25. Безмоментная теория тонких оболочек вращения. Вывод формулы для определения меридионального напряжения.

ОТВЕТ: Безмоментной теория оболочек – теория, построенная на предположении, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по величине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует.

Рассмотрим симметричную оболочку (такая оболочка, в которой срединная поверхность представляет собой поверхность вращения) толщиной h. Обозначим через ρ_m радиус кривизны дуги меридиана срединной поверхности, а через ρ_t - второй главный радиус, т.е. радиус, т.е. радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к дуге меридиана. Этот радиус равен отрезку нормали, заключённой между срединной поверхностью и осью симметрии. ρ_m и ρ_t являются в общем случае функцией угла θ – угла между нормалью и осью симметрии.

Двумя парами меридиональных и нормальных конических сечений выделим из оболочки элемент ds₁, ds₂. Будем считать, что на гранях элемента возникают напряжения σ_m и σ_t. Первое будем считать меридиональным напряжением. Вектор этого напряжения направлен по дуге меридиана. Второе напряжение σ_t называется окружным напряжением. Напряжения σ_m и σ_t, умноженные на соответствующие площади граней элемента, дадут силы σ_m·h·ds₂ и σ_t·h·ds₁. К этому же элементу приложена сила нормального давления p·ds₁·ds₂. Проектируя все силы на нормаль, получим: . Так как,, то в итоге:-уравнеие Лапласа. Спроектируем все силы на направление оси оболочки. Удобнее это делать не для элемента, а для част оболочки, отсечённой коническим нормальным сечением. Обозначая через Р осевую равнодействующую внешних сил, получим: .

26. Безмоментная теория тонких оболочек вращения. Вывод уравнения Лапласа.

ОТВЕТ: Безмоментной теория оболочек – теория, построенная на предположении, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по величине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует.

Рассмотрим симметричную оболочку (такая оболочка, в которой срединная поверхность представляет собой поверхность вращения) толщиной h. Обозначим через ρ_m радиус кривизны дуги меридиана срединной поверхности, а через ρ_t - второй главный радиус, т.е. радиус, т.е. радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к дуге меридиана. Этот радиус равен отрезку нормали, заключённой между срединной поверхностью и осью симметрии. ρ_m и ρ_t являются в общем случае функцией угла θ – угла между нормалью и осью симметрии.

Двумя парами меридиональных и нормальных конических сечений выделим из оболочки элемент ds₁, ds₂. Будем считать, что на гранях элемента возникают напряжения σ_m и σ_t. Первое будем считать меридиональным напряжением. Вектор этого напряжения направлен по дуге меридиана. Второе напряжение σ_t называется окружным напряжением. Напряжения σ_m и σ_t, умноженные на соответствующие площади граней элемента, дадут силы σ_m·h·ds₂ и σ_t·h·ds₁. К этому же элементу приложена сила нормального давления p·ds₁·ds₂. Проектируя все силы на нормаль, получим: . Так как,, то в итоге:-уравнеие Лапласа.

27. Расчет сферической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории тонких оболочек вращения.

ОТВЕТ: Для сферической оболочки . По условию полной симметрии. Уравнение Лапласа () примет вид: . Напряжённое состояние будет являться двухосным:. Наименьшее напряжениепринимаем равным нулю. По теории Мора, независимо от величиныk (): .