8. Расчет статически неопределимых плоских рам по методу сил. Рациональный выбор основной системы. Привести примеры.

ОТВЕТ: Составляем m канонических уравнений . Числоm – степень статической неопределимости системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Но нужно помнить, что не каждая система с отброшенными связями может быть принята как основная. Оставшиеся связи должны обеспечивать кинетическую неизменяемость системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах, - с другой. После того, как были отброшены дополнительные связи и система превращена в статически определимую, необходимо вести вместо связей неизвестные силовые факторы.

9. Определение перемещений в статически неопределимых плоских рамах. Привести примеры.

ОТВЕТ: δ_ik – взаимное смещение точек системы. Первый символ при δ соответствует направлению перемещения, а второй – силе, вызвавшей это перемещение.

Каждое перемещение пропорционально соответствующей силе, отсюда: . Если, то. Отсюда,δ_ik – есть перемещение по направлению i-го силового фактора под действием единичного фактора, заменяющего k-й фактор. Но в данном случае (рама работает только на изгиб, а может работать на: кручение, растяжение, и изгиб) определения перемещения не обуславливается то, каким образом возникают перемещения δ_ik. Для более полного определения перемещений пользуются интегралом Мора. Для определения величины δ_ik следует вместо внешних сил рассматривать единичную силу, заменяющую k-й фактор. Поэтому внутренние моменты и силы M_kP, M_xP, M_yP, N_P, Q_xP, Q_yP заменим на M_кk, M_xk, M_yk, N_k, Q_xk, Q_yk. Получим: .

10. Трехмерное напряженное состояние в точке. Тензор напряжений, его особенности и форма записи. Закон парности касательных напряжений.

ОТВЕТ: Напряжённым состоянием в точке называется совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку. Полное напряжение может быть разложено на три составляющие: одну по нормали к площадке и две в плоскости сечения. Нормальное напряжение обозначается символом σ с индексом, соответствующим осям x, y, z. Касательное напряжение обозначается буквой τ с двумя индексами: первый соответствует оси, перпендикулярной к площадке, а второй – оси, вдоль которой направлен вектор τ. Ориентация самих осей является произвольной. Иными словами, напряжённое состояние в точке определяется шестью компонентами.

Закон парности напряжений. На двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра. ,,.

Напряжённое состояние определяется не тремя, а шестью числами и представляет собой тензор. Тензору в отличие от вектора не может быть дано простого толкования, и тензор обычно задают матрицей (таблицей), написанной, например, в виде: , где каждое число представляет собой значение σ_x, τ_yx,… в соответствии с расположением коэффициентов в трёх уравнениях: .