределить поставки по методу «Северо – западного угла» в транспортной задаче: - вектор поставщиков,

- вектор потребителей,

- матрица тарифов.

Решение.

1. Составим таблицу.

   Потребители Поставщики	В1	В2	В3	В4
   	50	70	40	40
   А1 – 70	5 50	2 20	3 -	6 -
   А2 – 80	4 -	3 50	5 30	7 -
   А3 – 50	2 -	4 -	1 10	5 40

2. Распределим поставки по методу «Северо–западного угла».

Для этого в клетку (1; 1) запишем груз . Так как спрос потребителя В₁ выполнен, мысленно вычеркиваем клетки (2; 1) и (3;1). У первого поставщика осталось 20 единиц груза. В клетку (1; 2) запишем груз . Так как мощность первого поставщика выбрана вся, то клетки (1; 3) и (1; 4) мысленно вычеркиваем. Переходим на вторую горизонталь. Спрос второго потребителя не удовлетворен. В клетку (2; 2) запишем груз . Так как спрос второго потребителя выполнен, то мысленно вычеркнем клетку (3; 2). У второго поставщика осталось еще 30 единиц груза. В клетку (2; 3) запишем груз . Так как мощность второго поставщика выбрана полностью, то мысленно вычеркнем клетку (2; 4). Переходим на третью горизонталь. Спрос третьего потребителя не удовлетворен. В клетку (3; 3) запишем поставку: . Спрос третьего потребителя удовлетворен. Мысленно вычеркиваются клетки в третьем столбце под клеткой (3; 3). У третьего поставщика осталось 40 единиц груза. Четвертому потребителю требуется 40 единиц груза. В клетку (3; 4) запишем поставку . Спрос четвертого потребителя удовлетворен. Мысленно вычеркиваются клетки в четвертом столбце после клетки (3; 4). Вся мощность третьего потребителя выбрана – мысленно вычеркиваются клетки в третьей строке после клетки (3; 4).

Распределение поставок закончили. Сделаем проверку баланса по строкам и столбцам. Подсчитаем количество заполненных клеток .

Получили опорный план:

Вычислим суммарные затраты всех поставок: