Добавил:

Ecolog Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет инженерной экологии

Предмет:

Теоретическая механика

Файл:

Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

137

Добавлен:

20.05.2014

Размер:

846.02 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

п роходя щ ей ч ерезцентрО исил у в ту

сторону , отку да сил а видна

стремя щ ейся п оверну тьтел овокру г центраО п ротив хода ч асовой стрел ки.

4. М оментсил ы относител ьноточ кив п л оском сл у ч ае.

М оментсил ы

относител ьно точ ки О

(рис. 4.5.) в п л оском сл у ч аея вл я ется

ал гебраич еской

вел ич иной, равной

п роизведению

моду л я

сил ы

на

кратч айшее расстоя ние h от точ ки О

до л инии действия

сил ы ,

взя той с

оп редел енны м знаком. Е сл исил а

стремится

п оверну ть тел о

вокру г

точ ки О

п ротив

хода

ч асовой

стрел ки,

то

момент

сил ы

п ол ож ител ен,

есл и в

нап равл ении

п о

ч асовой

стрел ке,

то

момент

отрицател ен,

назы вается

п л еч ом

сил ы .

(

h Fm

(

)= − h2 F2 m0 F2

(

)= 0 h3 ,= 0m0 F3

5. М оментсил ы относител ьнооси.

П роекция вектора

0 (

), то естьмомента сил ы

относител ьно центра О на

каку ю -нибу дьосьl, п роходя щ у ю ч ерезэтотцентр, назы вается м ом ент ом силы

от носит ельно ос и l, обознач ается

ml (

). М оментсил ы относител ьно оси

ml (

) характеризу етвращ ател ьны й эф ф ектсил ы

, когда эта сил а стремится

п оверну тьтел оотносител ьноосиl.

В ел ич ина

момента

сил ы

относител ьно

оси

мож ет

бы ть

найдена п осл еду ю щ ему ал горитму :

Через

точ ку

(точ ку

п рил ож ения

сил ы

)

п роводя т

п л оскость,

п ерп ендику л я рну ю

оси

2) сил у

раскл ады ваю тна две

(см. § 3,

аксиома 3) составл я ю щ ие

п роекции:

2 F l .||П ри этом

п оворотвокру г оси l бу детсовершатьтол ько сил а

а сил а

мож етл ишь

F1,

сдвину тьтел овдол ьосиl, l (

)= 0.

ч ерез точ ку

А п роводя тп ря му ю ,

п ерп ендику л я рну ю

л инии действия

сил ы

F1.

относител ьно оси l оп редел я ется

4) М оду л ьмомента сил ы

п о ф орму л е:

= l (

F m |) F( | m

1 )=

1 . | F| h

12
Е сл ис п ол ож ител ьногоконца осисил а
		F1 стремится п оверну ть тел о вокру г
точ ки А п ротив хода ч асовой стрел ки,	то моментсил ы п ол ож ител ен, есл и в

нап равл ении п о ч асовой стрел ке, то момент отрицател ен. М омент сил ы относител ьнооси равен ну л ю , есл и л иния действия сил ы п арал л ел ьна оси ил и п ересекаетэ ту ось.

6.П ара сил .

Парой сил назы вается система дву хравны хп о

моду л ю ,

п арал л ел ьны х

нап равл енны х

п ротивоп ол ож ны е стороны

сил , действу ю щ их на

АТ Т

(рис. 4.7.). П л оскость, п роходя щ ая ч ерезл инии

действия

сил п ары , назы вается

п л оскостью

действия

п ары . Расстоя ниеd меж ду

л иния ми действия

сил

п ары

назы вается п л еч ом п ары . Д ействиеп ары сил на

твердое тел о сводится к вращ ател ьному

эф ф екту,

которы й

характеризу ется

вел ич иной, назы ваемой

моментом п ары .

М ом ент ом

пары

назы вается

вектор

] ,

[

¢ )=: F( m ) F( m mF AB

моду л ь

== ×¢ × d ;

F md F

нап равл ен

п ерп ендику л я рно п л оскости действия п ары

в ту сторону ,

отку да п ара видна стремя щ ейся п оверну ть тел о п ротив

хода ч асовой

стрел ки.

Свойства п арсил :

1)п ару мож ноп ереноситьку да у годнов п л оскостидействия п ары ;

2)	у данной п ары мож но п роизвол ьно меня тьмоду л и сил ил и дл ину п л еч а,
сохраня я еемоментнеизменны м;
3)	п ару мож но п еренести из данной п л оскости в л ю бу ю дру гу ю п л оскость,

п арал л ел ьну ю данной, безизменения действия на АТ Т .

§ 5. Свобод н ы е , н е с вобод н ы е те ла. Вид ы с вязе й и их ре ак ции.

Т вердое тел о назы вается свободны м, есл и его движ ение нич ем не


огранич ено. В бол ьшей		ч асти технич еских задач			встреч аю тся			л ишь
несвободны етверды етел а.		Н есвободны м назы вается такоетвердоетел о, на
которое нал ож ены свя зи,			огранич иваю щ ие его	движ ение в			некоторы х
нап равл ения х.
Н ап ример, дл я стол а, стоя щ егона п ол у , свя зью				я вл я ется п ол , которы й не
даетстол у	п еремещ аться вертикал ьно вниз. П ри этом, стол					оказы ваетна п ол
действие,	котороеназы вается		сил ой давл ения на свя зь. В		свою оч ередь, п ол
оказы вает п ротиводействие,			то есть действу ет на стол			с сил ой,		равной
давл ению ,	но п ротивоп ол ож но нап равл енной. Э та сил а назы вается						реакцией

свя зи. П ри э том, сил а давл ения п рил ож ена к свя зи, а реакция свя зип рил ож ена ктел у .

	13
В се сил ы , действу ю щ ие на твердоетел о,		мож но раздел ить на две
гру п п ы : сил ы	активны еиреакциисвя зей.
Реакция	свя зи всегда нап равл ена в сторону , п ротивоп ол ож ну ю той, ку да
свя зь не дает двигаться . В ел ич ина реакции, а в		некоторы х сл у ч ая х и
нап равл ение,	завися тотвнеш нихсил , п рил ож енны хктел у . Е сл ивнеш ниесил ы

отсу тству ю т, тоотсу тству ю тиреакциисвя зей.

У равнения статики нап исаны дл я свободны х тел, п оэтому ну ж но какимто образом, свести рассмотрениенесвободного тел а к свободному тел у . Э той цел и сл у ж итпринцип освобож даем ост и от с вязей (ак сиом а несвободного т ела): “несвободноетел омож норассматриватькак свободное, есл имы сл енно отброситьсвя зиизаменитьихдействия реакция мисвя зей” .

Рассмотрим основны евиды свя зей.
	Ш арнирно-неподвиж ная							опора
	(цилиндрич еск ий шарнир).
	П римером					шарнирно-
	неп одвиж ной оп оры					могу т	сл у ж ить
	п етл и	дверны х			и	оконны х		рам,
	п одш ип ники и т.д. С вя зь п редставл я ет
	собой	ж естко			закреп л енны й			п ол ы й
	цил индр, в которы й вставл ен сп л ошной
	цил индр(рис. 5.1.).
	П ри		этом		вну тренний		цил индр
	свободно			вращ ается		относител ьно
	внешнего,		но не мож ет сдвину ться в
	п л оскости			п ерп ендику л я рной				оси
цил индра.	В дол ь оси цил индра сдвиг возмож ен,			п оэ тому		реакция	л еж ит в
п л оскости,	п ерп ендику л я рной оси цил индра (рис.			5.2.). Н ап равл ениереакции

зависитотвнешних сил , п рил ож енны х к тел у . Реакция п роходитч ерез центр ш арнира иточ ку соп рикосновения вну треннегоивнешнегоцил индров.

Д л я у добства п риреш ениизадач реакция шарнира раскл ады вается на две взаимноп ерп ендику л я рны есоставл я ю щ ие(рис. 5.3.).

С вободное опирание.

Н а рис.5.4.(а ,б,в) п риведены п римеры свободногооп ирания .

П ри свободном оп ирании реакция нап равл ена п ерп ендику л я рно общ ей касател ьной в точ ке соп рикосновения тел а и свя зи в сторону , п ротивоп ол ож ну ю той, ку да свя зьнедаеттел у двигаться .

В п римерена рис.5.4.а дл я точ ки А общ ей касател ьной я вл я ется п оверхностьп ол а, а дл я точ ки В п оверхностьсамой бал ки. Н а рис.5.4.б общ ей касател ьной дл я точ ки D я вл я ется п оверхность бал ки, а дл я точ ки С п оверхностьоп оры . Н а рис.5.4.вобщ ая касател ьная – этовоображ аемая л иния , обознач енная п у нктиром.

Ш арнирно-подвиж ная опора (к ат ок ).

Реакция катка оп редел я ется такж е, какип рисвободном оп ирании(рис. 5.5.а ,б).

Нев есом ый ст ерж ень с дв ум я шарнирам и.

Е сл и в задач евстреч ается невесомы й стерж ень с дву мя шарнирами, то реакция нап равл ена вдол ь стерж ня . Т оч ка п рил ож ения реакции находится на тел е, освобож даемом отсвя зи. Н ап равл ениереакции обу сл овл ено внешней нагру зкой.

Е сл и реакция нап равл ена к разрезу , как в точ кеС , тостерж еньрастя ну т. Е сл иреакция нап равл ена отразреза, какв точ кахА иВ , тостерж еньсж ат(рис. 5.6 а ,б).

Гибк ие связи (цепи, в еревк и, к анат ы, и т .д.).

Реакция гибкой свя зи всегда нап равл ена вдол ь свя зи оттел а, так как такая свя зьмож етбы тьтол ькорастя ну той.

Блок .

Бл ок– этогибкая свя зь, у которой второй конец п ереброшен ч ерездиск и на концеп рил ож ена сил а (гру з), (рис.5.7.а ). Бл ок меня етнап равл ениесил ы , но неменя етеевел ич ины . П рименя я п ринцип освобож даемости отсвя зи в этом

	16
сл у ч ае, отбрасы ваем гру з	вместе с диском.	Т оч ка	п рил ож ения реакции
находится на тел е. Реакция	нап равл ена такж е,	как в	сл у ч ае гибкой свя зи
(рис.5.7.б).

С ферич еск ий шарнир.

Э тот вид свя зи встреч ается тол ько в п ространственны х задач ах. С ф ерич еский шарнир п редставл я етсобой двевл ож енны едру г в дру га сф еры .

В нешня я сф ера ж естко закреп л ена, а вну трення я	свободно вращ ается . Как и в
сл у ч аецил индрич ескогошарнира, реакция
п роходит ч ерез центр шарнира,				и точ ку
соп рикосновения		сф ер. Е енап равл ениеи
вел ич ина	обу сл овл ены			внешней
нагру зкой.	Д л я	у добства		реакцию
раскл ады ваю т		на	три	взаимно
п ерп ендику л я рны е составл я ю щ ие (рис.
5.8. а ,б).
П одпят ник .
Как и сф ерич еский ш арнир, п одп я тник встреч ается ,			в основном, в

п ространственны х задач ах. О н п редставл я етсобой цил индрич еский ш арнир с у п ором на одном конце, п оэтому кдву м составл я ю щ им реакции

цил индрич еского шарнира добавл я ется реакция оту п ора, которая нап равл ена всегда в сторону п ротивоп ол ож ну ю у п ору (рис. 5.9.а ,б). В точ кеА п одп я тник, а в точ кеВ цил индрич еский шарнир. Е сл и п одп я тник встреч ается в п л оской задач е, тоодна изсоставл я ю щ ихреакции, Х А , бу детотсу тствовать.

Заделк а.

Рассмотрим задел ку в сл у ч аеп л оской задач и. П римером мож етсл у ж ить п л ита, вцементированная в стену , гвоздьвбиты й в стену и т.д. Э тотвид свя зи не п озвол я ет тел у не тол ько сдвину ться в каку ю -л ибо сторону , но и п оверну ться на какой-л ибоу гол . С л едовател ьно, кдву м составл я ю щ им реакции задел кину ж нодобавитьмоментзадел ки mA (рис. 5.10.).

П рим е ры ос вобожд е н ия те л от с вязе й.

Пример1.

Пример2.

Пример3.

§ 6. Ус ловия равн ове с ия с ис те м ы

с ил.

П у стьдана система сил

2 K n ). F F SF(

Главным

век т ором

системы

сил назы вается п остроенны й в п ол ю сеА

свободны й вектор

A = å F i

(рис. 6.1.)

i = 1

F 1

F 2

Рис. 6.1.

Главным

м ом ент ом

системы сил относител ьно п ол ю са А назы вается

векторная су мма моментов сил ,

вы ч исл енны х относител ьно п ол ю са А

(рис.

6.2.).

=M [

i ]r

i =1

A (

1 )

A (

2 )

r 1

r n

A (

n )

Рис. 6.2.

Т еорем а (необходимоеидостаточ ноеу сл овиеравновесия системы сил ).

Д л я тогоч тобы система сил находил асьв равновесиинеобходимои

достаточ но, ч тобы еегл авны й векторигл авны й моментотносител ьно

п роизвол ьногоцентра бы л иравны

ну л ю , тоесть:

A = 0 ,

(6.1)

A = 0.

(6.2)

	19
У равнения (6.1)	и (6.2) п редставл я ю тсобой два векторны х у равнения .
Е сл и расп исать их в	п роекция х на оси то п ол у ч им	ш есть ал гебраич нских
у равнений, которы еназы ваю ту равнения ми равновесия		дл я п ространственной
системы сил :

n		n
å Fix = 0 ,	(6.3)	å x	i
i=1		i=1
n		n
å Fiy = 0 ,	(6.4)	å y	i
i=1		i=1
n		n
å Fiz = 0 ,	(6.5)	å z	i
i=1		i=1

)m=F(0 , (6.6)

)m=F(0 , (6.7)

)m=F(0 . (6.8)

Т еорем а. Д л я равновесия	п роизвол ьной п ространственной системы сил
необходимо и достаточ но, ч тобы	су ммы п роекций всех сил на каж ду ю изтрех

координатны хосей и су ммы их моментов относител ьноэтихосей бы л и равны ну л ю .

В сл у ч ае п л оской	системы	сил			векторны е у равнения			(6.1) и (6.2)
эквивал ентны одной из ниж есл еду ю щ их						систем. П ри э том у равнение(6.2)
даетал гебраич ескоеу равнениемоментов относител ьноточ ки.
1)	n
	n					0 ( .9)F6
	å ix		=			0 ( .9)F6	,
	i=1
	n					0 ( .10F) 6 ,
	å iy		=			0 ( .10F) 6 ,
	i=1
	ån	0 (			i )=	( .011) .6	m F
	ån	0 (			i )=	( .011) .6	m F
	i=1
Д л я равновесия п роизвол ьной				п л оской системы			сил	необходимо и
достаточ но, ч тобы су ммы	п роекций всехсил на каж ду ю						издву хкоординатны х

осей и су мма их моментов относител ьно п роизвол ьного центра, л еж ащ его в п л оскостидействия сил , бы л иравны ну л ю .

ån

A (

i )=

( .012) ,6

i =1

B (

i )=

( .013) ,6

i =1

0 ( .14F) 6 .

å ix =

i =1

Д л я равновесия п роизвол ьной п л оской системы сил необходимо и достаточ но, ч тобы су ммы моментов всех сил этих относител ьно каких-нибу дь

О Х,

дву х центров

и су мма

их

п роекций

на

ось

не

п ерп ендику л я рну ю п ря мой АВ ,

бы л иравны

ну л ю .

A (

i )=

( .015) ,6

i=1

B (

i )=

( .016) ,6

i=1

C (

i )=

( .017) ,6

i=1

Д л я равновесия

п роизвол ьной

п л оской системы

сил

необходимо

достаточ но, ч тобы

су ммы

моментов всехэтихсил относител ьнол ю богоизтрех

центров А, В иС , нел еж ащ ихна одной п ря мой, бы л иравны ну л ю .

В сл у ч ае системы

тел решение задач

статики у сл ож ня ется .

В ч исл о

неизвестны х

п омимо

реакций

свя зей

войду т

у сил ия

ил и

моменты ,

возникаю щ ие

меж ду

тел ами

системы .

Э то

требу ет

п ривл еч ения

доп ол нител ьны х

у равнений. П риходится

разбивать систему

на

ч асти

рассматривать равновесиекаж дого тел а,

п ривл екая

ф орму л ы

(6.3)

–

(6.9)

п ространственном

сл у ч аеи ф орму л ы

(6.9) – (6.11)

[(6.12) –

(6.14),

(6.15)

–

(6.17)] в п л оском сл у ч ае.

§7. П рим е ры .

Прирешениизадач статикиобы ч ноп ридерж иваю тся сл еду ю щ его ал горитма:

1)оп редел я ю ттел о(систему тел) , равновесиекоторого(которой) надо

рассмотреть, ч тобы оп редел итьискомы евел ич ины . В водя тсистему координат;

2)	есл исредизаданны хактивны хсил естьрасп редел енны есил ы , тоих
заменя ю травнодейству ю щ ей (см. § 4);
3)	оп редел я ю тсвя зииихтип ы (см. § 5);
4)	мы сл енноотбрасы ваю тсвя зи, нал ож енны ена тел о(систему тел) и

заменя ю тсвя зиреакция мисвя зей. П риэтом точ ка п рил ож ения реакции находится на рассматриваемом тел е;

5) рассматриваю травновесиенесвободноготел а (системы тел) кактел а свободногоп оддействием активны хсил иреакций свя зей, тоестьп рименя ю т у равнения равновесия (6.3) – (6.8) дл я п ространственной системы сил ил и(6.9)

– (6.11) [(6.12) – (6.14), (6.15) – (6.17)] дл я п л оской системы сил ; 6) решаю ту равнения инаходя тискомы евел ич ины . Какп равил о, ими

я вл я ю тся реакциисвя зей.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретическая механика

#
20.05.201490.68 Кб15Задание С7, вариант 9 (1 курс).jpg
#
20.05.2014108.03 Кб35Изучение теоретической механики.doc
#
20.05.2014152.06 Кб31Кинематика точки, сложное движение точки, движение точки вокруг неподвижной оси (шпоргалка).doc
#
20.05.2014505.34 Кб121Курсовая работа. Вариант - 4 (2 семестр) (2).doc
#
20.05.20142.5 Mб190Лекции по Теоретической Механике (весь курс)..doc
#
20.05.2014846.02 Кб137Решение задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Учебно-методическое пособие.pdf
#
20.05.2014975.92 Кб107Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Учебно-методическое пособие.pdf
#
20.05.2014975.92 Кб128Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика..pdf
#
20.05.20142.85 Mб723Сборник контрольных заданий по разделу Статика.doc
#
20.05.2014819.2 Кб37Сборник расчётных схем по разделу Сложное движение твёрдых тел.doc
#
20.05.20142.77 Mб170Теоретическая механика (фундаментальные законы механики). Учебное пособие.pdf