Вопросы к экзамену по второй части курса

«Сопротивление материалов» (СМ) для студентов групп М21, М22, М23, М24, М25, М26, обучающихся по специальности 17.05.00 (240801) «Машины и аппараты химических производств»

1. Линейно деформируемые системы. Теорема Клапейрона о работе внешних сил при квазистатическом нагружении линейно-деформируемой системы.

ОТВЕТ: В линейно деформируемых системах при квазистатическом нагружении работа внешних сил равна потенциальной энергии упругой деформации этой системы.

; ;;.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется только изменением во взаимных расположениях линейных точек линейно деформированной системы.

.

Работа усилия на перемещении точки приложения этого усилия на перемещении, вызванного силойравно работе силына перемещении, вызванном усилием.

2. Вывод формулы Мора для определения перемещений в плоских стержневых системах из условия равенства работы внешних сил и потенциальной энергии упругой деформации линейно деформируемой системы.

Обобщение (без вывода) этой формулы на определение перемещений в пространственных стержневых системах.

ОТВЕТ: ;;;.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется только изменением во взаимных расположениях линейных точек линейно деформированной системы.

.

3. Доказательство теоремы Бетти о взаимности работ.

ОТВЕТ: .

Работа усилия на перемещении точки приложения этого усилия на перемещении, вызванного силойравно работе силына перемещении, вызванном усилием.

4. Доказательство теоремы Максвелла о взаимности перемещений.

ОТВЕТ: ;;;.

Перемещение точки приложения единичной силы по направлению силы до единичного усилияравно перемещению точки единичной силыпо направлению единичного усилия.

5. Вывод формулы для вычисления интеграла Мора по способу А.Н. Верещагина.

ОТВЕТ: Возьмём интеграл от произведения двух функций на участке длиной l:

при условии, что по крайней мере одна из этих функций – линейная. Пусть . Тогда.- площадь эпюры.- статический момент площади эпюрыотносительно оси y1, где- координата центра тяжести первой эпюры. Получим:, но. Следовательно,. Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.

6. Расчет статически неопределимых плоских рам по методу сил. Установление степени статической неопределимости плоской рамы при наличии замкнутых контуров и шарниров. Основная, единичные, грузовая и эквивалентная системы. Канонические уравнения, их физический смыл. Капитальная проверка.

ОТВЕТ: Метод сил – метод раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами.

Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости.

Основная система – система, освобожденная от дополнительных связей (становится статически определимой).

Канонические уравнения служат для определения неизвестных силовых факторов.

- канонические уравнения метода сил.

7. Расчет статически неопределимых плоских рам по методу сил. Использование геометрической и силовой (прямой и обратной) симметрии системы. Привести примеры.

ОТВЕТ: Составляем m канонических уравнений . Числоm – степень статической неопределимости системы.

Симметричные системы – системы, в которых силовые факторы образуют зеркальные отображения относительно плоскости сечения.

В симметричной раме не возникает взаимных кососимметричных перемещений под действием симметричных нагрузок. Также не возникает симметричных перемещений под действием кососимметричных факторов. При симметричной нагрузке кососимметричные силовые факторы в плоскости симметрии обращаются в нуль.

Обратно симметричные системы (кососимметричные системы) – системы, в которых каждый силовой фактор противоположен по знаку зеркальному отображению взаимного фактора.

В кососимметричной системе в плоскости симметрии обращаются в нуль симметричные силовые факторы.

Если система не обладает свойствами ни прямой, ни обратной симметрии, всегда имеется возможность разложить её на кососимметричную и симметричную.