21. Понятие о гипотезе предельных состояний (гипотезе Мора).
ОТВЕТ: Выберем некоторое напряжённое состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряжённое состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нём появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости σ, τ наибольший из трёх кругов Мора. Будем в дальнейшем считать, что предельное состояние не зависит от величины σ2. Далее, на образце того же материала производим испытание при другом напряжённом состоянии. Снова путём пропорционального увеличения компонентов добиваемся того, что напряжённое состояние станет предельным. На диаграмме вычерчиваем соответствующий круг. Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряжённых состояний. Вычерчиваем их общую огибающую. Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений σ2. Это положение является основным допущением в излагаемой теории. Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжений. Если огибающая предельных кругов дана, можно при любом заданном напряжённом состоянии определить коэффициент прочности запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трёх кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить σ1 и σ3, чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей.
,
,
- коэффициент запаса. Для эквивалентного
напряжения:
.
По условию эквивалентности:
,
где
.
Основным недостатком теории Мора
является недостаточно точное определение
предельной огибающей в области
всестороннего растяжения.
22. Сложное сопротивление бруса. Расчеты на прочность по опасной точке бруса. Анализ полей напряжений, возникающих в прямоугольном и квадратном поперечных сечениях бруса. Определение эквивалентных напряжений по III и IV гипотезам прочности.
ОТВЕТ:
,
где
.
,
.
23. Сложное сопротивление бруса. Расчет на прочность по опасной точке бруса. Анализ полей напряжений, возникающих в круглом поперечном сечении бруса. Определение эквивалентных напряжений по III и IV гипотезам прочности.
ОТВЕТ:
,
где
.
,
.
24. Предпосылки (гипотезы, допущения) безмоментной теории тонких оболочек вращения.
ОТВЕТ: Большинство элементов инженерных сооружений, подлежащих расчёту на прочность, может быть сведено к расчётным схемам бруса или оболочки. Оболочкой называется тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Расчёт стенки бака или гибкой коробки вариометра (прибора для измерения скорости подъёма самолёта) не может быть осуществлен при помощи методов, которые применялись к брусу. Задача о расчёте оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по величине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная на этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.