Домашнее задание №2. Изгиб рамки. Вариант-29

МГУИЭ

Кафедра сопротивления материалов.

Домашнее задание №2

по сопротивлению материалов.

«Изгиб рамки»

Вариант – 29.

Работу выполнила:

Ковалёва Ирина

Группа М-23

Проверил:

Митронов Владимир Ильич

2005 год.

Москва.

Расчётная схема к задаче №2. Вариант -29.

Дано:

P = 2ql; m = 3ql2; l1 = k1l м; l2 = k2l м;

k1 = 0,4; k2 = 0,8;

Задача:

Для заданной расчётной схемы рамы построить эпюры внутренних силовых факторов Q_y, N_z и M_x в функции q и l (l₁ = k₁l; l₂ = k₂l; P = 2ql; m = 3ql²)

Определение внутренних силовых факторов N_z, Q_y, M_изг:

Рассмотрим 1 сечение:

N_z1 = y_A= 1,04 ql

0 ≤ z₁ ≤ 0,4l;

Q_y1 = -q·z₁;

z₁ = 0 => Q_y1¹ = 0 ql;

z₁ = 0,4l => Q_y1² = -0,4 ql;

M_изг1 = - ½·q·z₁²;

z₁ = 0 => M_изг1¹ = 0 ql²;

z₁ = 0,4l => M_изг1² = -0,08 ql².

Рассмотрим 2 сечение:

N_{z2 =} N_z1 = y_A= 1,04 ql

0 ≤ z₂ ≤ 0,6l;

Q_y1 = -0,4ql-2ql+ q·z₂;

z₂ = 0 => Q_y1¹ = -2,4 ql;

z₂ = 0,6l => Q_y1² = -1,8 ql;

M_изг1 = - 0,4ql(0,2l+ z₂) -2ql·z₂+ ½·q·z₂²;

z₂ = 0 => M_изг1¹ = -0,08 ql²;

z₂ = 0,6l => M_изг1² = -1,34 ql².

Рассмотрим 3 сечение:

N_z3 = - 0,4ql + 0,6ql +1,8ql - 2ql = 0 ql

0 ≤ z₃ ≤ 0,8l;

Q_y3 = - y_A=1,04 ql;

M_изг3 = - 0,4ql·0,8l - 2ql·0,6l + 0,6ql·0,3l-

- y_A ·z₃;

z₃ = 0 => M_изг3¹ = -1,34 ql²;

z₃ = 0,8l => M_изг3² = -2,17 ql².

Рассмотрим 4 сечение:

N_z4 = y_A= 1,04 ql

0 ≤ z₄ ≤ 0,6l;

Q_y4 = 0,4ql+2ql – 0,6ql – 1,8ql = 0 ql;

M_изг4 = 0,6ql(0,3l - z₄) -2ql(0,6l - z₄) -0,4ql(0,8l - z₄) - - x_B ·z₄ – y_A ·0,8l;

z₄ = 0 => M_изг4¹ = -2,17 ql²;

z₄ = 0,6l => M_изг4² = -2,17 ql².

Рассмотрим 5 сечение:

N_z5 = - 0,4ql - 2ql + 0,6ql + 1,8ql = 0 ql

0 ≤ z₅ ≤ 0,8l;

Q_y5 = -1,04ql;

M_изг5 = -y_A ·(0,8l+ z₅) - 0,4ql·0,2l - -0,6ql·0,3l - x_B ·0,6l + 3ql²;

z₅ = 0 => M_изг5¹ = 0,83 ql²;

z₅ = 0,8l => M_изг5² = 0 ql².

Построение эпюров внутренних силовых факторов Q_y, N_z и M_x

5