Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Учебно-методическое пособие

О тбросим ш аровой

шарнир в

точ ке А , заменив

его реакция ми свя зи

я вл я ется цил индрич еским шарниром, которы й п озвол я ет

Z,AX. ПY,етлA я В

п еремещ ениевдол ь оси А у. Реакция ми свя зей в этой точ кебу ду т

A X

,B .

Z

В еревка С Е я вл я ется гибкой свя зью , еереакция

нап равл ена п оС Е кточ кеЕ

RC

(рис. 7.13.).

В ес

рамы

п рил ож ен

в

точ ке

Lп ересеч ения

диагонал ей

п ря моу гол ьника ABCD.

(6.8):

С оставим у равнения

равновесия

п ространственной системы

сил

(6.3)

–

n

å ix

AC

B 0 o

o = 0;

30×

=sin × 30 -

cos+

R

X

i =1

n

2

å iy

A0

C

o== 0;

30

-cos

R

Y F

;

i =1

n

o

å iz

0 AC

= 0;

- =P

30

+sin

+ R

Z

Z F

;

B

i =1

x (

i )

ån

B

C

0o

= 0; ×

-LM

P30×

=×

sin+

× DC

i =1

y (

i )

ån

C

0

o

= 0; ×

BC30× =

- sin×

R

LN

P

; m

i =1

z (

i ) 0

ån

B

= 0.=×

AB-

X

; m F

i =1

в цел ом. Н а

него действу ю т заданны е сил ы 1

2 Q, PP,и реакции свя зей

C

.

КронштY, X,X ейнY, ,

освобож денны й отвнешних свя зей, необразу ет

CA

A

ж есткой констру кции (бру сья могу тп оворач иваться вокру г шарнира В ), но п о

п ринцип у отвердевания действу ю щ иена него сил ы

п ри равновесии дол ж ны

у довл етворя тьу сл овия м равновесия статики. С оставл я я этиу сл овия , найдем:

n

C = 0,

å ix

A

+

XF

X

i =1

n

å ix

A

C

1

2

= 0, − Q− P−= P+ FY

Y

i =1

n

å A (

i )

C

C

2

1

4

= 0. × 4a-

×Q 2a- × P -a × P = -a ×Y

i =1

П ол у ч енны етри у равнения содерж ат, как видим,

ч еты ренеизвестны х

C

.

ДY,л я X,XрешениY, я

задач и рассмотрим

доп ол нител ьно

у сл овия

CA A

равновесия бру са AD (рис.7.15.).

Н а него действу ю тсил ы

PQ,

и реакции

B

.

НY,едостаюX,X Y,щ ее

1

BA

A

нам ч етвертое у равнение составим,

беря

моменты

этих сил

относител ьно

центра В (тогда в у равнениеневойду тновы енеизвестны е

B B )X. Y,

ån

B (

i )

A 3

1

= 0×. -a × Q +a ×P ºa-

Y m F

i =1

Решая

теп ерь систему

ч еты рех составл енны х у равнений

(нач иная

с

п осл еднего), найдем:

1 ( Y Q) P=-5=Н , -

2

4 Q =Y62PН=+, P +

A

3

1

C

3 1

2

3

2

1

4 Q = 56XPН +,=X

P=+−X

= −56Н .

C

3

1

2 2

3

A

C

И з

п ол у ч енны х

резу л ьтатов

видно, ч то сил ы

X A

и

YA

имею т

нап равл ения ,

п ротивоп ол ож ны еп оказанны м на ч ертеж е.

Реакции шарнира В ,

есл и их надо оп редел ить, найду тся

из у равнений п роекций на оси x

и y сил ,

действу ю щ ихна бру с AD, ибу ду травны

1

Y

A

=Q50Н-P.

X+Y ;= X

= -

B B A

О твет:

X A = −56 ,

YA = −5 Н , X C = 56 Н , YC = 62Н .

1)

Чему равен гл авны й векторп ары сил ? А гл авны й момент?

2)

Зап исать у равнение равновесия сходя щ ейся системы сил в

равновесия (6.9)

–

(6.11);

(6.12) – (6.14); (6.15)

–

(6.18) –

эквивал ентны .

8)

Решитьзадач у № 1 с п омощ ью у равнения трехмоментов.

9)

Г л авны й вектор сил

относител ьно п ол ю са O равен

0 ,

гл авны й

R

момент

0 ; как изменится

гл авны й вектор и гл авны й моментсил

M

п риизменениип ол ю са на O′.

10)

П оч ему заменя я

расп редел енну ю нагру зку сосредоточ енной сил ой

18) С ил а F

п роходит ч ерез нач ал о координат. Н айти

(

)

(

) zx(

)? M,y F M, F

F

н о м ер

Р 1

Р 2

М ,

q,

И с ко м а я

в а риа н т а

кН

кН

кН ·м

кН /м

реа кция

(рис . 1-30)

1

5,0

24,0

0,8

XА

2

6,0

10,0

22,0

1,0

RA

3

7,0

9,0

20,0

1,2

RB

4

8,0

─

18,0

1,4

MA

5

9,0

─

16,0

1,6

RA

6

10,0

8,0

25,0

1,8

MA

7

11,0

7,0

20,0

2,0

RB

8

12,0

6,0

15,0

2,2

MA

9

13,0

─

10,0

2,4

XA

10

14,0

─

12,0

2,6

RA

11

15,0

5,0

14,0

2,8

RD

12

12,0

4,0

16,0

3,0

RB

13

9,0

6,0

18,0

3,2

RA

14

6,0

─

20,0

3,4

MA

15

5,0

8,0

22,0

3,6

MB

16

7,0

10,0

14,0

3,8

RB

17

9,0

12,0

26,0

4,0

RA

18

11,0

10,0

18,0

3,5

MB

19

13,0

9,0

30,0

3,0

MB

20

15,0

8,0

25,0

2,5

RB

21

10,0

7,0

20,0

2,0

RA

22

5,0

6,0

15,0

1,5

RA

23

8,0

5,0

10,0

1,4

RA

24

11,0

4,0

5,0

1,3

MA

25

14,0

6,0

7,0

1,2

RB

26

12,0

8,0

9,0

1,1

RB

27

10,0

7,0

11,0

1,0

XA

28

8,0

9,0

13,0

1,2

RA

29

6,0

10,0

15,0

1,4

MA

30

10,0

12,0

17,0

1,6

MB

точ кеС .

Рассмотрим систему у равновешиваю щ ихся

сил ,

п рил ож енны х ко всей

констру кции. С оставим у равнениемоментов сил

относител ьно точ ки В . Д л я

у п рощ ения вы ч исл ения момента сил ы Р1 , разл ож им

еена вертикал ьну ю и

′

= Р соs

o

=

′′

o

=

,33к Н4, P sin60

Р

,5 к2Н ; Р60=

1

1

1

1

n

åmB (F i )=

¢

+

¢¢

A

A

P2

2

2

+ 1

- × 1 + × 5

0 ; Р ×

M

X = 0 P(1)Y+5, 1 Q10, 1

i =1

гдеQ = q ·4 = 2 ·4 = 8 к Н .

П осл еп одстановкиданны хивы ч исл ений у равнение(1) п ол у ч аетвид

X A

Y-A - =5 74 к, Н24.

(1')

В торое у равнение с неизвестны ми

Х А и

YA

п ол у ч им, рассмотрев

систему

у равновешиваю щ их сил ,

п рил ож енны х к ч асти констру кции, расп ол ож енной

л евее шарнира С :

(

i )= 0;

n

åmC

F

1′′× + × + A × - YA × = 0XP, 3 Q 4 6

2

i =1

ил ип осл евы ч исл ений

- = 98 ,к Н41 4

(2)

X A

Y-A

3

Решая систему у равнений (1')

и(2), находим:

X A = −7,97 к Н ,

YA = 3,36к Н .

М оду л ьреакцииоп оры

А п ришарнирном соединениив точ кеС равен

′

2

2

A A

A

2

2

= ,65к Н8.=,

81 +74 ,

= =,36 3+ 7R