Основные формулы финансовой математики

Случай 

Разового вклада (платежа)

Потока вкладов (платежей)

или финансовая рента

Наращивание

капитала К₁

К_t = К₁ * kн (1)

для простых %

kн = (1+E/Тг*Tс)

К_t = К_i * kн`

(3)

К_i = К_t / kн`

(

kн` =

E

для сложных %

kн = (1+E)^t

Дисконтирование капитала К_t

К₁ = К_t * kд

(2)

для простых и сложных %

kд = 1/ kн

К₁ =К_i * kд`

(4)

К_i = К₁ / kд`

kд` =

Е

I.

Управление основным капиталом (необоротными активами - Ано):

1.1.

Планирование капитальных затрат воспроизводства Аном

1.2.

Организация использования основных производственных фондов (Аном = Фос)

1.3.

Контроль использования Аном = Фос и И

1.4.

Регулирование использования Аном = Фос

II.

Управление оборотным капиталом (оборотными активами - Аоб)

2.1.

Планирование затрат воспроизводства Аоб

2.2.

Организация использования Аоб

2.3.

Контроль использования Аоб

2.4.

Регулирование использования Аоб

III.

Управление портфелем ценных бумаг

3.1

Определение цены облигаций и акций при их покупке и продаже

3.2

Страхование (хеджирование) купли-продажи реального товара с помощью биржевой игры

№

п/п

Функции финансово-экономического управления

Операции финансово-экономического управления

Планирование

Организация

Контроль

Регулирование

1

Управление основным имущественным капиталом - Ано

Размера и затрат воспроизводства Аном

Использования Аном

Реализации инвестиционных проектов

Использования Аном

Реализации инвестиционных проектов

Выполнения планов и координация использования и воспроизводства

2

Управление оборотным имущественным капиталом предприятия - Аоб

Размера, затрат воспроизводства Аобм

Структуры оборотного капитала - мобилизация финансовых ресурсов

Затрат оборотного капитала и его использования

Использования Аобм и координация исполнителей

3

Управление финансовым капиталом предприятия – К

Пакета ценных бумаг

Возврата дебиторской задолженности

Кредиторской задолженности

Финансовой надежности и ликвидности

Структуры капитала

Работы на фондовом рынке

Работы по возврату долгов

Мобилизация финансовых ресурсов для расширенного воспроизводства основного и оборотного капитала

Эффективности ценных бумаг и пакета ЦБ

Финансовой надежности и ликвидности

Структуры основного и оборотного капитала

Пакета ценных бумаг – состава и структуры ракета

№

Условия задачи

Задание

Формула

Ответ

Простые проценты

 Вар.0

1

Сколько процентов (денег) должен выплатить заемщик кредитору (инвестору) за пользование ссудой в К1 тыс.грн. за Тп месяцев по ссудной ставке Ес?

К₁

100

Д_% = К₁ * Ес / Тг * Тп =

из формулы (1) табл. 1.2

5

Тп

6

Ес

0,1

Тг

12

2

Ссуда в К1 тыс. грн. выдана на Тп дней под Ес годовых. Найти размер погасительного платежа, если год не високосный. 

К₁

100

Кt = К₁ * (1 + Ес / Т г * Тп) =

формула (1) – простые %

104,384

Тп

200

Ес

0,08

Тг

365

3

Вы временно не имеете свободных средств для оплаты товара и хотите рассчитаться векселем. На какую сумму вы предложите продавцу вексель на Тп дней, стоимостью К₁ тыс.грн., если продавец согласен на Ес годовых?

Тп

30

К_t = К₁ * (1 + Ес / Тг * Тп ) =

 формула (1) - простые %

120,493

К₁

120

Ес

0,05

Тг

365

4

Через Тп дней с момента подписания контракта должник обязан уплатить К_t тыс. грн. Кредит предоставлен под Ес годовых. Какую сумму получит должник и какие % выплатит должник?

Тп

180

К₁ = К_t / (1 + Ес / Тг * Тп ) =

формула (2)

К_t - К₁ =

30,109

0,891

К_t

31

Ес

0,06

Тг

365

5

Тратта (переводной вексель) выдана на сумму К_t тыс. грн. с уплатой через 100 дней. Владелец этого векселя учел его в банке на Тдi дней по предложенной ставке Ед годовых Какую сумму получит на руки держатель векселя и что заработает банк на этой операции?

К_t

100

К_t55 = К_t * (1 – Тдi/360 * Ед) =

 из формулы (1), применяется банками при учете векселей

98,778

Тдi

55

Ед

0,08

Сложные проценты

6

Капиталовложения в размере К₁ грн. Вложены в дело в текущем году. Предполагается что они начнут давать отдачу со следующего года по норме эффективности Е годовых. Как вырастет этот капитал через t года?

К₄ = К₁ * (1 + Е)^t =

формула (1) - сложные %

7870,528

К₁

4500

Е

0,15

t

4

7

Какую сумму нужно инвестировать (или депонировать) сегодня, чтобы через t лет при доходности в E получить искомую сумму в K_t тыс. грн.?

t

5

К₁ = К_t / (1 + Е) ^t =

формула  (1) - сложные %

107,732

E

0,3

К_t

400

8

Ежегодно откладывается на сберегательный вклад ∆Кi тыс. грн. при годовой норме доходности Е. Какая сумма образуется на счету через t лет?

Кi

2,5

К₅ = Ki * [((1 + Е)^t–1) / Е] =

формула (3) - денежный поток 

15,263

Е

0,1

t

5

9

Для приобретения необходимого оборудования требуется K_t тыс. грн. Какую сумму необходимо ежегодно откладывать, чтобы через

t лет накопить указанные средства, если деньги в банке обеспечиваются депозитным процентом E годовых?

K_t

420

К_i = Кt * Е / ((1 + + Е) ^t –1) =

из формулы (3) –

денежный поток

46,444

t

5

E

0,3

10

Потребный стартовый капитал предпринимателя K т.д.е. Ожидаемый ежегодный экономический эффект составит Пi т.д.е. на протяжении t лет. Окупаются ли эти капиталовложения, если альтернатива дает E %?

К

490

П_t = П_i * (1-(1+Е) ^{- t}) / Е =

формула (4)

Окупается, если

Э = Пt – К > 0

365,784

Пi

225

t

2

E

0,15

-124,22

Нет

11

Капиталовложения 1-го года - К₁ т.д.е.; 2-го- К₂ т.д.е. Ожидаемый экономический эффект в 1-ом году реализации программы - П₁ т.д.е.; во 2-м - П₂ т.д.е.; в 3-м - П₃ т.д.е. Определить ЧПС по результатам 5-летней программы реализации и при альтернативной инвестиции, обещающей Ед % годовых. Выгодны ли данные капиталовложения?

K₁

620

Расчет выполняется в табличной форме (см. приложение к

примеру 11)

Используется формула ЧПС

(будет рассматриваться далее)

-395

Нет

K₂

830

П₁

351

П₂

440

П₃

512

Ед

0,12

t

K

П

kд при

Ед = 12%

Ппр =

П * Ед

Кпр =

К * Ед

ЧПС = Ппр - Кпр

1

620

0

0,893

0

554

-554

2

830

0

0,797

0

662

-662

3

0

351

0,712

250

0

250

4

0

440

0,636

280

0

280

5

0

512

0,567

291

0

291

1450

1303

820

1215

-395