Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Домашнее задание №2 по теме Изгиб бруса. Задача 3

.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
20.05.2014
Размер:
668.67 Кб
Скачать

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Кафедра: «Сопротивление материалов»

Домашнее задание №2 по теме: «Изгиб бруса»

Задача №3

Студенты: Старостина Т. , Шатава И.

Преподаватель: Кузьмин М.А.

Москва, 2006

Задача №3

Требуется: Построить эпюры внутренних силовых факторов и

Решение

1 этап. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, и их проверка.

Действие опор заменяем действием усилий. На шарнирной опоре возникает вертикальная реакция.

Определяем реакции опор

2 неизвестные, следовательно, используем 2 уравнения равновесия. В проекциях на вертикаль «y» и уравнение моментов относительно какой-либо точки балки (точки А, или точки Б).

=> ;

=> ;

;

;

При записи момента относительно точки А, действие распределенной нагрузки представляем через ее равнодействующую, приложенную в середине участка и плечо. Сначала удобно использовать уравнение моментов, так как в него входит только одна неизвестная.

Проверка

Используем уравнение моментов относительно точки Б.

=> ;

;

;

.

Проверка прошла успешно!

2 этап. Удобно при построении эпюр на каждом участке ввести координату :

I участок:

;

;

.

II участок:

;

.

III участок:

;

;

.

Проверка

;

;

;

.

3 этап

  1. ; ; .

  2. ; ; .

  3. ; .

Проверка

  1. Наблюдается скачок в сечении, где приложен изгибающий момент

  2. Используем дифференциальное соотношение:

.

;

.

;

.

;

4 этап. После построения эпюр внутренних силовых факторов и находим опасное сечение (наиболее изгибающий момент ) и определяем дополнительную нагрузку .

Опасное сечение в начале второго участка

Рисунок:

В формуле перед дробью удобно записывать знак минуса, так как при положительном изгибающем моменте (сжаты верхние волокна) направление в верхних волокнах получаем отрицательное.

;

;

;

Модуль упругости E трудно определить из-за большого угла наклона диаграммы, потому на практике его определяют по частоте собственных колебаний.

Определим, на каком участке находиться сечение .

В данной задаче

Выполним расчет нормальных и касательных напряжений на первом участке в сечении .

Выполним в этом сечении изгибающий момент и поперечное усилие .

I участок

5 этап

В опасном сечении проводим расчет напряженно деформированного состояния. Принимаем, в соответствии с заданным двутавровым профилем №18.

Выписываем все данные для этого профиля:

Размеры:

Справочные величины для осей:

Изображаем сечение в соответствии с заданными размерами.

Вычисляем геометрические характеристики для вычисления касательных напряжений – статический момент отсеченной части сечения относительно оси . Эта величина будет использована в формуле Журавского.

Необходимо найти:

τ

Формула Журавского:

Используем схематизированное изображение профиля и материал лекции: геометрические характеристики сечения.

Центральную часть эпюр касательных напряжений строим только для стенки, так как в формуле Журавского используется толщина стенки .

Характер распределения нормальных напряжений по высоте сечения при изгибе указывает на то, что материал вблизи от нулевой линии. Идеальным с этой точки зрения будет сечение, показанное на рисунке и состоящее из двух прямоугольников. Однако оно не будет воспринимать изгибающий момент, как единое целое сечение, прямоугольники необходимо связать тонкой стенкой. Профиль, приближающийся к идеальному сечению, будет иметь форму двутавра.

По формуле видно, что чем больше момент сопротивления сечения, тем большую нагрузку может воспринять сечение балки. Но известно, что площадь сечения пропорциональна расходу материала. Потому отношение характеризует рациональность использования материала. Чем больше это отношение, тем больший момент может воспринять сечение и тем меньше материала уйдет на изготовление балки.

Так, для прямоугольника

Для круглого сечения

Таким образом, круглое сечение оказывается менее рациональным, чем прямоугольное. Для двутавровых сечений это отношение

составляет

Главные площадки свободны от касательных напряжений. Главные напряжения используются для оценки прочности. Некоторые материалы по разному сопротивляются растяжению и сжатию. Также наиболее опасны касательные напряжения, которые находятся на площадках, расположенных под к главным осям.

5