28. Расчет цилиндрической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории тонких оболочек вращения.
ОТВЕТ: Цилиндрический сосуд находится под действием внутреннего давления p. Радиус цилиндра равен R, толщина равна h. Определяем напряжения.
Отсекаем
поперечным сечением часть цилиндра и
составляем для неё уравнение равновесия:
.
Осевая составляющая сил давления,
независимо от формы днища, будет равна
.
Таким образом,
.
Для цилиндра
,
.
Поэтому из формулы Лапласа (
):
,
т.е. окружное напряжение оказывается
вдвое больше меридионального. Выделим
элемент цилиндрической оболочки. Он
будет находится в двухосном напряжённом
состоянии:
,
,
.
Эквивалентное напряжение:
.
Как видно, эквивалентное напряжение
для цилиндрической оболочки в два раза
больше чем для сферической.
29. Расчет конической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.
ОТВЕТ: Полусферический сосуд радиуса R и толщины h заполнен жидкостью с удельным весом γ. Определяем напряжения в сосуде.
Нормальным
коническим сечением с углом 2φ при
вершине отсекаем нижнюю часть сферической
оболочки и составляем для неё уравнение
равновесия, где Р – равнодействующая
сила давления жидкости. Сила Р будет
равно весу жидкости в объёме, расположенном
выше отсечённой части оболочки. Введём
вспомогательный угол ψ и определим
объём жидкости, расположенной выше
отсечённой част оболочки:
или
.
Таким образом:
,
.
Из уравнения Лапласа (
):
,
.
Подставляя σm,
находим из этого уравнения:
.
30. Расчет па прочность толстостенных труб из линейно-упругого материала. Постановка задачи Ламе. Физическая сторона задачи.
ОТВЕТ:
Осевое напряжение в толстостенной
трубе:
,
Радиальное
напряжение в толстостенной трубе:
,
где
Окружное
напряжение в толстостенной трубе:
,
где
.
Определяем главные напряжения (при
условии, что
)
и проверяем тубу по гипотезам прочности.
Задача
Ламе
– задача определения напряжений и
перемещений в толстостенном цилиндре.
Толстостенным цилиндром является такой
цилиндр, у которого отношение
.
31. Расчет на прочность толстостенных труб из линейно-упругого материала. Статическая сторона задачи Ламе.
ОТВЕТ:
Осевое
напряжение в толстостенной трубе:
,
Радиальное
напряжение в толстостенной трубе:
,
где
Окружное
напряжение в толстостенной трубе:
,
где
.
Определяем главные напряжения (при
условии, что
)
и проверяем тубу по гипотезам прочности.
Задача
Ламе
– задача определения напряжений и
перемещений в толстостенном цилиндре.
Толстостенным цилиндром является такой
цилиндр, у которого отношение
.
32. Геометрическая сторона задачи Ламе.
Задача
Ламе
– задача определения напряжений и
перемещений в толстостенном цилиндре.
Толстостенным цилиндром является такой
цилиндр, у которого отношение
.
33. Решение задачи Ламе. Синтез физической, геометрической и статической сторон задачи. Составление разрешающего уравнения и его решение. Вывод формул главных напряжений, возникающих в толстостенной трубе под наружным и внутренним давлением.
ОТВЕТ: Задача Ламе – задача определения напряжений и перемещений в толстостенном цилиндре.
Толстостенным
цилиндром является такой цилиндр, у
которого отношение
.
Осевое
напряжение в толстостенной трубе:
,
Радиальное
напряжение в толстостенной трубе:
,
где
Окружное
напряжение в толстостенной трубе:
,
где
.
34. Определение перемещений точек в стенках трубы, нагруженной наружным и внутренним давлениями.
ОТВЕТ:
По закону Гука:
,
где
.
На величину радиального перемещения
сказывается только наличие осевого
напряжения
.
В случае, если цилиндр нагружен силами
давления в осевом направлении, то
,
где
.
Если
осевая сила отсутствует, то:
,
где
.
35. Расчет на прочность трубы из линейно-упругого материала под внутренним давлением с использованием III и IV гипотез прочности.
ОТВЕТ:
Радиальное напряжение:
,
где
.
Окружное
напряжение:
,
где
.
У
внутренней поверхности
достигает наибольшего значения:
.
Радиальное напряжение при этом равно
–р.
По теории наибольших касательных
напряжений (в случае отсутствия осевой
силы, т.е. при
):
.
36. Расчет на прочность трубы из линейно-упругого материала под наружным давлением с использованием III и IV гипотез прочности.
ОТВЕТ:
Радиальное
напряжение:
,
где
.
Окружное
напряжение:
,
где
.
Наибольшее
эквивалентное напряжение имеет место
у внутренней поверхности цилиндра. При
отсутствии осевой силы:
.
37. Способы повышения прочности толстостенных труб, работающих под внутренним давлением.
ОТВЕТ: Если толщина цилиндра увеличивается, то наибольшие напряжения в нём при неизменном давлении уменьшаются, но не беспредельно. При b→∞:
Радиальное
напряжение:
,
где
.
Окружное
напряжение:
,
где
.
Это значит, что для цилиндра с бесконечно
большой толщиной стенки радиальное
напряжение в любой точке равно окружному
и при отсутствии осевых напряжений все
точки находятся в состоянии чистого
сдвига. Далее, напряжения находятся в
обратно пропорциональной зависимости
от квадрата радиуса r.
Если принять r=4a,
то в точках, расположенных на таком
расстоянии от оси, напряжения составляют
всего 1/16 от максимальных. Следовательно,
когда можно довольствоваться точностью
расчётов в пределах 5-6% (практически
большая точность и недостижима, хотя
бы из-за упругих несовершенств материала),
то цилиндр с отношением b/a>4
можно уже рассматривать как имеющий
бесконечно большую толщину стенки.
Эквивалентное напряжение при b→∞
будет равно:
.
Следовательно, если, например, предел
упругости материала равен 6000 кГ/см2,
то при бесконечно большой толщине
цилиндра деформации будут упругими при
давлении 3000 кГ/см2.
38. Расчет на прочность элементов конструкций, работающих при напряжениях, изменяющихся во времени. Основные понятия и характеристики циклов. Виды часто встречающихся циклов. Понятие об «усталостном» разрушении.
ОТВЕТ:
Расстояние у от определённой точки до
нейтральной оси меняется во времени:
,
где
- угловая скорость вращения колеса.
Следовательно:
.
Таким
образом, нормальное напряжение в сечениях
оси меняется по синусоиде с амплитудой
.
Коэффициентом
асимметрии цикла
является отношение минимального
напряжения к максимальному:
.
В случае, когда
,
и цикл называетсясимметричным.
Если
или
,
то цикл называетсяпульсационным.
Для пульсационного цикла r=0
или r
= - ∞. Циклы, имеющие одинаковые показатели
r,
называются подобными.
Теорией усталостной прочности называется такая теория, при которой разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла.
39. Предел выносливости, его зависимость от коэффициента асимметрии цикла. Влияние на предел выносливости концентраторов напряжений, чистоты поверхностной обработки, абсолютных размеров и агрессивной среды. Коэффициент поправок на деталь.
ОТВЕТ: Пределом выносливости называется наибольшее значение максимального напряжения цикла, при котором образец не разрушается до базы испытания. Предел выносливости обозначается через σr, где индекс r соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид σ-1, для пульсационного – σ0 и т.д.
40. Теоретический и эффективный коэффициенты концентрации напряжений. Коэффициент чувствительности материала к концентраторам напряжений.
ОТВЕТ:
41. Диаграмма предельных циклов. Упрощенная схематизированная диаграмма предельных циклов, построенная с использованием одной усталостной (σ-1) и двух статических (σВ и σТ) механических характеристик материала. Определение коэффициента запаса прочности.
ОТВЕТ:
42. Диаграмма предельных циклов. Уточненная схематизированная диаграмма предельных циклов, построенная по двум усталостным (σ-1 и σ0) и одной статической (σТ) механическим характеристикам материала. Определение коэффициента запаса прочности.
ОТВЕТ:
43. Вывод формулы Гафа и Полларда для расчета коэффициента запаса прочности и в частном случае плоского напряженного состояния (сочетания растяжения (сжатия) со сдвигом), переменного во времени.