
- •1. Цель изучения дисциплины
- •2. Правила и порядок выполнения контрольных работ
- •3. Тематический план дисциплины
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •4. Рабочая программа дисциплины
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •5. Список литературы
- •6. Контрольные вопросы для экзамена
- •1 Семестр
- •Задачи, приводящие к модели линейного программирования.
- •7. Контрольная работа №1 вариант 0
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •8. Методические указания по выполнению контрольной работы №1 Понятие матрицы. Действия над матрицами
- •Понятие обратной матрицы
- •Понятие определителя. Свойства определителей
- •Свойства определителей
- •Система линейных уравнений
- •Метод Крамера
- •Матричный метод решения
- •Метод Гаусса
- •Понятие случайного события. Алгебра событий
- •Классификация событий
- •Понятие вероятности и частоты
- •Формулы комбинаторики
- •Теорема сложения вероятностей
- •Теорема умножения вероятностей
- •Вероятность появления хотя бы одного события
- •Повторение независимых опытов. Формула Бернулли
- •Локальная теорема Лапласа
- •Интегральная теорема Лапласа
- •Формула полной вероятности
- •Формула Бейеса
- •Основные понятия теории массового обслуживания
- •Предельный режим
- •Контрольная работа №2 вариант 0
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Методические указания по выполнению контрольной работы №2 Основные понятия и определения линейного программирования
- •Основные теоремы линейного программирования
- •Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Транспортная задача (тз)
- •Алгоритм решения тз
- •Первоначальное распределение поставок методом «Северо–западного угла»
- •Первоначальное распределение поставок методом учета наименьших затрат
- •Нахождение оптимального плана распределения поставок методом потенциалов
- •Матричные игры. Основные понятия
- •Основная теорема теории игр
- •Доминирование матричной игры
- •Игры с природой
- •Содержание
Вариант 9
Найти экстремум функции F при следующих ограничениях
Три кооператива поставляют овощи в четыре магазина. Кооперативы могут предложить соответственно 40, 30, 20т овощей. Магазинам требуется соответственно 30, 25, 15 и 20 т овощей. Тарифы на перевозку заданы матрицей
Составить план перевозки, при котором потребности магазинов удовлетворены, а транспортные расходы будут минимальны.
3. Экономисты оптового предприятия на основе возможных вариантов поведения поставщиков П1, П2, ПЗ, П4 разработали несколько своих хозяйственных планов О1, 02, 03, О4, а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план оптового торгового предприятия. k=0,8
Хозяйственный
|
Прибыль по каждому варианту, тыс. руб |
|||
план
|
П1 |
П2 |
ПЗ |
П4 |
О1 |
1,3 |
2,4 |
2,0 |
2,4 |
О2 |
2,0 |
1,9 |
1,6 |
2,7 |
ОЗ |
1,8 |
2,8 |
2,6 |
2,0 |
О4 |
3,0 |
1,9 |
3,0 |
3,2 |
Методические указания по выполнению контрольной работы №2 Основные понятия и определения линейного программирования
Линейное программирование – это раздел математики, в котором изучаются методы нахождения наименьшего или наибольшего значения линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Решение начинается с составления экономико-математической модели.
Экономико-математическая модель - это выражение экономической задачи в виде функций, уравнений, неравенств.
Математическая модель задачи линейного программирования (ЗЛП) содержит:
1)
совокупность
переменных,
которые должны быть неотрицательны
.
2)
целевую функцию
.
3) условия (систему ограничений), налагаемые на переменные записанные в виде уравнений или неравенств.
(1)
Оптимальным решением (или оптимальным планом) называется такое решение системы ограничений, при котором целевая функция принимает оптимальное (max или min) значение.
Систему ограничений (1) заданную в виде неравенств можно привести к системе уравнений, для чего нужно к левой части неравенства прибавить или отнять добавочную переменную. Таким образом, ЗЛП приводится к канонической форме, когда система ограничений задана в виде системы m линейных уравнений с n переменными.
При этом возможны три случая:
1. Система ограничений несовместна. Следовательно, ЗЛП не имеет решения.
2.
Система ограничений совместная и
определенная
.
В этом случае система имеет единственное
решение
.
3. Система
ограничений совместная и неопределенная
.
У такой системы существует бесчисленное
множество решений.
Любые
переменных системы линейных уравнений
с
переменными
называются основными
(или базисными),
если определитель из коэффициентов при
них отличен от нуля. Этот определитель
будем называть базисным минором матрицы
А, из коэффициентов при переменных.
Тогда
остальные
переменных называются
неосновными
или
свободными.
Основными
могут быть различные группы
переменных из
,
но их количество не превышает числа
сочетаний из
по
:
Из бесчисленного множества решений выделяют базисные решения.
Базисным решением системы линейных уравнений с переменными называется решение, в котором неосновные переменные равны нулю.
Каждой группе основных переменных соответствует одно базисное решение. Базисные решения могут быть допустимыми или недопустимыми.
Базисное
решение называется допустимым,
если значения
основных переменных неотрицательны, а
неосновные переменные равны нулю.
Базисное решение называется недопустимым, если хотя бы одно значение переменной отрицательно.
Если в базисном решении хотя бы одна из основных переменных принимает нулевое значение, то оно называется вырожденным.