- •1. Цель изучения дисциплины
- •2. Правила и порядок выполнения контрольных работ
- •3. Тематический план дисциплины
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •4. Рабочая программа дисциплины
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •5. Список литературы
- •6. Контрольные вопросы для экзамена
- •1 Семестр
- •Задачи, приводящие к модели линейного программирования.
- •7. Контрольная работа №1 вариант 0
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •8. Методические указания по выполнению контрольной работы №1 Понятие матрицы. Действия над матрицами
- •Понятие обратной матрицы
- •Понятие определителя. Свойства определителей
- •Свойства определителей
- •Система линейных уравнений
- •Метод Крамера
- •Матричный метод решения
- •Метод Гаусса
- •Понятие случайного события. Алгебра событий
- •Классификация событий
- •Понятие вероятности и частоты
- •Формулы комбинаторики
- •Теорема сложения вероятностей
- •Теорема умножения вероятностей
- •Вероятность появления хотя бы одного события
- •Повторение независимых опытов. Формула Бернулли
- •Локальная теорема Лапласа
- •Интегральная теорема Лапласа
- •Формула полной вероятности
- •Формула Бейеса
- •Основные понятия теории массового обслуживания
- •Предельный режим
- •Контрольная работа №2 вариант 0
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Методические указания по выполнению контрольной работы №2 Основные понятия и определения линейного программирования
- •Основные теоремы линейного программирования
- •Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Транспортная задача (тз)
- •Алгоритм решения тз
- •Первоначальное распределение поставок методом «Северо–западного угла»
- •Первоначальное распределение поставок методом учета наименьших затрат
- •Нахождение оптимального плана распределения поставок методом потенциалов
- •Матричные игры. Основные понятия
- •Основная теорема теории игр
- •Доминирование матричной игры
- •Игры с природой
- •Содержание
3. Тематический план дисциплины
1 Семестр
Линейная алгебра.
Элементы теории вероятностей.
Теория массового обслуживания.
2 Семестр
Линейное программирование.
Транспортная задача.
Матричные игры.
4. Рабочая программа дисциплины
1 Семестр
Раздел 1. Линейная алгебра
Основные понятия линейной алгебры. Определитель n-го порядка. Свойства определителей. Способы вычисления. Миноры, алгебраические дополнения. Матрицы. Операции над матрицами. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Методы решения системы n - линейных уравнений с n – неизвестными: Гаусса, Крамера, матричный.
Раздел 2. Элементы теории вероятностей
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Относительная частота. Определение вероятности. Алгебра событий. Основные формулы комбинаторики. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Бейеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Раздел 3. Теория массового обслуживания
Случайный процесс. Простейший поток случайных событий в системе массового обслуживания (СМО). Понятие состояния СМО. Размеченный граф состояний СМО. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Предельные вероятности состояний. Основные виды СМО: с отказами. СМО с ограниченной и неограниченной длиной очереди. Характеристики эффективности СМО.
2 Семестр
Раздел 4. Линейное программирование
Задачи линейного программирования. Примеры экономических задач, приводящих к модели линейного программирования. Общая задача линейного программирования (ЗЛП). Основные понятия. Экономико-математическая модель ЗЛП. Графическое решение ЗЛП.
Раздел 5. Транспортная задача
Постановка транспортной задачи (ТЗ), ее математическая модель. Нахождение опорного плана методом «северо-западного угла» и методом распределения поставок с учетом наименьших затрат. Метод потенциалов. Критерий оптимальности.
Раздел 6. Матричные игры
Матричная игра как модель конфликтной ситуации. Основные понятия матричных игр. МИ двух игроков с нулевой суммой. Матричная игра двух лиц с седловой точкой. Нижняя и верхняя цена игры. Чистые и смешанные стратегии. Игры с природой (принятие решения в условиях риска и неопределенности). Математическое ожидание выигрыша. Критерии Лапласа, Вальда, Севиджа, Гурвица
5. Список литературы
Основная:
Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах. Высшая школа, 1993.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа. 1979.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа. 1979.
Исследование операций в экономике. Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера. М. «Банки и биржи». Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.
Щипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1990 г.
Дополнительная:
Гавришина Л.Н. Линейная алгебра. Часть 3. Кемеровский институт МГУК, 1998 г.
Гавришина Л.Н. Теория вероятностей. Случайные события. Часть 4. Кемеровский институт МГУК, 1999 г.
Гавришина Л.Н. Математика. Теория вероятностей. Пособие по решению задач. Кемеровский институт МГУК, 2001 г.
Курчин М.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций №1. Кемеровский институт МГУК, 1997 г.
Курчин М.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций №2. Кемеровский институт МГУК, 1997 г.
Курчин М.К. Начала линейной алгебры и аналитической геометрии. Кемеровский институт МГУК, 2001 г.
Шуревич Г.И. Математика. Экономико-математические методы. Ч 1. Линейное программирование, 2001 г.
Шуревич Г.И. Математика. Экономико-математические методы. Ч 2. Транспортная задача, 2001 г.